Subgroups — #30855736

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560120	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863864	—	2	8	no	—
12	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863448	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	#14524008	—	2	8	no	—
48	#14524005	—	2	8	no	—
49	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
51	#14524000	—	2	4	no	—
52	#14524000	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄²×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#11761628	—	2	16	no	—
82	#11761628	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	#131	1	8	yes	—
180	D₂₆₈	—	2	8	no	—
181	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
188	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	4	yes	—
198	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	Dic₆₇	#408	1	8	yes	—
215	#20718	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#2922	1	2	yes	—
221	D₆₇	—	4	2	no	—
222	D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
224	C₂×#431	—	67	2	no	—
225	#1818	—	67	2	no	—
226	#1798	—	67	2	no	—
227	#1798	—	67	1	no	—
228	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1780	—	67	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
232	C₆₇	#20718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×#41	—	67	1	no	—
234	C₄×#41	—	134	8	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
239	C₂×#117	—	67	1	no	—
240	C₂×#117	—	67	1	no	—
241	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
245	#431	—	134	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	—	67	4	no	—
253	#336	—	67	4	no	—
254	#336	—	67	2	no	—
255	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×#41	—	134	4	no	—
257	C₂×#41	—	134	4	no	—
258	C₂×#41	—	134	2	no	—
259	C₂×#41	—	134	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
273	C₄×D₄	—	134	8	no	—
274	C₄×D₄	—	134	8	no	—
275	C₄×D₄	—	134	8	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	134	4	no	—
278	#117	—	134	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
301	C₄×C₈	—	134	8	no	—
302	C₂⁴	—	67	1	no	—
303	C₂⁴	—	67	1	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	134	16	no	—
306	#41	—	134	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂×D₄	—	134	2	no	—
314	C₂×D₄	—	134	2	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂×D₄	—	134	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	134	4	no	—
349	C₂×C₈	—	134	4	no	—
350	C₂×C₈	—	134	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	67	8	no	—
359	C₄²	—	67	4	no	—
360	C₄²	—	134	4	no	—
361	C₄²	—	134	4	no	—
362	C₄²	—	134	2	no	—
363	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	1	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	67	2	no	—
368	C₂³	—	67	2	no	—
369	C₂³	—	134	1	no	—
370	C₂³	—	134	1	no	—
371	C₂³	—	134	1	no	—
372	C₂³	—	134	1	no	—
373	C₂³	—	134	4	no	—
374	C₂³	—	134	4	no	—
375	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	134	8	no	—
378	D₄	—	134	8	no	—
379	D₄	—	134	8	no	—
380	D₄	—	134	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	268	8	no	—
389	C₂×C₄	—	268	8	no	—
390	C₂×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄	—	134	16	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	268	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	268	2	no	—
418	C₂²	—	268	2	no	—
419	C₂²	—	268	2	no	—
420	C₂²	—	268	2	no	—
421	C₂²	—	134	2	no	—
422	C₂²	—	134	2	no	—
423	C₂²	—	134	4	no	—
424	C₂²	—	134	4	no	—
425	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#131×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	268	2	no	—
433	C₄	—	67	8	no	—
434	C₄	—	134	2	no	—
435	C₄	—	134	2	no	—
436	C₄	#16863906	1	2	yes	—
437	C₄	#16863909	1	2	yes	—
438	C₂	—	4	2	no	—
439	C₂	—	268	2	no	—
440	C₂	—	268	2	no	—
441	C₂	#22562591	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#408×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂	#22568850	1	2	yes	—
444	C₂	#22568852	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20718
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863448	C₂	semidirect
3. #22560279	C₂	semidirect
4. #22560193	C₂	semidirect
5. #22560190	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22559966	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1798	C₂	semidirect
228. #1798	D₆₇	semidirect
232. C₆₇	#20718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863448	2
#22560279	2
#22560193	2
#22560190	2
#22560120	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559966	2
C₆₇×#1798	2
#20718	67