Subgroups — #30855707

Order 17152.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560118	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863447	—	2	8	no	—
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
86	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
228	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
229	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
274	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
278	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
286	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	#431	1	4	yes	complemented
295	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
303	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
316	C₂×D₆₇	#431	1	4	yes	complemented
317	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
321	C₄×C₆₇	#407	1	4	yes	—
322	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
329	#20714	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
338	D₆₇	—	2	4	no	—
339	D₆₇	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
341	C₂×#431	—	67	2	no	—
342	#1817	—	67	2	no	—
343	#1797	—	67	2	no	—
344	#1797	—	67	2	no	—
345	#1779	—	67	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₆₇	#20714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
365	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	#431	—	134	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
374	#336	—	67	4	no	—
375	#336	—	67	2	no	—
376	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
377	C₂⁵	—	67	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
412	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	4	no	—
441	C₄×C₈	—	134	4	no	—
442	C₂⁴	—	67	1	no	—
443	C₂⁴	—	67	1	no	—
444	C₂⁴	—	67	4	no	—
445	C₂⁴	—	134	2	no	—
446	C₂⁴	—	134	2	no	—
447	C₂⁴	—	134	2	no	—
448	C₂⁴	—	134	2	no	—
449	C₂⁴	—	134	2	no	—
450	C₂⁴	—	134	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	134	4	no	—
525	C₂×C₈	—	134	4	no	—
526	C₂×C₈	—	134	4	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	67	4	no	—
531	C₄²	—	67	4	no	—
532	C₄²	—	67	4	no	—
533	C₄²	—	134	2	no	—
534	C₄²	—	134	2	no	—
535	C₄²	—	134	2	no	—
536	C₄²	—	134	2	no	—
537	C₄²	—	134	2	no	—
538	C₄²	—	134	2	no	—
539	C₄²	—	134	2	no	—
540	C₄²	—	134	2	no	—
541	C₄²	—	134	2	no	—
542	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	67	2	no	—
548	C₂³	—	67	2	no	—
549	C₂³	—	67	2	no	—
550	C₂³	—	67	2	no	—
551	C₂³	—	67	2	no	—
552	C₂³	—	67	2	no	—
553	C₂³	—	134	8	no	—
554	C₂³	—	134	8	no	—
555	C₂³	—	134	8	no	—
556	C₂³	—	134	8	no	—
557	C₂³	—	134	8	no	—
558	C₂³	—	134	8	no	—
559	C₂³	—	134	1	no	—
560	C₂³	—	134	1	no	—
561	C₂³	—	134	1	no	—
562	C₂³	—	134	1	no	—
563	C₂³	—	134	1	no	—
564	C₂³	—	134	1	no	—
565	C₂³	—	134	1	no	—
566	C₂³	—	134	1	no	—
567	C₂³	—	134	8	no	—
568	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂×C₄	—	67	2	no	—
584	C₂×C₄	—	67	16	no	—
585	C₂×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄	—	67	2	no	—
589	C₂×C₄	—	67	2	no	—
590	C₂×C₄	—	134	8	no	—
591	C₂×C₄	—	134	8	no	—
592	C₂×C₄	—	134	8	no	—
593	C₂×C₄	—	134	8	no	—
594	C₂×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂×C₄	—	134	8	no	—
596	C₂×C₄	—	134	8	no	—
597	C₂×C₄	—	134	8	no	—
598	C₂×C₄	—	134	8	no	—
599	C₂×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄	—	134	8	no	—
610	C₂×C₄	—	134	8	no	—
611	C₂×C₄	—	134	8	no	—
612	C₂×C₄	—	134	8	no	—
613	C₂×C₄	—	134	8	no	—
614	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₈	—	268	4	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	67	4	no	—
635	C₂²	—	67	4	no	—
636	C₂²	—	134	32	no	—
637	C₂²	—	134	2	no	—
638	C₂²	—	134	2	no	—
639	C₂²	—	134	2	no	—
640	C₂²	—	134	2	no	—
641	C₂²	—	134	2	no	—
642	C₂²	—	134	2	no	—
643	C₂²	—	134	2	no	—
644	C₂²	—	134	2	no	—
645	C₂²	—	134	2	no	—
646	C₂²	—	134	2	no	—
647	C₂²	—	134	2	no	—
648	C₂²	—	134	2	no	—
649	C₂²	#16863447	1	4	yes	complemented
650	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	67	4	no	—
661	C₄	—	134	2	no	—
662	C₄	—	134	2	no	—
663	C₄	—	134	2	no	—
664	C₄	—	134	2	no	—
665	C₄	—	134	2	no	—
666	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
667	C₄	#16863358	1	4	yes	—
668	C₄	#16863905	1	4	yes	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	134	4	no	—
671	C₂	—	134	4	no	—
672	C₂	#22562590	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#16863358	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#431×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#16863447	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#22568837	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#22568840	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20714
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863447	C₂	semidirect
3. #22560276	C₂	semidirect
4. #22560188	C₂	semidirect
5. #22560187	C₂	semidirect
7. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
26. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #16863151	C₂²	semidirect
32. #16863150	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×D₆₇	C₈	semidirect
285. C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
294. C₂²×C₆₇	#431	semidirect
316. C₂×D₆₇	#431	semidirect
348. C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
349. C₆₇	#20714	semidirect
373. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
376. #336	C₂×D₆₇	semidirect
649. C₂²	#16863447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂×#16863447	2
#22560276	2
#22560188	2
#22560187	2
#22560118	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#20714	67