Subgroups — #30855745

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560120	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22559978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22559976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#433×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863864	—	2	4	no	—
14	#16863864	—	2	4	no	—
15	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863457	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#433×C₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524008	—	2	8	no	—
59	#14524005	—	2	8	no	—
60	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	#14524000	—	2	2	no	—
63	#14524000	—	2	2	no	—
64	#14524000	—	2	2	no	—
65	#14524000	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
85	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#14523954	—	2	2	no	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
93	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#11761628	—	2	16	no	—
105	#11761628	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
192	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
223	D₂₆₈	—	2	8	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
229	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
231	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
244	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
245	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
259	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	#20720	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
271	D₆₇	—	4	2	no	—
272	D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
274	C₂×#433	—	67	1	no	—
275	C₂×#433	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1817	—	67	2	no	—
277	#1798	—	67	2	no	—
278	#1797	—	67	2	no	—
279	#1780	—	67	2	no	—
280	#1750	—	67	1	no	—
281	#1750	—	67	1	no	—
282	#1749	—	67	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
284	C₆₇	#20720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×#41	—	67	1	no	—
286	C₄×#41	—	134	4	no	—
287	C₄×#41	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂×#117	—	67	1	no	—
293	C₂×#117	—	67	1	no	—
294	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
298	#433	—	2	4	no	—
299	#433	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×#97	—	67	1	no	—
309	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#336	—	67	2	no	—
313	#336	—	67	2	no	—
314	#336	—	67	2	no	—
315	#336	—	67	2	no	—
316	C₂×#41	—	134	4	no	—
317	C₂×#41	—	134	4	no	—
318	C₂×#41	—	134	2	no	—
319	C₂×#41	—	134	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
335	C₄×D₄	—	134	8	no	—
336	C₄×D₄	—	134	8	no	—
337	C₄×D₄	—	134	8	no	—
338	#117	—	134	2	no	—
339	#117	—	134	2	no	—
340	#117	—	134	2	no	—
341	#117	—	134	2	no	—
342	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
343	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	134	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂⁴	—	67	1	no	—
376	C₂⁴	—	67	1	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	134	16	no	—
379	#41	—	134	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂×D₄	—	134	2	no	—
384	C₂×D₄	—	134	2	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×D₄	—	134	2	no	—
391	C₂×D₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₂×C₈	—	134	2	no	—
429	C₂×C₈	—	134	2	no	—
430	C₂×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂×C₈	—	134	2	no	—
432	C₂×C₈	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
439	C₄²	—	134	4	no	—
440	C₄²	—	134	4	no	—
441	C₄²	—	134	4	no	—
442	C₄²	—	134	1	no	—
443	C₄²	—	134	1	no	—
444	C₄²	—	134	1	no	—
445	C₄²	—	134	1	no	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	67	2	no	—
455	C₂³	—	67	2	no	—
456	C₂³	—	134	1	no	—
457	C₂³	—	134	1	no	—
458	C₂³	—	134	1	no	—
459	C₂³	—	134	1	no	—
460	C₂³	—	134	2	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	—	134	2	no	—
463	C₂³	—	134	2	no	—
464	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	134	8	no	—
467	D₄	—	134	8	no	—
468	D₄	—	134	8	no	—
469	D₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	268	8	no	—
479	C₂×C₄	—	268	8	no	—
480	C₂×C₄	—	268	8	no	—
481	C₂×C₄	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂×C₄	—	134	1	no	—
490	C₂×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄	—	134	1	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₈	—	4	2	no	—
505	C₈	—	4	2	no	—
506	C₈	—	268	2	no	—
507	C₈	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	4	1	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	268	1	no	—
514	C₂²	—	268	1	no	—
515	C₂²	—	268	2	no	—
516	C₂²	—	268	2	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	134	2	no	—
519	C₂²	—	134	2	no	—
520	C₂²	—	134	2	no	—
521	C₂²	—	134	2	no	—
522	C₂²	—	134	4	no	—
523	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	268	2	no	—
532	C₄	—	134	2	no	—
533	C₄	—	134	2	no	—
534	C₄	—	134	4	no	—
535	C₄	#16863903	1	2	yes	—
536	C₄	#16863908	1	2	yes	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	268	2	no	—
539	C₂	—	268	2	no	—
540	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#22568656	1	2	yes	—
542	C₂	#22568850	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#22568857	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22568872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#433×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#433	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20720
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863457	C₂	semidirect
3. #22560275	C₂	semidirect
4. #22560190	C₂	semidirect
5. #22560186	C₂	semidirect
7. #22559978	C₂	semidirect
8. #22559976	C₂	semidirect
9. #22559972	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×#433×C₆₇	C₂	semidirect
275. C₂×#433	D₆₇	semidirect
284. C₆₇	#20720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863457	2
#22560275	2
#22560190	2
#22560186	2
#22560120	2
#22559978	2
#22559976	2
#22559972	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₂×#433×C₆₇	2
#20720	67