Subgroups — #30855681

Order 17152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560313	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₆₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863380	—	2	2	no	—
10	#16863380	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14523962	—	2	1	no	—
12	C₂×#14523960	—	2	1	no	—
13	#16863370	—	2	2	no	—
14	#16863370	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523958	—	2	2	no	—
16	#16863156	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863152	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#520×C₆₇	—	2	2	no	—
20	#520×C₆₇	—	2	2	no	—
21	#519×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
23	#518×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄×#41×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	#14524002	—	2	2	no	—
37	#14524002	—	2	2	no	—
38	#14524002	—	2	2	no	—
39	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	#14523962	—	2	4	no	—
44	#14523960	—	2	4	no	—
45	#14523958	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
67	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
68	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
71	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
86	#11761612	—	2	4	no	—
87	#11761612	—	2	4	no	—
88	#11761612	—	4	2	no	—
89	#11761612	—	4	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
102	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
103	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
104	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	#123	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
228	Dic₆₇	—	8	4	no	—
229	#20708	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
237	#3428	D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#413	—	67	1	no	—
239	C₂×#410	—	67	1	no	—
240	#1827	—	67	8	no	—
241	#1733	—	67	2	no	—
242	C₂×H(3,ℤ/4)	—	67	2	no	—
243	C₆₇	#20708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
246	#520	—	2	2	no	—
247	#520	—	2	2	no	—
248	#519	—	2	1	no	—
249	#518	—	2	1	no	—
250	#518	—	2	2	no	—
251	C₄×#41	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
252	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×#117	—	67	2	no	—
254	C₂×#117	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
255	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#413	—	67	4	no	—
258	#413	—	134	2	no	—
259	C₂×#101	—	134	1	no	—
260	C₂×#100	—	134	1	no	—
261	#410	—	67	4	no	—
262	#410	—	134	2	no	—
263	C₂×#99	—	134	2	no	—
264	#339	—	67	8	no	—
265	H(3,ℤ/4)	—	67	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	—	2	1	no	—
296	#117	—	2	1	no	—
297	#117	—	2	1	no	—
298	#117	—	67	4	no	—
299	#117	—	134	2	no	—
300	#117	—	134	2	no	—
301	#117	—	134	2	no	—
302	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	#117	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
305	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
306	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	#101	—	134	4	no	—
320	#100	—	134	4	no	—
321	#99	—	134	8	no	—
322	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	268	2	no	—
366	M₁₆	—	268	2	no	—
367	M₁₆	—	134	4	no	—
368	M₁₆	—	134	4	no	—
369	C₂×C₈	—	268	2	no	—
370	C₂×C₈	—	268	2	no	—
371	C₂×C₈	—	134	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	268	2	no	—
390	C₄²	—	134	4	no	—
391	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	8	1	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
401	C₂³	#14524026	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	8	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	536	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14524002	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524026	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
441	C₈	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863259	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524026	1	2	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	536	4	no	—
460	C₄	#16863259	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16863259	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16863259	1	2	yes	—
463	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14524026	1	2	yes	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	2	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14524002
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3428	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20708
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560313	C₂	semidirect
4. #22559919	C₂	semidirect
5. C₂×#16863152	C₂	semidirect
16. #16863156	C₂²	semidirect
17. #16863152	C₂²	semidirect
24. C₄×#41×C₆₇	C₄	semidirect
26. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
74. #117×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
243. C₆₇	#20708	semidirect
251. C₄×#41	Dic₆₇	semidirect
254. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
305. #117	C₂×Dic₆₇	semidirect
317. C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863380	2
C₂×#16863370	2
#22560313	2
#22559919	2
C₂×#16863152	2
C₆₇×#3428	2
#20708	67