Finite Group Databasebeta

← #1828×D67 #30855683

Subgroups — #1828×D67 #30855683

Order 17152.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#99×D67C212yesmaximal
3#22560317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560316C214yesmaximal, complemented
5#22560315C212yesmaximal, complemented
6#342×D67C214yesmaximal, complemented
7C67×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D67C2211yescharacteristic
9#16863871C2211yescharacteristic
10#16863870C412yescomplemented
11#16863869C412yescomplemented
12#16863869C2212yes—
13#16863868—24no—
14C4×D4×D67—24no—
15#117×D67C412yescomplemented
16C2×C22⋊C4×D67C412yescomplemented
17C2×C22⋊C4×D67C2214yes—
18C2×C22⋊C4×D67C2212yes—
19C2×#14523958C2212yes—
20C2×#14523957C2214yes—
21#99×D67—24no—
22#99×D67—24no—
23#16863163C2214yescomplemented
24#16863162C2214yescomplemented
25#16863162C2214yescomplemented
26#518×C67C2211yescharacteristic
27C2×#99×C67C2212yes—
28#342×C67C2214yescomplemented
29C24×D67C2×C411yescharacteristic
30C24×D67C2311yescharacteristic
31C22×D268C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
34C2×D4×D67—24no—
35C2×D4×D67—24no—
36C2×D4×D67D414yes—
37C2×D4×D67D414yes—
38C22×C4×D67—22no—
39C22×C4×D67—22no—
40C22×C4×D67—24no—
41C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
42C4×D268—24no—
43D4×Dic67—24no—
44#14524005—24no—
45C4×C22⋊D67—24no—
46C4×C22⋊D67—24no—
47(C22⋊D67)⋊C4—24no—
48(C22⋊D67)⋊C4—24no—
49#14524002C2×C412yescomplemented
50#14524001—22no—
51#14524000—22no—
52#14523999C2×C414yescomplemented
53C4⋊C4×D67—22no—
54C2×C22⋊Dic67C2×C412yescomplemented
55C2×C22⋊Dic67C2314yes—
56C2×C22⋊Dic67C2312yes—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
60C22⋊C4×D67—22no—
61C22⋊C4×D67—22no—
62C22⋊C4×D67—22no—
63C22⋊C4×D67—22no—
64C22⋊C4×D67—24no—
65C22⋊C4×D67—24no—
66C22⋊C4×D67—24no—
67C22⋊C4×D67—24no—
68C22⋊C4×D67C2×C414yes—
69C22⋊C4×D67C2×C414yes—
70C22⋊C4×D67C2×C414yescomplemented
71C42×D67—22no—
72#14523958—24no—
73#14523957—28no—
74C22×D4×C67C2311yescharacteristic
75C4×D4×C67—24no—
76#117×C67C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C67C2×C412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
79C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
80#99×C67—24no—
81C23×D67—22no—
82C23×D67—22no—
83C23×D67—82no—
84C23×D67—82no—
85C23×D67C22⋊C412yes—
86C23×D67C22⋊C412yes—
87C23×D67C22×C411yescharacteristic
88C23×D67C22×C411yescharacteristic
89C23×D67C22×C411yescharacteristic
90C23×D67C2×D412yes—
91C23×D67C2×D412yes—
92C23×D67#4114yes—
93C23×D67#4114yes—
94C2×D268—24no—
95C2×D268C22⋊C414yes—
96C2×C22⋊D67—24no—
97C2×C22⋊D67—24no—
98C2×C22⋊D67C22⋊C414yes—
99C2×C22⋊D67C2×D414yes—
100D4×D67—28no—
101D4×D67—28no—
102D4×D67—28no—
103D4×D67—28no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—24no—
107C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C4×D67—24no—
111C2×C4×D67—24no—
112C2×C4×D67—24no—
113C2×C4×D67—44no—
114C2×C4×D67—44no—
115C2×C4×D67—84no—
116C2×C4×D67—84no—
117C2×C4×D67—88no—
118C2×C4×D67C22⋊C412yes—
119C2×C4×D67C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic67—22no—
121Dic67⋊C4—24no—
122C22⋊Dic67—22no—
123C22⋊Dic67—22no—
124C22⋊Dic67—24no—
125C22⋊Dic67—24no—
126C22⋊Dic67C22×C414yes—
127(C2×D67)⋊C4—24no—
128(C2×D67)⋊C4—24no—
129(C2×D67)⋊C4—24no—
130(C2×D67)⋊C4—44no—
131(C2×D67)⋊C4—44no—
132C4×Dic67—22no—
133C4×Dic67—24no—
134C24×C67C22×C411yescharacteristic
135C24×C67C2411yescharacteristic
136C2×D4×C67—24no—
137C2×D4×C67C2×D414yes—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—24no—
141C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67—22no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—24no—
146C22⋊C4×C67—24no—
147C22⋊C4×C67C22×C414yes—
148C42×C67—22no—
149C23×C67—22no—
150C23×C67—81no—
151C23×C67—81no—
152C23×C67C2×C22⋊C412yes—
153C23×C67C23×C411yescharacteristic
154C23×C67C22×D412yes—
155C23×C67C2×#4114yes—
156C22×D67—22no—
157C22×D67—22no—
