Subgroups — #30855719

Order 17152.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560118	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524000	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863455	—	2	8	no	—
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#14524000	—	2	4	no	—
45	#14524000	—	2	8	no	—
46	#14524000	—	2	8	no	—
47	#14524000	—	2	4	no	—
48	#14524000	—	2	4	no	—
49	#14524000	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
68	#14523954	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
188	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	#433	1	4	yes	complemented
199	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
204	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
219	Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	#20716	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
227	C₂×C₆₇	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2921	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2924	1	2	yes	—
230	D₆₇	—	4	2	no	—
231	D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×#117	—	67	1	no	—
233	C₂×#433	—	67	2	no	—
234	#1818	—	67	2	no	—
235	#1798	—	67	2	no	—
236	#1797	—	67	2	no	—
237	#1779	—	67	2	no	—
238	#1750	—	67	2	no	—
239	#1749	—	67	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₆₇	#20716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂×#117	—	67	2	no	—
244	C₂×#117	—	67	2	no	—
245	C₂×#117	—	67	1	no	—
246	C₂×#117	—	67	1	no	—
247	C₂×#117	—	67	1	no	—
248	C₂×#117	—	67	1	no	—
249	C₂×#117	—	134	8	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#433	—	134	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×#97	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
262	#336	—	67	4	no	—
263	#336	—	67	2	no	—
264	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
265	C₂⁵	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
279	#117	—	67	8	no	—
280	#117	—	134	4	no	—
281	#117	—	134	8	no	—
282	#117	—	134	8	no	—
283	#117	—	134	4	no	—
284	#117	—	134	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
308	#97	—	134	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	268	2	no	—
311	C₂⁴	—	67	1	no	—
312	C₂⁴	—	67	1	no	—
313	C₂⁴	—	134	2	no	—
314	C₂⁴	—	134	2	no	—
315	C₂⁴	—	134	4	no	—
316	C₂⁴	—	134	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	134	4	no	—
355	C₂×C₈	—	134	4	no	—
356	C₂×C₈	—	134	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	67	4	no	—
368	C₄²	—	134	4	no	—
369	C₄²	—	134	2	no	—
370	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	268	4	no	—
375	C₂³	—	268	8	no	—
376	C₂³	—	268	8	no	—
377	C₂³	—	268	4	no	—
378	C₂³	—	67	2	no	—
379	C₂³	—	67	2	no	—
380	C₂³	—	134	8	no	—
381	C₂³	—	134	1	no	—
382	C₂³	—	134	1	no	—
383	C₂³	—	134	1	no	—
384	C₂³	—	134	1	no	—
385	C₂³	—	134	2	no	—
386	C₂³	—	134	2	no	—
387	C₂³	—	134	2	no	—
388	C₂³	—	134	2	no	—
389	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
390	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₄	—	67	4	no	—
403	C₂×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂×C₄	—	134	8	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
424	C₈	—	4	4	no	—
425	C₈	—	268	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	268	16	no	—
431	C₂²	—	268	1	no	—
432	C₂²	—	268	1	no	—
433	C₂²	—	268	1	no	—
434	C₂²	—	268	1	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	134	2	no	—
438	C₂²	—	134	2	no	—
439	C₂²	—	134	4	no	—
440	C₂²	—	134	4	no	—
441	C₂²	#16863455	1	4	yes	complemented
442	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
446	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	134	2	no	—
452	C₄	—	134	2	no	—
453	C₄	—	134	4	no	—
454	C₄	#16863905	1	4	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	268	2	no	—
457	C₂	—	268	2	no	—
458	C₂	#22562590	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22568655	1	2	yes	—
460	C₂	C₂×#16863455	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22568845	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#22568862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20716
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863455	C₂	semidirect
3. #22560279	C₂	semidirect
4. #22560192	C₂	semidirect
5. #22560187	C₂	semidirect
7. #22559976	C₂	semidirect
8. #22559971	C₂	semidirect
9. C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
27. #16863151	C₂²	semidirect
28. #16863150	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
198. C₂²×C₆₇	#433	semidirect
240. C₄×C₂²⋊C₈	D₆₇	semidirect
241. C₆₇	#20716	semidirect
261. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
264. #336	C₂×D₆₇	semidirect
441. C₂²	#16863455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524000	2
C₂×#16863455	2
#22560279	2
#22560192	2
#22560187	2
#22560118	2
#22559976	2
#22559971	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₆₇	2
#20716	67