Finite Group Databasebeta

← #30855746

Subgroups — #30855746

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761628C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863454C212yesmaximal, complemented
3#22560277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560192C212yesmaximal, complemented
5#22560188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560120C212yesmaximal
8#22559974C212yesmaximal, complemented
9#22559970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C4×#11761628—28no—
14C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
16C2×C4×D268C411yescharacteristic
17C2×C4×D268C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D67C411yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D67C411yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D67C411yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D67C411yescharacteristic
22C2×#14524002C2211yescharacteristic
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26C2×C42×D67C2211yescharacteristic
27#16863454—28no—
28C2×Dic67⋊C8C2212yes—
29C2×Dic67⋊C8C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×#14523953C2212yes—
36C2×C8×Dic67C2212yes—
37#16863151C2211yescharacteristic
38#16863151C2211yescharacteristic
39#16863151C2212yes—
40C22×C42×C67C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
42#336×C67C2211yescharacteristic
43#336×C67C2211yescharacteristic
44#336×C67C2212yes—
45C2×#11761628—24no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—24no—
49C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
50C22×D268C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61C4×Dic134—24no—
62C4×Dic134—24no—
63C4×D268—24no—
64C4×D268—24no—
65C4×C22⋊D67—24no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67C4×C22⋊D67—24no—
68C4×C22⋊D67—24no—
69#14524002D418yes—
70#14524000—24no—
71#14524000—24no—
72C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
80C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C42×D67—24no—
91C42×D67—24no—
92Dic67⋊C8—24no—
93Dic67⋊C8—24no—
94C22⋊(C67⋊C8)—24no—
95(C2×D67)⋊C8—24no—
96(C2×D67)⋊C8—24no—
97(C2×D67)⋊C8—24no—
98(C2×D67)⋊C8—24no—
99#14523953—24no—
100C8×Dic67—24no—
101C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C22×C8×C67C2312yes—
105C22×C8×C67C2312yes—
106C2×C42×C67—24no—
107C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C67—24no—
112C23×D67C22×C411yescharacteristic
113C23×D67C22×C411yescharacteristic
114#11761628—216no—
115#11761628—216no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—22no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67#4114yes—
152C2×C4×D67#4112yes—
153C2×C4×D67#4112yes—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
161C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
167C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67C2×D414yes—
177C4×Dic67C2×D414yes—
178C24×C67C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D414yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67—22no—
204C42×C67—22no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67C2×C22⋊C412yes—
212C23×C67C23×C411yescharacteristic
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—21no—
217C22×D67—21no—
218C22×D67—21no—
219C22×D67—21no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67#11712yes—
226C22×D67#11712yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—44no—
242C2×C4×C67—44no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C67#13112yes—
245C2×C4×C67#13112yes—
246C2×C4×C67C22×D412yes—
247C2×C4×C67C2×#4112yes—
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D67—28no—
251C22⋊D67—28no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic67#11712yes—
269C2×Dic67#11712yes—
270D268—28no—
271C4×D67—24no—
272C4×D67—24no—
273C4×D67—24no—
274C4×D67—24no—
275C4×D67—44no—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—44no—
278C4×D67—44no—
279Dic134—28no—
280C8×C67—42no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C67⋊C8—42no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C67C2×#11711yescharacteristic
293C22×C67C2×#11711yescharacteristic
294C22×C67C2×#13111yescharacteristic
295C22×C67C2×#13111yescharacteristic
296C22×C67#56811yescharacteristic
297C22×C67#56811yescharacteristic
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—22no—
314C4×C67—22no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67#52512yes—
318C4×C67#52512yes—
319Dic67—22no—
320Dic67—22no—
321Dic67—22no—
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—22no—
325#20720—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—42no—
327C2×C67#228011yescharacteristic
328C2×C67#288011yescharacteristic
329C2×C67#288011yescharacteristic
330C2×C67#292211yescharacteristic
331C2×C67#292311yescharacteristic
332C2×C67#292511yescharacteristic
333C2×C67#292511yescharacteristic
334D67—42no—
335D67—42no—
336C2×C4×#41—671no—
337C2×#433—672no—
338#1817—671no—
339#1817D6711yescharacteristic, complemented
340#1798—672no—
341#1797—671no—
342#1797—671no—
343#1780—672no—
344#1750—672no—
345#1749—671no—
346C4×C22⋊C8—671no—
347C67#2072011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—671no—
