Subgroups — C₂×#22560320 #30855694

Order 17152.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523960	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560320	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863166	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
7	C₂×#14523960	—	2	4	no	—
8	C₂×#14523960	C₂²	1	8	yes	—
9	#16863166	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#518×C₆₇	—	2	4	no	—
12	#518×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
13	#518×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
18	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
19	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
20	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
21	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
22	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#14523960	—	2	16	no	—
25	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
35	C₄×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
36	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#11761612	—	2	8	no	—
47	#11761612	—	2	8	no	—
48	#11761612	—	4	4	no	—
49	#11761612	—	4	4	no	—
50	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
53	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
56	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
94	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
99	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
101	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	8	16	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
125	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
130	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
131	C₄×C₆₇	#381	1	4	yes	—
132	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
133	C₂×#1829	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₆₇	#1829	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#100	—	67	2	no	—
143	#1829	—	67	8	no	—
144	C₂×#344	—	67	4	no	—
145	C₆₇	C₂×#1829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
148	#518	—	2	4	no	—
149	#518	Dic₆₇	1	4	yes	—
150	#518	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	4	yes	—
154	C₂×#100	—	67	8	no	—
155	C₂×#100	—	134	4	no	—
156	C₂×#100	—	134	4	no	—
157	#344	—	67	16	no	—
158	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
168	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
174	C₄×D₄	—	2	16	no	—
175	C₄×D₄	—	2	16	no	—
176	#117	—	2	2	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
179	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	16	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	#100	—	134	16	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	8	4	no	—
190	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
191	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
201	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	268	4	no	—
212	M₁₆	—	268	4	no	—
213	M₁₆	—	134	8	no	—
214	M₁₆	—	134	8	no	—
215	C₂×C₈	—	268	4	no	—
216	C₂×C₈	—	268	4	no	—
217	C₂×C₈	—	134	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	8	yes	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	8	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
237	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
239	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
241	D₄	—	2	16	no	—
242	D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	16	no	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14524026	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
254	C₈	—	268	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	1	no	—
261	C₂²	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	4	8	no	—
263	C₂²	—	4	8	no	—
264	C₂²	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	8	8	no	—
266	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#16863259	1	2	yes	—
268	C₂²	#16863259	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	#16863259	1	4	yes	—
273	C₄	C₂×#14524026	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	4	8	no	—
279	C₂	#22560320	1	2	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#16863259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863259
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#381
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#1829
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560320	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863166	C₂	semidirect
9. #16863166	C₂²	semidirect
139. C₂×C₆₇	#1829	semidirect
145. C₆₇	C₂×#1829	semidirect
279. C₂	#22560320	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523960	2
#22560320	2
C₂×#16863166	2
C₂×#518×C₆₇	2
C₂×#1829	67

Subgroups — C2×#22560320 #30855694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22560320 #30855694