158C22×D67—22no—
159C22×D67—24no—
160C22×D67—44no—
161C22×D67—48no—
162C22×D67—42no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67—84no—
165C22×D67—81no—
166C22×D67—82no—
167C22×D67—84no—
168C22×D67—84no—
169C22×D67—82no—
170C22×D67—81no—
171C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D67C2×C22⋊C412yes—
173C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D67C2×C22⋊C412yes—
175C22×D67#11712yes—
176C22×D67#11712yes—
177C22×D67#11714yes—
178C22×D67#12314yes—
179C22×D67#12314yes—
180C22×D67#12314yes—
181C22×D67#12314yes—
182D4×C67—28no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—44no—
186C2×C4×C67—82no—
187C2×C4×C67—82no—
188C2×C4×C67—84no—
189C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
190C22⋊D67—28no—
191C22⋊D67—28no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—24no—
194C2×Dic67—44no—
195C2×Dic67—82no—
196C2×Dic67—82no—
197C2×Dic67—84no—
198C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
199D268—28no—
200C4×D67—22no—
201C4×D67—24no—
202C4×D67—22no—
203C4×D67—48no—
204C4×D67—84no—
205C4×D67—84no—
206C4×D67—88no—
207C4×D67—88no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—44no—
211C22×C67—41no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—82no—
214C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C67C2×#11712yes—
216C22×C67C2×#12314yes—
217C2×D67—22no—
218C2×D67—28no—
219C2×D67—24no—
220C2×D67—22no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—44no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—44no—
226C2×D67—44no—
227C2×D67—44no—
228C2×D67—44no—
229C2×D67—44no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—84no—
232C2×D67—82no—
233C2×D67#38111yescharacteristic
234C2×D67#38112yes—
235C2×D67#38114yes—
236C2×D67#38111yescharacteristic
237C4×C67—22no—
238C4×C67—44no—
239C4×C67—84no—
240Dic67—22no—
241Dic67—44no—
242Dic67—84no—
243C2×#1828—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—24no—
246C2×C67—22no—
247C2×C67—42no—
248C2×C67C2×#38111yescharacteristic
249D67—21no—
250D67—22no—
251D67—24no—
252D67—42no—
253D67#182812yesdirect product factor
254C2×#518—671no—
255C22×#99—672no—
256#1828—672no—
257#1828—674no—
258#1828—671no—
259#1828D6711yescharacteristic, direct product factor
260C2×#342—674no—
261C67C2×#182811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C23×D4—671no—
263#518—671no—
264#518—672no—
265#518—672no—
266#518—672no—
267#518—1344no—
268#518C2×D6711yescharacteristic
269C2×C4×D4—1344no—
270C2×#117—672no—
271C22×C22⋊C4—672no—
272C22×C22⋊C4—672no—
273C22×C22⋊C4—674no—
274C2×#99—672no—
275C2×#99—674no—
276C2×#99—1344no—
277C2×#99—1344no—
278C2×#99C2×D6712yes—
279#342—674no—
280#342—674no—
281#342—674no—
282#342C2×D6714yescomplemented
283C25—671no—
284C25—671no—
285C22×D4—671no—
286C22×D4—671no—
287C22×D4—674no—
288C22×D4—674no—
289C22×D4—671no—
290C22×D4—1344no—
291C22×D4—1344no—
292C22×D4C22×D6711yescharacteristic
293C23×C4—671no—
294C23×C4—1344no—
295C23×C4—1342no—
296C23×C4—1342no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—1344no—
299C4×D4—1344no—
300C4×D4—1344no—
301C4×D4—1344no—
302C4×D4—1344no—
303C4×D4—1344no—
304C4×D4—1344no—
305#117—672no—
306#117—674no—
307#117—1342no—
308#117—1342no—
309#117C4×D6712yescomplemented
310C2×C4⋊C4—1342no—
311C2×C22⋊C4—672no—
312C2×C22⋊C4—672no—
313C2×C22⋊C4—674no—
314C2×C22⋊C4—674no—
315C2×C22⋊C4—674no—
316C2×C22⋊C4—674no—
317C2×C22⋊C4—1344no—
318C2×C22⋊C4—1344no—
319C2×C22⋊C4—1344no—
320C2×C22⋊C4—1344no—
321C2×C22⋊C4—1342no—
322C2×C22⋊C4—1342no—
323C2×C22⋊C4—1342no—
324C2×C22⋊C4—1342no—
325C2×C22⋊C4—1344no—
326C2×C22⋊C4—1342no—
327C2×C22⋊C4—1342no—
328C2×C22⋊C4C4×D6712yescomplemented
329C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
330C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
331C2×C42—1342no—
332#99—24no—
333#99—1348no—
334#99—1344no—
335C24—5362no—
336C24—5362no—
337C24—671no—
338C24—672no—
339C24—674no—
