Subgroups — #30855690

Order 17152.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863370	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560317	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22559941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₆₇×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14524002	C₂²	1	4	yes	—
6	#16863370	—	2	4	no	—
7	#16863370	—	2	4	no	—
8	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	—
9	#16863162	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#520×C₆₇	—	2	4	no	—
12	#519×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
13	#518×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
14	#518×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#14524002	—	2	4	no	—
19	#14524002	—	2	4	no	—
20	#14524002	—	2	4	no	—
21	#14524002	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	#14523958	—	2	16	no	—
26	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
38	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
40	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
42	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
57	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
61	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
62	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
63	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
99	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
100	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
101	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
131	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	#381	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
137	Dic₆₇	—	8	8	no	—
138	#20710	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
144	#3428	D₆₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#410	—	67	2	no	—
146	#1828	—	67	8	no	—
147	#1740	—	67	4	no	—
148	C₆₇	#20710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
150	#520	—	2	4	no	—
151	#519	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
152	#518	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
153	#518	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
154	C₄×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	67	4	no	—
156	C₂×#117	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
157	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
158	#410	—	134	4	no	—
159	#410	—	134	4	no	—
160	C₂×#99	—	67	8	no	—
161	#342	—	67	16	no	—
162	C₂×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
165	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	16	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	134	4	no	—
179	#117	—	134	4	no	—
180	#117	—	134	4	no	—
181	#117	—	134	4	no	—
182	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
183	#117	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
184	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
194	#99	—	134	16	no	—
195	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#41	—	2	8	no	—
198	#41	—	2	8	no	—
199	#41	—	2	8	no	—
200	#41	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	268	4	no	—
235	C₄²	—	268	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	8	1	no	—
238	C₂³	—	8	2	no	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
243	Q₈	—	2	8	no	—
244	D₄	—	2	16	no	—
245	D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	268	8	no	—
254	C₂×C₄	—	536	8	no	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#14524026	1	4	yes	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	—	536	8	no	—
278	C₄	#16863259	1	2	yes	—
279	C₄	#16863259	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#16863259	1	4	yes	—
281	C₄	#16863259	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	4	4	no	—
286	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863259
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3428	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20710
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560317	C₂	semidirect
3. #22559941	C₂	semidirect
12. #519×C₆₇	C₄	semidirect
13. #518×C₆₇	C₄	semidirect
16. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
148. C₆₇	#20710	semidirect
151. #519	Dic₆₇	semidirect
152. #518	Dic₆₇	semidirect
156. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863370	2
#22560317	2
#22559941	2
C₆₇×#3428	2
#20710	67