Subgroups — #30855732

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#41×Dic₆₇	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863446	—	2	8	no	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
29	D₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
30	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
31	#14524002	—	2	8	no	—
32	#14524002	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
47	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
79	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
103	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
106	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
124	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
139	Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	Dic₆₇	#408	1	8	yes	—
142	#20718	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	2	yes	—
147	C₂×C₆₇	#2922	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
149	C₂×#431	—	67	2	no	—
150	#1818	—	67	2	no	—
151	#1798	—	67	4	no	—
152	#1780	—	67	1	no	—
153	#1780	D₆₇	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
155	C₆₇	#20718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₄×#41	—	134	8	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
161	C₂×#117	—	67	2	no	—
162	C₂×#117	—	67	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
165	#431	—	134	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
172	#336	—	67	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
185	C₄×D₄	—	134	8	no	—
186	C₄×D₄	—	134	16	no	—
187	#117	—	134	8	no	—
188	#117	—	134	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
205	C₄×C₈	—	134	8	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
208	#41	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	134	4	no	—
234	C₂×C₈	—	134	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
239	C₄²	—	67	8	no	—
240	C₄²	—	67	4	no	—
241	C₄²	—	67	4	no	—
242	C₄²	—	134	8	no	—
243	C₄²	—	134	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	8	no	—
253	D₄	—	2	8	no	—
254	D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	268	16	no	—
261	C₂×C₄	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄	—	67	8	no	—
263	C₂×C₄	—	67	4	no	—
264	C₂×C₄	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄	—	134	8	no	—
266	C₂×C₄	—	134	16	no	—
267	C₂×C₄	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	268	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
283	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	268	4	no	—
287	C₄	—	67	8	no	—
288	C₄	—	134	4	no	—
289	C₄	#16863902	1	4	yes	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	4	4	no	—
292	C₂	#22562587	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#408×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂	#22568849	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1780	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20718
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863446	C₂	semidirect
3. #22560278	C₂	semidirect
4. #22560191	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
155. C₆₇	#20718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863446	2
#22560278	2
#22560191	2
#22560121	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1780	2
#20718	67