Subgroups — #30855748

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863864	—	2	8	no	—
14	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863456	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14524008	—	2	8	no	—
57	#14524005	—	2	8	no	—
58	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	#14524000	—	2	4	no	—
61	#14524000	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
81	#14523953	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#11761628	—	2	16	no	—
97	#11761628	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
211	D₂₆₈	—	2	8	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
218	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
219	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
233	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
248	Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	#20720	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
259	D₆₇	—	4	2	no	—
260	D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
262	C₂×#433	—	67	2	no	—
263	#1817	—	67	2	no	—
264	#1798	—	67	1	no	—
265	#1798	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1797	—	67	2	no	—
267	#1780	—	67	1	no	—
268	#1780	—	67	1	no	—
269	#1750	—	67	2	no	—
270	#1749	—	67	1	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
272	C₆₇	#20720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	67	1	no	—
274	C₄×#41	—	134	8	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
279	C₂×#117	—	67	1	no	—
280	C₂×#117	—	67	1	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
285	#433	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#97	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
298	#336	—	67	2	no	—
299	#336	—	67	2	no	—
300	#336	—	67	2	no	—
301	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×#41	—	134	4	no	—
303	C₂×#41	—	134	4	no	—
304	C₂×#41	—	134	2	no	—
305	C₂×#41	—	134	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
321	C₄×D₄	—	134	8	no	—
322	C₄×D₄	—	134	8	no	—
323	C₄×D₄	—	134	8	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	67	8	no	—
326	#117	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
353	#97	—	134	4	no	—
354	C₄×C₈	—	134	4	no	—
355	C₂⁴	—	67	1	no	—
356	C₂⁴	—	67	1	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	134	16	no	—
359	#41	—	134	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	2	no	—
364	C₂×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	134	2	no	—
367	C₂×D₄	—	134	2	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×D₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11761629	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	—	134	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	67	4	no	—
421	C₄²	—	134	4	no	—
422	C₄²	—	134	4	no	—
423	C₄²	—	134	4	no	—
424	C₄²	—	134	2	no	—
425	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	67	2	no	—
431	C₂³	—	67	2	no	—
432	C₂³	—	134	1	no	—
433	C₂³	—	134	1	no	—
434	C₂³	—	134	1	no	—
435	C₂³	—	134	1	no	—
436	C₂³	—	134	2	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	#14524001	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	134	8	no	—
443	D₄	—	134	8	no	—
444	D₄	—	134	8	no	—
445	D₄	—	134	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	8	no	—
456	C₂×C₄	—	268	8	no	—
457	C₂×C₄	—	268	8	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	1	no	—
464	C₂×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	1	no	—
466	C₂×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	2	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14524001	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	268	2	no	—
483	C₈	—	268	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	268	1	no	—
490	C₂²	—	268	1	no	—
491	C₂²	—	268	1	no	—
492	C₂²	—	268	1	no	—
493	C₂²	—	268	2	no	—
494	C₂²	—	268	2	no	—
495	C₂²	—	134	2	no	—
496	C₂²	—	134	2	no	—
497	C₂²	—	134	4	no	—
498	C₂²	—	134	4	no	—
499	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	134	2	no	—
508	C₄	—	134	2	no	—
509	C₄	—	134	4	no	—
510	C₄	—	134	4	no	—
511	C₄	#16863906	1	2	yes	—
512	C₄	#16863909	1	2	yes	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	268	2	no	—
515	C₂	—	268	2	no	—
516	C₂	#22562591	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22568657	1	2	yes	—
518	C₂	#22568852	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22568859	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22568872	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20720
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863456	C₂	semidirect
3. #22560276	C₂	semidirect
4. #22560193	C₂	semidirect
5. #22560186	C₂	semidirect
8. #22559974	C₂	semidirect
9. #22559973	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1798	C₂	semidirect
265. #1798	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#20720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
C₂×#16863456	2
#22560276	2
#22560193	2
#22560186	2
#22560120	2
#22559974	2
#22559973	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
C₆₇×#1798	2
#20720	67