Subgroups — #30855689

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560316	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22559942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22559941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22559941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863877	—	2	2	no	—
11	#16863876	—	2	2	no	—
12	#16863873	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16863870	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16863869	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11761628	—	2	2	no	—
16	#16863864	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#117×D₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
21	#16863369	—	2	2	no	—
22	#16863369	—	2	2	no	—
23	#16863369	—	2	2	no	—
24	#16863369	—	2	2	no	—
25	C₂×#14523957	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523957	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863162	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863162	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	#14524008	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	#14524005	—	2	4	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
55	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	#14524002	—	2	1	no	—
57	#14524002	—	2	1	no	—
58	#14524002	—	2	1	no	—
59	#14524002	—	2	1	no	—
60	#14524002	—	2	1	no	—
61	#14524002	—	2	1	no	—
62	#14524002	—	2	1	no	—
63	#14524002	—	2	1	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	#14524002	—	2	1	no	—
66	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524001	—	2	4	no	—
69	#14524000	—	2	4	no	—
70	#14523999	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
83	#14523957	—	2	8	no	—
84	#14523957	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
90	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
91	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
92	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
93	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
94	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#11761628	—	2	2	no	—
109	#11761628	—	2	2	no	—
110	#11761628	—	2	2	no	—
111	#11761628	—	2	2	no	—
112	#11761628	—	2	2	no	—
113	#11761628	—	2	2	no	—
114	#11761628	—	2	2	no	—
115	#11761628	—	2	2	no	—
116	#11761628	—	2	2	no	—
117	#11761628	—	2	2	no	—
118	#11761628	—	2	2	no	—
119	#11761628	—	2	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	2	2	no	—
123	#11761628	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	D₂₆₈	—	2	2	no	—
270	D₂₆₈	—	2	2	no	—
271	D₂₆₈	—	2	2	no	—
272	D₂₆₈	—	2	2	no	—
273	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
278	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
279	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
280	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
303	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
311	Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	Dic₆₇	—	4	4	no	—
313	Dic₆₇	—	8	2	no	—
314	Dic₆₇	—	8	2	no	—
315	#20710	—	67	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
324	D₆₇	—	4	4	no	—
325	#3428	—	67	1	no	—
326	C₂×#410	—	67	1	no	—
327	C₂×#410	—	67	1	no	—
328	#1828	—	67	8	no	—
329	#1740	—	67	1	no	—
330	#1740	—	67	1	no	—
331	#1740	—	67	1	no	—
332	#1740	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₆₇	#20710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	67	1	no	—
335	#520	—	134	2	no	—
336	#520	—	134	2	no	—
337	#519	—	67	2	no	—
338	#518	—	67	2	no	—
339	#518	—	67	4	no	—
340	C₄×#41	—	134	2	no	—
341	C₄×#41	—	134	2	no	—
342	C₂×#117	—	67	1	no	—
343	C₂×#117	—	67	4	no	—
344	C₂×#117	—	67	1	no	—
345	C₂×#117	—	67	1	no	—
346	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#410	—	134	2	no	—
350	#410	—	134	2	no	—
351	#410	—	134	2	no	—
352	#410	—	134	2	no	—
353	C₂×#99	—	67	4	no	—
354	C₂×#99	—	67	4	no	—
355	#342	—	67	4	no	—
356	#342	—	67	4	no	—
357	#342	—	67	4	no	—
358	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂×#41	—	67	2	no	—
360	C₂×#41	—	67	2	no	—
