Subgroups — #30855739

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560120	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22559972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
10	C₄×#11761628	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863453	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#432×C₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
38	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
39	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524000	—	2	4	no	—
43	#14524000	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
55	#14523954	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
66	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	#11761628	—	2	16	no	—
69	#11761628	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	8	yes	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
137	D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
141	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
142	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	#568	1	4	yes	—
150	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
159	Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	Dic₆₇	—	4	4	no	—
161	#20719	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	#2879	1	2	yes	—
165	C₂×C₆₇	#2923	1	4	yes	—
166	D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
168	C₂×#432	—	67	1	no	—
169	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1818	—	67	2	no	—
171	#1798	—	67	4	no	—
172	#1780	—	67	2	no	—
173	#1749	—	67	4	no	—
174	C₆₇	#20719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×#41	—	67	1	no	—
176	C₄×#41	—	134	4	no	—
177	C₄×#41	—	134	4	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
181	C₂×#117	—	67	1	no	—
182	C₂×#117	—	67	2	no	—
183	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
185	#432	—	2	4	no	—
186	#432	—	134	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂×#97	—	67	2	no	—
193	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
194	#336	—	67	8	no	—
195	C₂×#41	—	134	8	no	—
196	C₂×#41	—	134	2	no	—
197	C₂×#41	—	134	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
207	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
208	C₄×D₄	—	134	16	no	—
209	C₄×D₄	—	134	8	no	—
210	#117	—	134	2	no	—
211	#117	—	134	2	no	—
212	#117	—	134	4	no	—
213	#117	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	134	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	#97	—	134	4	no	—
234	C₂⁴	—	67	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	134	16	no	—
237	#41	—	134	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
240	C₂×D₄	—	134	4	no	—
241	C₂×D₄	—	134	4	no	—
242	C₂×D₄	—	134	4	no	—
243	C₂×D₄	—	134	4	no	—
244	C₂×D₄	—	134	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
255	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	134	4	no	—
265	C₂×C₈	—	134	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
270	C₄²	—	134	8	no	—
271	C₄²	—	134	2	no	—
272	C₄²	—	134	2	no	—
273	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	67	4	no	—
281	C₂³	—	134	2	no	—
282	C₂³	—	134	2	no	—
283	C₂³	—	134	8	no	—
284	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	134	8	no	—
287	D₄	—	134	8	no	—
288	D₄	—	134	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	268	16	no	—
296	C₂×C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄	—	134	4	no	—
298	C₂×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄	—	134	8	no	—
302	C₂×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	268	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	268	4	no	—
315	C₂²	—	268	4	no	—
316	C₂²	—	134	4	no	—
317	C₂²	—	134	8	no	—
318	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²	#16864162	1	4	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	268	4	no	—
325	C₄	—	134	4	no	—
326	C₄	#16863903	1	2	yes	—
327	C₄	#16863908	1	2	yes	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	—	268	4	no	—
330	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22568653	1	2	yes	—
332	C₂	#22568855	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20719
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863453	C₂	semidirect
3. #22560278	C₂	semidirect
4. #22560190	C₂	semidirect
6. #22559972	C₂	semidirect
7. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
169. C₂×#432	D₆₇	semidirect
174. C₆₇	#20719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
C₂×#16863453	2
#22560278	2
#22560190	2
#22560120	2
#22559972	2
C₂×#432×C₆₇	2
#20719	67