349C4×#41—1348no—
350C2×C4×Q8—671no—
351C2×C4×Q8—671no—
352C2×C4×D4—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4—671no—
356C2×C4×D4—671no—
357C2×C4×D4—671no—
358C2×#117—671no—
359C2×#117—671no—
360C2×#117—671no—
361C22×C42—671no—
362C22×C42—671no—
363C22×C42C2×D6711yescharacteristic
364#433—1348no—
365C2×C4⋊C8—672no—
366C2×C4⋊C8—672no—
367C2×C22⋊C8—672no—
368C2×C22⋊C8—672no—
369C2×C22⋊C8—672no—
370C2×C22⋊C8—672no—
371C2×C22⋊C8—672no—
372C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
373C2×#97—672no—
374C2×C4×C8—672no—
375#336—671no—
376#336—671no—
377#336—672no—
378#336C2×D6711yescharacteristic
379#336C2×D6711yescharacteristic
380#336C2×D6712yes—
381C2×#41—1344no—
382C2×#41—1342no—
383C2×#41—1342no—
384C2×#41—1344no—
385C22×Q8—671no—
386C22×D4—671no—
387C22×D4—671no—
388C22×D4—671no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—671no—
391C23×C4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—671no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4C4×D6711yescharacteristic
396C23×C4C4×D6711yescharacteristic
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C22×C8—672no—
399C22×C8—672no—
400C22×C8C22×D6712yes—
401C22×C8C22×D6712yes—
402C4×Q8—1344no—
403C4×Q8—1344no—
404C4×D4—1344no—
405C4×D4—1344no—
406C4×D4—1344no—
407C4×D4—1344no—
408C4×D4—1344no—
409C4×D4—1344no—
410#117—678no—
411#117—1344no—
412#117—1344no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—671no—
422C2×C22⋊C4—671no—
423C2×C22⋊C4—671no—
424C2×C22⋊C4—671no—
425C2×C42—24no—
426C2×C42—671no—
427C2×C42—671no—
428C2×C42—671no—
429C2×C42—671no—
430C2×C42—671no—
431C2×C42—671no—
432C2×C42—1344no—
433C2×C42—1344no—
434C2×C42C4×D6711yescharacteristic
435C2×C42C4×D6711yescharacteristic
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437C2×C42C22×D6711yescharacteristic
438C4⋊C8—1344no—
439C4⋊C8—1344no—
440C22⋊C8—24no—
441C22⋊C8—1344no—
442C22⋊C8—1344no—
443C22⋊C8—1344no—
444C22⋊C8—1344no—
445C22⋊C8—1344no—
446#97—1344no—
447C4×C8—1344no—
448C24—671no—
449C24—671no—
450C24C2×C4×D6711yescharacteristic
451#41—13416no—
452#41—13416no—
453C2×Q8—1342no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—2681no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—2681no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—671no—
484C22×C4—674no—
485C22×C4—672no—
486C22×C4—672no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6714yes—
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1342no—
514C2×C8—1342no—
515C2×C8—1342no—
516C2×C8—1342no—
517C2×C8—1342no—
518C2×C8—1342no—
519C4⋊C4—674no—
520C4⋊C4—674no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—674no—
526C22⋊C4—674no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—674no—
536C42—674no—
537C42—1342no—
538C42—1342no—
539C42—1342no—
540C42—1342no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—672no—
548C23—672no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1341no—
561C23C22⋊C4×D6712yes—
562C23C22×C4×D6711yescharacteristic
563Q8—1348no—
564D4—1348no—
565D4—1348no—
566D4—1348no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—2684no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—672no—
588C2×C4—672no—
589C2×C4—672no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1344no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4—1344no—
608C2×C4—1344no—
609C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
610C2×C4#1452404912yes—
611C2×C4#1452405112yes—
612C2×C4C2×D4×D6712yes—
613C2×C4#41×D6712yes—
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—2682no—
619C8—2682no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22—1342no—
638C22—1342no—
639C22—1342no—
640C22—1342no—
641C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
642C22#117×D6711yescharacteristic
643C22#117×D6711yescharacteristic
644C22C2×#1452404911yescharacteristic
645C22C2×#1452405111yescharacteristic
646C22#1686416211yescharacteristic
647C22#1686416211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—1342no—
654C4—1342no—
655C4—1342no—
656C4—1342no—
657C4—1342no—
658C4—1342no—
659C4#1686390412yes—
660C4#1686390412yes—
661C2—42no—
662C2—2682no—
663C2—2682no—
664C2#2256258911yescharacteristic
665C2#2256865511yescharacteristic
666C2#2256865911yescharacteristic
667C2#2256884811yescharacteristic
668C2#2256885511yescharacteristic
669C2#2256887011yescharacteristic
670C2#2256887611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D67
commutator, socleC23×C67C23×C4
FittingC67×#1817C2
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1817D67
hypocenterC67#20720
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863454C2semidirect
3. #22560277C2semidirect
4. #22560192C2semidirect
5. #22560188C2semidirect
6. #22560188C2semidirect
8. #22559974C2semidirect
9. #22559970C2semidirect
10. #22559966C2semidirect
11. C67×#1817C2semidirect
339. #1817D67semidirect
347. C67#20720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616282
C2×#168634542
#225602772
#225601922
#225601882
#225601202
#225599742
#225599702
#225599662
C67×#18172
#2072067