361	C₂×#41	—	67	2	no	—
362	C₂×#41	—	67	2	no	—
363	C₂×#41	—	134	1	no	—
364	C₂×#41	—	134	1	no	—
365	C₂×#41	—	134	1	no	—
366	C₂×#41	—	134	1	no	—
367	C₂×#41	—	134	1	no	—
368	C₂×#41	—	134	1	no	—
369	C₂×#41	—	134	1	no	—
370	C₂×#41	—	134	1	no	—
371	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₄×D₄	—	134	4	no	—
379	C₄×D₄	—	134	8	no	—
380	C₄×D₄	—	134	4	no	—
381	C₄×D₄	—	134	8	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	—	67	2	no	—
393	#117	—	67	2	no	—
394	#117	—	67	8	no	—
395	#117	—	134	4	no	—
396	#117	—	134	1	no	—
397	#117	—	134	1	no	—
398	#117	—	134	1	no	—
399	#117	—	134	1	no	—
400	#117	—	134	1	no	—
401	#117	—	134	1	no	—
402	#117	—	134	1	no	—
403	#117	—	134	1	no	—
404	#117	—	134	4	no	—
405	#117	—	134	1	no	—
406	#117	—	134	1	no	—
407	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	#117	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
430	#99	—	134	8	no	—
431	#99	—	134	8	no	—
432	C₂⁴	—	67	2	no	—
433	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	134	2	no	—
435	#41	—	134	2	no	—
436	#41	—	134	2	no	—
437	#41	—	134	2	no	—
438	#41	—	134	2	no	—
439	#41	—	134	2	no	—
440	#41	—	134	2	no	—
441	#41	—	134	2	no	—
442	#41	—	134	2	no	—
443	#41	—	134	2	no	—
444	#41	—	134	2	no	—
445	#41	—	134	2	no	—
446	#41	—	134	2	no	—
447	#41	—	134	2	no	—
448	#41	—	134	2	no	—
449	#41	—	134	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
456	C₂×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂×D₄	—	67	4	no	—
458	C₂×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	2	no	—
461	C₂×D₄	—	134	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	—	134	1	no	—
465	C₂×D₄	—	134	1	no	—
466	C₂×D₄	—	134	1	no	—
467	C₂×D₄	—	134	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	4	1	no	—
525	C₄²	—	4	1	no	—
526	C₄²	—	4	1	no	—
527	C₄²	—	4	1	no	—
528	C₄²	—	268	1	no	—
529	C₄²	—	268	1	no	—
530	C₄²	—	268	1	no	—
531	C₄²	—	268	1	no	—
532	C₄²	—	134	8	no	—
533	C₄²	—	134	2	no	—
534	C₄²	—	134	2	no	—
535	C₂³	—	8	1	no	—
536	C₂³	—	536	2	no	—
537	C₂³	—	67	4	no	—
538	C₂³	—	134	2	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	134	2	no	—
548	Q₈	—	134	2	no	—
549	Q₈	—	134	2	no	—
550	Q₈	—	134	2	no	—
551	D₄	—	134	4	no	—
552	D₄	—	134	4	no	—
553	D₄	—	134	4	no	—
554	D₄	—	134	4	no	—
555	D₄	—	134	2	no	—
556	D₄	—	134	2	no	—
557	D₄	—	134	2	no	—
558	D₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	268	2	no	—
566	C₂×C₄	—	268	2	no	—
567	C₂×C₄	—	536	8	no	—
568	C₂×C₄	—	536	2	no	—
569	C₂×C₄	—	536	2	no	—
570	C₂×C₄	—	536	2	no	—
571	C₂×C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂×C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#14524000	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14524001	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	#14524028	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	268	4	no	—
615	C₂²	—	536	2	no	—
616	C₂²	—	536	2	no	—
617	C₂²	—	134	4	no	—
618	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#14524025	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#14524028	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	268	4	no	—
629	C₄	—	536	2	no	—
630	C₄	—	536	2	no	—
631	C₄	—	134	4	no	—
632	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#16863258	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	268	4	no	—
648	C₂	C₂×#16863258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863258
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1740	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#381
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20710
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560316	C₂	semidirect
5. #22559942	C₂	semidirect
6. #22559941	C₂	semidirect
7. #22559941	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1740	C₂	semidirect
12. #16863873	C₄	semidirect
13. #16863870	C₄	semidirect
20. #117×D₆₇	C₄	semidirect
332. #1740	D₆₇	semidirect
333. C₆₇	#20710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573410	2
C₂×#16863369	2
#22560316	2
#22559942	2
#22559941	2
C₆₇×#1740	2
#20710	67