Subgroups — #30855700

Order 17152.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
9	#16863879	—	2	2	no	—
10	#16863879	—	2	2	no	—
11	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863871	C₄	1	4	yes	—
13	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
14	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
15	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524002	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863380	—	2	2	no	—
20	#16863380	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863168	C₂²	1	8	yes	—
24	#16863167	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
34	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
35	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
38	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	#14524002	—	2	4	no	—
45	#14524002	—	2	4	no	—
46	#14524002	—	2	1	no	—
47	#14524002	—	2	1	no	—
48	#14524002	—	2	1	no	—
49	#14524002	—	2	1	no	—
50	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#14524002	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14524002	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
54	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	#14523962	—	2	4	no	—
65	#14523960	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	#11761612	—	2	4	no	—
92	#11761612	—	2	4	no	—
93	#11761612	—	4	2	no	—
94	#11761612	—	4	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
116	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
117	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
118	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
119	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
120	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
121	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
122	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
205	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	#381	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#381	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	2	yes	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	#20713	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×C₆₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
238	#3428	—	67	1	no	—
239	C₂×#413	—	67	1	no	—
240	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	#1830	—	67	4	no	—
242	#1829	—	67	4	no	—
243	C₂×#344	—	67	2	no	—
244	C₂×#344	—	67	2	no	—
245	C₆₇	#20713	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
248	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
249	#520	—	134	2	no	—
250	#520	—	134	2	no	—
251	#519	—	67	2	no	—
252	#518	—	67	4	no	—
253	#518	—	67	2	no	—
254	C₄×#41	—	134	2	no	—
255	C₄×#41	—	134	2	no	—
256	C₂×#117	—	67	4	no	—
257	C₂×#117	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	—	67	1	no	—
259	#413	—	2	2	no	—
260	#413	—	2	2	no	—
261	#413	—	134	2	no	—
262	#413	—	134	2	no	—
263	C₂×#101	—	67	2	no	—
264	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×#100	—	67	2	no	—
266	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	#344	—	67	8	no	—
268	#344	—	67	8	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
274	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
275	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
298	C₄×D₄	—	134	8	no	—
299	C₄×D₄	—	134	8	no	—
300	C₄×D₄	—	134	4	no	—
301	C₄×D₄	—	134	4	no	—
302	#117	—	67	2	no	—
303	#117	—	67	2	no	—
304	#117	—	67	8	no	—
305	#117	—	67	2	no	—
306	#117	—	67	2	no	—
307	#117	—	134	4	no	—
308	#117	—	134	4	no	—
309	#117	—	134	1	no	—
310	#117	—	134	1	no	—
311	#117	—	134	1	no	—
312	#117	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
322	#101	—	2	4	no	—
323	#101	—	134	4	no	—
324	#100	—	2	4	no	—
325	#100	—	134	4	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	4	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	268	2	no	—
373	M₁₆	—	268	2	no	—
374	M₁₆	—	134	4	no	—
375	M₁₆	—	134	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	—	268	2	no	—
380	C₂×C₈	—	268	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄²	—	134	2	no	—
393	C₄²	—	134	2	no	—
394	C₄²	—	134	8	no	—
395	C₄²	—	134	2	no	—
396	C₄²	—	134	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	8	1	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
405	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	536	2	no	—
420	C₂×C₄	—	536	2	no	—
421	C₂×C₄	—	536	8	no	—
422	C₂×C₄	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14523999	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524024	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524027	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
443	C₈	—	4	4	no	—
444	C₈	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	1	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	2	no	—
454	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
455	C₂²	#16863257	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	268	4	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16863257	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14524024	1	2	yes	—
467	C₄	C₂×#14524027	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	C₂×#16863257	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16863257
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂×#381
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20713
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560321	C₂	semidirect
4. #22560318	C₂	semidirect
5. C₂×#16863168	C₂	semidirect
6. C₂×#16863167	C₂	semidirect
245. C₆₇	#20713	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573412	2
C₂×#16863380	2
#22560321	2
#22560318	2
C₂×#16863168	2
C₂×#16863167	2
C₂×#413×C₆₇	2
#20713	67