Subgroups — #30855688

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560315	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22559942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22559941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#410×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863879	—	2	2	no	—
8	#16863879	—	2	2	no	—
9	#16863874	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16863871	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16863871	C₂²	1	4	yes	—
12	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524002	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863370	—	2	2	no	—
19	#16863370	—	2	2	no	—
20	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863163	C₂²	1	8	yes	—
22	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#410×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#410×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
29	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
30	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
32	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
33	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
34	#14524002	—	2	4	no	—
35	#14524002	—	2	4	no	—
36	#14524002	—	2	1	no	—
37	#14524002	—	2	1	no	—
38	#14524002	—	2	1	no	—
39	#14524002	—	2	1	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	#14524002	—	2	2	no	—
44	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	#14523958	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
111	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
112	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
113	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
114	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
115	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
117	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
220	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	4	4	no	—
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	Dic₆₇	—	8	4	no	—
229	#20710	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
237	#3428	—	67	1	no	—
238	C₂×#410	—	67	1	no	—
239	C₂×#410	D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	#1828	—	67	8	no	—
241	#1740	—	67	2	no	—
242	#1740	—	67	2	no	—
243	C₆₇	#20710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	#520	—	134	2	no	—
246	#520	—	134	2	no	—
247	#519	—	67	2	no	—
248	#518	—	67	2	no	—
249	#518	—	67	4	no	—
250	C₄×#41	—	134	2	no	—
251	C₄×#41	—	134	2	no	—
252	C₂×#117	—	67	4	no	—
253	C₂×#117	—	67	1	no	—
254	C₂×#117	—	67	1	no	—
255	C₂×#117	—	67	2	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	#410	—	2	2	no	—
258	#410	—	2	2	no	—
259	#410	—	134	2	no	—
260	#410	—	134	2	no	—
261	C₂×#99	—	67	4	no	—
262	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
263	#342	—	67	8	no	—
264	#342	—	67	8	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
270	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
280	C₄×D₄	—	134	4	no	—
281	C₄×D₄	—	134	4	no	—
282	C₄×D₄	—	134	8	no	—
283	C₄×D₄	—	134	8	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	67	2	no	—
289	#117	—	67	2	no	—
290	#117	—	67	8	no	—
291	#117	—	67	2	no	—
292	#117	—	67	2	no	—
293	#117	—	134	2	no	—
294	#117	—	134	2	no	—
295	#117	—	134	2	no	—
296	#117	—	134	2	no	—
297	#117	—	134	4	no	—
298	#117	—	134	4	no	—
299	#117	—	134	1	no	—
300	#117	—	134	1	no	—
301	#117	—	134	1	no	—
302	#117	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
318	#99	—	2	8	no	—
319	#99	—	134	8	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	268	2	no	—
385	C₄²	—	268	2	no	—
386	C₄²	—	134	2	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	134	8	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₄²	—	134	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	8	1	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	268	4	no	—
416	C₂×C₄	—	536	2	no	—
417	C₂×C₄	—	536	2	no	—
418	C₂×C₄	—	536	8	no	—
419	C₂×C₄	—	536	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	4	no	—
421	C₂×C₄	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	4	1	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14524024	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#14524027	1	2	yes	—
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	8	4	no	—
457	C₄	—	268	4	no	—
458	C₄	—	268	4	no	—
459	C₄	—	536	4	no	—
460	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16863257	1	2	yes	—
464	C₄	#16863257	1	2	yes	—
465	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863257
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#410×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20710
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560315	C₂	semidirect
4. #22559942	C₂	semidirect
5. #22559941	C₂	semidirect
9. #16863874	C₄	semidirect
10. #16863871	C₄	semidirect
14. C₂×#14524002	C₄	semidirect
243. C₆₇	#20710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573412	2
C₂×#16863370	2
#22560315	2
#22559942	2
#22559941	2
C₂×#410×C₆₇	2
#20710	67