Subgroups — #30855708

Order 17152.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560118	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863448	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
110	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
233	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
281	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
291	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
295	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	#431	1	4	yes	complemented
304	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
312	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
325	C₂×D₆₇	#431	1	4	yes	complemented
326	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
331	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
333	Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
338	Dic₆₇	#407	1	4	yes	—
339	#20714	—	67	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	#2920	1	1	yes	characteristic
348	D₆₇	—	2	4	no	—
349	D₆₇	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×#431	—	67	2	no	—
352	#1817	—	67	2	no	—
353	#1797	—	67	1	no	—
354	#1797	—	67	2	no	—
355	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#1779	—	67	2	no	—
357	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
359	C₆₇	#20714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
362	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	134	8	no	—
375	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	#431	—	134	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
384	#336	—	67	4	no	—
385	#336	—	67	2	no	—
386	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
387	C₂⁵	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
417	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
452	C₄×C₈	—	134	8	no	—
453	C₂⁴	—	67	1	no	—
454	C₂⁴	—	67	1	no	—
455	C₂⁴	—	67	4	no	—
456	C₂⁴	—	134	2	no	—
457	C₂⁴	—	134	2	no	—
458	C₂⁴	—	134	2	no	—
459	C₂⁴	—	134	2	no	—
460	C₂⁴	—	134	2	no	—
461	C₂⁴	—	134	2	no	—
462	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
527	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	134	4	no	—
540	C₂×C₈	—	134	4	no	—
541	C₂×C₈	—	134	4	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	67	4	no	—
546	C₄²	—	67	4	no	—
547	C₄²	—	67	4	no	—
548	C₄²	—	134	2	no	—
549	C₄²	—	134	2	no	—
550	C₄²	—	134	2	no	—
551	C₄²	—	134	2	no	—
552	C₄²	—	134	2	no	—
553	C₄²	—	134	2	no	—
554	C₄²	—	134	2	no	—
555	C₄²	—	134	2	no	—
556	C₄²	—	134	2	no	—
557	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	67	2	no	—
563	C₂³	—	67	2	no	—
564	C₂³	—	67	2	no	—
565	C₂³	—	67	2	no	—
566	C₂³	—	67	2	no	—
567	C₂³	—	67	2	no	—
568	C₂³	—	134	8	no	—
569	C₂³	—	134	8	no	—
570	C₂³	—	134	8	no	—
571	C₂³	—	134	8	no	—
572	C₂³	—	134	8	no	—
573	C₂³	—	134	8	no	—
574	C₂³	—	134	1	no	—
575	C₂³	—	134	1	no	—
576	C₂³	—	134	1	no	—
577	C₂³	—	134	1	no	—
578	C₂³	—	134	1	no	—
579	C₂³	—	134	1	no	—
580	C₂³	—	134	1	no	—
581	C₂³	—	134	1	no	—
582	C₂³	—	134	8	no	—
583	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂³	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄	—	67	2	no	—
601	C₂×C₄	—	67	2	no	—
602	C₂×C₄	—	67	2	no	—
603	C₂×C₄	—	67	2	no	—
604	C₂×C₄	—	67	2	no	—
605	C₂×C₄	—	67	16	no	—
606	C₂×C₄	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄	—	134	8	no	—
611	C₂×C₄	—	134	8	no	—
612	C₂×C₄	—	134	8	no	—
613	C₂×C₄	—	134	8	no	—
614	C₂×C₄	—	134	8	no	—
615	C₂×C₄	—	134	8	no	—
616	C₂×C₄	—	134	8	no	—
617	C₂×C₄	—	134	8	no	—
618	C₂×C₄	—	134	8	no	—
619	C₂×C₄	—	134	8	no	—
620	C₂×C₄	—	134	8	no	—
621	C₂×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄	—	134	8	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	—	134	4	no	—
633	C₂×C₄	—	134	4	no	—
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₈	—	268	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	67	4	no	—
654	C₂²	—	67	4	no	—
655	C₂²	—	134	32	no	—
656	C₂²	—	134	2	no	—
657	C₂²	—	134	2	no	—
658	C₂²	—	134	2	no	—
659	C₂²	—	134	2	no	—
660	C₂²	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	—	134	2	no	—
663	C₂²	—	134	2	no	—
664	C₂²	—	134	2	no	—
665	C₂²	—	134	2	no	—
666	C₂²	—	134	2	no	—
667	C₂²	—	134	2	no	—
668	C₂²	#16863448	1	4	yes	complemented
669	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	67	4	no	—
681	C₄	—	67	4	no	—
682	C₄	—	134	2	no	—
683	C₄	—	134	2	no	—
684	C₄	—	134	2	no	—
685	C₄	—	134	2	no	—
686	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	4	yes	—
687	C₄	#16863906	1	2	yes	—
688	C₄	#16863909	1	2	yes	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	134	4	no	—
691	C₂	—	134	4	no	—
692	C₂	#22562591	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#407×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#431×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#16863448	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#22568839	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#22568841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20714
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863448	C₂	semidirect
3. #22560276	C₂	semidirect
4. #22560189	C₂	semidirect
5. #22560186	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22559966	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1797	C₂	semidirect
26. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863151	C₂²	semidirect
32. #16863150	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×D₆₇	C₈	semidirect
294. C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
303. C₂²×C₆₇	#431	semidirect
325. C₂×D₆₇	#431	semidirect
355. #1797	D₆₇	semidirect
359. C₆₇	#20714	semidirect
378. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
386. #336	C₂×D₆₇	semidirect
668. C₂²	#16863448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₆₇	2
C₂×#16863448	2
#22560276	2
#22560189	2
#22560186	2
#22560118	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559966	2
C₆₇×#1797	2
#20714	67