Subgroups — #30855726

Order 17152.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560118	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22559976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524000	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524000	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863453	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863150	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	#14524000	—	2	8	no	—
42	#14524000	—	2	8	no	—
43	#14524000	—	2	4	no	—
44	#14524000	—	2	4	no	—
45	#14524000	—	2	4	no	—
46	#14524000	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
66	#14523954	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	#131	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
179	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
180	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	#408	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	#20717	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	#2924	1	4	yes	—
214	D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×#117	—	67	1	no	—
216	C₂×#432	—	67	1	no	—
217	C₂×#431	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	#1817	—	67	2	no	—
219	#1798	—	67	4	no	—
220	#1779	—	67	2	no	—
221	#1750	—	67	4	no	—
222	C₆₇	#20717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
224	C₂×#117	—	67	2	no	—
225	C₂×#117	—	67	2	no	—
226	C₂×#117	—	67	2	no	—
227	C₂×#117	—	67	2	no	—
228	C₂×#117	—	134	4	no	—
229	C₂×#117	—	134	4	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#432	—	134	4	no	—
237	#431	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×#97	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
245	#336	—	67	8	no	—
246	C₂⁵	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
260	#117	—	134	8	no	—
261	#117	—	134	8	no	—
262	#117	—	134	4	no	—
263	#117	—	134	4	no	—
264	#117	—	134	4	no	—
265	#117	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
293	#97	—	134	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	268	2	no	—
296	C₂⁴	—	67	2	no	—
297	C₂⁴	—	134	4	no	—
298	C₂⁴	—	134	4	no	—
299	C₂⁴	—	134	2	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
322	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	134	4	no	—
335	C₂×C₈	—	134	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
344	C₄²	—	134	4	no	—
345	C₄²	—	134	2	no	—
346	C₄²	—	134	2	no	—
347	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	268	4	no	—
356	C₂³	—	268	16	no	—
357	C₂³	—	268	4	no	—
358	C₂³	—	67	4	no	—
359	C₂³	—	134	8	no	—
360	C₂³	—	134	2	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	—	134	4	no	—
363	C₂³	—	134	4	no	—
364	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂³	#14524049	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄	—	134	16	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂×C₄	—	134	8	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₈	—	4	4	no	—
398	C₈	—	268	4	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	268	16	no	—
403	C₂²	—	268	4	no	—
404	C₂²	—	268	2	no	—
405	C₂²	—	268	2	no	—
406	C₂²	—	134	4	no	—
407	C₂²	—	134	8	no	—
408	C₂²	#16863362	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#14524049	1	2	yes	—
412	C₂²	#16864162	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	268	2	no	—
419	C₄	—	268	2	no	—
420	C₄	—	134	4	no	—
421	C₄	#16863903	1	2	yes	—
422	C₄	#16863908	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	268	4	no	—
425	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16863362	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22568653	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22568862	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#431×C₆₇	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20717
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863453	C₂	semidirect
3. #22560275	C₂	semidirect
4. #22560190	C₂	semidirect
6. #22559976	C₂	semidirect
7. C₂×#431×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
25. #16863150	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
217. C₂×#431	D₆₇	semidirect
222. C₆₇	#20717	semidirect
239. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
244. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524000	2
C₂×#16863453	2
#22560275	2
#22560190	2
#22560118	2
#22559976	2
C₂×#431×C₆₇	2
#20717	67