340C24—672no—
341C24—671no—
342C24—672no—
343C24—674no—
344C24—672no—
345C24—671no—
346C24—1342no—
347C24—1342no—
348C24C2×C4×D6711yescharacteristic
349C24C23×D6711yescharacteristic
350C2×D4—24no—
351C2×D4—674no—
352C2×D4—674no—
353C2×D4—674no—
354C2×D4—1344no—
355C2×D4—1348no—
356C2×D4—1348no—
357C2×D4—1348no—
358C2×D4—1348no—
359C2×D4—1344no—
360C2×D4—1344no—
361C2×D4D4×D6714yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—2684no—
366C22×C4—2684no—
367C22×C4—5364no—
368C22×C4—5364no—
369C22×C4—5368no—
370C22×C4—671no—
371C22×C4—672no—
372C22×C4—672no—
373C22×C4—1344no—
374C22×C4—1344no—
375C22×C4—1344no—
376C22×C4—1342no—
377C22×C4—1342no—
378C22×C4—1344no—
379C22×C4—1342no—
380C22×C4—1342no—
381C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—1344no—
384C4⋊C4—1342no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—2684no—
390C22⋊C4—2684no—
391C22⋊C4—674no—
392C22⋊C4—1344no—
393C22⋊C4—1344no—
394C22⋊C4—1344no—
395C22⋊C4—1344no—
396C22⋊C4—1344no—
397C22⋊C4—1342no—
398C22⋊C4—1342no—
399C22⋊C4C2×C4×D6714yes—
400C42—22no—
401C42—1344no—
402C42—1342no—
403C23—22no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—2684no—
407C23—2684no—
408C23—2688no—
409C23—2682no—
410C23—5362no—
411C23—5364no—
412C23—5361no—
413C23—5361no—
414C23—5362no—
415C23—5364no—
416C23—5364no—
417C23—671no—
418C23—672no—
419C23—672no—
420C23—674no—
421C23—674no—
422C23—674no—
423C23—674no—
424C23—672no—
425C23—671no—
426C23—672no—
427C23—674no—
428C23—1342no—
429C23—1342no—
430C23—1344no—
431C23—1342no—
432C23C22⋊C4×D6712yes—
433C23C22×C4×D6711yescharacteristic
434C23C2×D4×D6712yes—
435C23#41×D6714yes—
436D4—28no—
437D4—1348no—
438D4—1348no—
439D4—1348no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—2688no—
447C2×C4—2684no—
448C2×C4—5364no—
449C2×C4—5364no—
450C2×C4—5368no—
451C2×C4—5368no—
452C2×C4—5362no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—5364no—
455C2×C4—672no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1342no—
458C2×C4—1344no—
459C2×C4—1344no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—44no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—82no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—2684no—
471C22—2681no—
472C22—2682no—
473C22—2684no—
474C22—2684no—
475C22—2684no—
476C22—2684no—
477C22—2684no—
478C22—5362no—
479C22—5364no—
480C22—671no—
481C22—671no—
482C22—672no—
483C22—674no—
484C22—1342no—
485C22—1348no—
486C22—1344no—
487C22—1342no—
488C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
489C22#117×D6712yes—
490C22#123×D6714yes—
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—84no—
494C4—2684no—
495C4—5364no—
496C4—1342no—
497C2—21no—
498C2—24no—
499C2—22no—
500C2—42no—
501C2—2682no—
502C2—672no—
503C2—1341no—
504C2—1342no—
505C2—1344no—
506C2#381×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#381×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1828C2
socleC2×C67C2×#381
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1828D67
hypocenterC67C2×#1828
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560317C2semidirect
4. #22560316C2semidirect
5. #22560315C2semidirect
6. #342×D67C2semidirect
7. C67×#1828C2semidirect
10. #16863870C4semidirect
11. #16863869C4semidirect
15. #117×D67C4semidirect
16. C2×C22⋊C4×D67C4semidirect
23. #16863163C22semidirect
24. #16863162C22semidirect
25. #16863162C22semidirect
28. #342×C67C22semidirect
49. #14524002C2×C4semidirect
52. #14523999C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊Dic67C2×C4semidirect
70. C22⋊C4×D67C2×C4semidirect
76. #117×C67C2×C4semidirect
77. C2×C22⋊C4×C67C2×C4semidirect
253. D67#1828direct (N × H)
259. #1828D67direct (N × H)
261. C67C2×#1828semidirect
282. #342C2×D67semidirect
309. #117C4×D67semidirect
328. C2×C22⋊C4C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D672
C2×#99×D672
#225603172
#225603162
#225603152
#342×D672
C67×#18282
C2×#182867