Subgroups — #30855687

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863368	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22559940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863875	—	2	4	no	—
10	#16863873	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16863871	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863869	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863869	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#11761627	—	2	4	no	—
15	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14523999	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
18	#117×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16863368	—	2	4	no	—
20	#16863368	—	2	4	no	—
21	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523957	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863162	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863162	C₂²	1	4	yes	—
26	#518×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
30	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
31	C₂×#11761627	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#11761627	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
40	#14524008	—	2	4	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
45	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
46	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14524001	—	2	2	no	—
48	#14524000	—	2	2	no	—
49	#14523999	—	2	2	no	—
50	#14523999	—	2	2	no	—
51	#14523999	—	2	2	no	—
52	#14523999	—	2	2	no	—
53	#14523999	—	2	4	no	—
54	#14523999	—	2	4	no	—
55	#14523999	—	2	4	no	—
56	#14523999	—	2	4	no	—
57	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14523999	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
72	#14523958	—	2	4	no	—
73	#14523957	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#99×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#11761627	—	2	8	no	—
83	#11761627	—	2	8	no	—
84	#11761627	—	2	8	no	—
85	#11761627	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	#123	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	#123	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	#123	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	#123	1	4	yes	—
184	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
204	Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	—	8	4	no	—
207	Dic₆₇	#381	1	4	yes	—
208	Dic₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
210	Dic₆₇	#381	1	2	yes	—
211	#20710	—	67	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
217	D₆₇	—	4	2	no	—
218	#3428	—	67	1	no	—
219	C₂×#410	—	67	2	no	—
220	#1828	—	67	2	no	—
221	#1828	—	67	4	no	—
222	#1828	—	67	1	no	—
223	#1828	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1740	—	67	4	no	—
225	C₆₇	#20710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	67	1	no	—
227	#520	—	134	4	no	—
228	#519	—	67	2	no	—
229	#518	—	67	1	no	—
230	#518	—	67	2	no	—
231	#518	—	67	2	no	—
232	#518	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×#41	—	134	4	no	—
234	C₂×#117	—	67	2	no	—
235	C₂×#117	—	67	2	no	—
236	C₂×#117	—	67	2	no	—
237	C₂×#117	—	67	4	no	—
238	#410	—	134	4	no	—
239	#410	—	134	4	no	—
240	C₂×#99	—	67	2	no	—
241	C₂×#99	—	67	4	no	—
242	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	#342	—	67	4	no	—
244	#342	—	67	4	no	—
245	#342	—	67	4	no	—
246	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×#41	—	67	4	no	—
248	C₂×#41	—	67	4	no	—
249	C₂×#41	—	134	4	no	—
250	C₂×#41	—	134	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	134	4	no	—
262	C₄×D₄	—	134	4	no	—
263	C₄×D₄	—	134	4	no	—
264	C₄×D₄	—	134	4	no	—
265	C₄×D₄	—	134	4	no	—
266	#117	—	67	2	no	—
267	#117	—	67	4	no	—
268	#117	—	67	4	no	—
269	#117	—	67	4	no	—
270	#117	—	134	2	no	—
271	#117	—	134	4	no	—
272	#117	—	134	4	no	—
273	#117	—	134	4	no	—
274	#117	—	134	4	no	—
275	#117	—	134	2	no	—
276	#117	—	134	2	no	—
277	#117	—	134	2	no	—
278	#117	—	134	2	no	—
279	#117	—	134	2	no	—
280	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
296	#99	—	2	4	no	—
297	#99	—	134	8	no	—
298	#99	—	134	4	no	—
299	C₂⁴	—	67	1	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	134	8	no	—
303	#41	—	134	8	no	—
304	#41	—	134	8	no	—
305	#41	—	134	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	67	4	no	—
310	C₂×D₄	—	67	4	no	—
311	C₂×D₄	—	134	4	no	—
312	C₂×D₄	—	134	4	no	—
313	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	268	4	no	—
357	C₄²	—	268	4	no	—
358	C₄²	—	134	4	no	—
359	C₄²	—	134	4	no	—
360	C₄²	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	134	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	8	1	no	—
364	C₂³	—	8	1	no	—
365	C₂³	—	536	1	no	—
366	C₂³	—	67	2	no	—
367	C₂³	—	134	2	no	—
368	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
372	Q₈	—	134	8	no	—
373	D₄	—	2	8	no	—
374	D₄	—	134	8	no	—
375	D₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	268	4	no	—
383	C₂×C₄	—	536	4	no	—
384	C₂×C₄	—	536	2	no	—
385	C₂×C₄	—	536	2	no	—
386	C₂×C₄	—	536	4	no	—
387	C₂×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄	—	67	4	no	—
395	C₂×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄	—	67	4	no	—
397	C₂×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	268	2	no	—
414	C₂²	—	536	2	no	—
415	C₂²	—	134	2	no	—
416	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²	#123×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	268	4	no	—
423	C₄	—	536	4	no	—
424	C₄	—	67	1	no	—
425	C₄	—	67	1	no	—
426	C₄	—	67	2	no	—
427	C₄	—	67	4	no	—
428	C₄	—	134	2	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	268	2	no	—
434	C₂	#381×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#381×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1828	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#381
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1828	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20710
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560317	C₂	semidirect
4. #22560316	C₂	semidirect
5. #22560315	C₂	semidirect
6. #22559940	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1828	C₂	semidirect
10. #16863873	C₄	semidirect
12. #16863869	C₄	semidirect
15. C₂×#14523999	C₄	semidirect
18. #117×D₆₇	C₄	semidirect
223. #1828	D₆₇	semidirect
225. C₆₇	#20710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573407	2
C₂×#16863368	2
#22560317	2
#22560316	2
#22560315	2
#22559940	2
C₆₇×#1828	2
#20710	67