Subgroups — #30855709

Order 17152.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560119	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863449	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16863151	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
26	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	16	no	—
29	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#431	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄×C₆₇	#407	1	4	yes	—
211	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
212	#20714	—	67	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#2920	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄²	D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#431	—	67	2	no	—
222	#1817	—	67	2	no	—
223	#1797	—	67	4	no	—
224	#1779	—	67	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
226	C₆₇	#20714	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	#431	—	134	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
244	#336	—	67	8	no	—
245	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	C₆₇⋊C₈	1	8	yes	complemented
253	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	—	67	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
287	C₄×C₈	—	134	8	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#11761612	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	#11761612	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	#11761628	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	134	8	no	—
340	C₂×C₈	—	134	16	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
351	C₂³	—	2	8	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³	#14524002	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂×#11761612	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×#11761612	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	16	yes	complemented
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₆₇⋊C₈	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11761612	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
404	C₈	—	268	8	no	—
405	C₂²	—	2	32	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	4	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	—
417	C₂²	#16863449	1	8	yes	complemented
418	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂³×C₆₇⋊C₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#11761612	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂²×#11761612	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	4	yes	—
430	C₄	#16863360	1	4	yes	—
431	C₄	#16863907	1	4	yes	—
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	2	8	no	—
434	C₂	#22562592	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16863360	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16863449	1	2	yes	—
438	C₂	#22568842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂³×C₄²×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20714
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863449	C₂	semidirect
2. #22560277	C₂	semidirect
3. #22560189	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
11. C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
12. #16863151	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₄×C₆₇	C₈	semidirect
168. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	semidirect
197. C₂²×C₆₇	#431	semidirect
226. C₆₇	#20714	semidirect
252. C₂³×C₄	C₆₇⋊C₈	semidirect
388. C₂×C₄	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	semidirect
417. C₂²	#16863449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
#22560277	2
#22560189	2
#22560119	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂³×C₄²×C₆₇	2
#20714	67