Subgroups — #30855751

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560121	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22559975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22559971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16863457	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863151	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
40	#14523954	—	2	4	no	—
41	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
59	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
60	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
61	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
211	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
219	#20720	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2880	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#2922	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2925	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#433	—	67	2	no	—
230	#1817	—	67	2	no	—
231	#1798	—	67	2	no	—
232	#1797	—	67	2	no	—
233	#1780	—	67	2	no	—
234	#1750	—	67	2	no	—
235	#1749	—	67	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
237	C₆₇	#20720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#433	—	134	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
256	C₂×#97	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
258	#336	—	67	2	no	—
259	#336	—	67	2	no	—
260	#336	—	67	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
304	#97	—	134	4	no	—
305	C₄×C₈	—	134	4	no	—
306	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	134	4	no	—
349	C₂×C₈	—	134	4	no	—
350	C₂×C₈	—	134	4	no	—
351	C₂×C₈	—	134	4	no	—
352	C₂×C₈	—	134	4	no	—
353	C₂×C₈	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
381	C₂³	#14524002	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	D₄	—	2	8	no	—
386	D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524002	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#14524050	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
417	C₈	—	268	4	no	—
418	C₈	—	268	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	4	1	no	—
429	C₂²	—	4	1	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14524050	1	2	yes	—
438	C₂²	#16864163	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	#16863907	1	4	yes	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	#22562592	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22568658	1	2	yes	—
452	C₂	#22568853	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22568860	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#22568875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20720
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863457	C₂	semidirect
2. #22560277	C₂	semidirect
3. #22560193	C₂	semidirect
4. #22560189	C₂	semidirect
6. #22559975	C₂	semidirect
7. #22559971	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
237. C₆₇	#20720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
#22560277	2
#22560193	2
#22560189	2
#22560121	2
#22559975	2
#22559971	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#20720	67