Subgroups — #30855753

Order 17152.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22560121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22559977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
11	#41×Dic₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863450	—	2	4	no	—
23	#16863446	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	#14524002	—	2	4	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	2	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
76	#14523953	—	2	4	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
129	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	#131	1	4	yes	—
192	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	#568	1	2	yes	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	Dic₆₇	#408	1	4	yes	—
219	#20721	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#2879	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#2925	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
227	C₂×#432	—	67	1	no	—
228	C₂×#431	—	67	1	no	—
229	#1818	—	67	1	no	—
230	#1818	—	67	1	no	—
231	#1797	—	67	4	no	—
232	#1780	—	67	1	no	—
233	#1780	D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	#1750	—	67	4	no	—
235	C₆₇	#20721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄×#41	—	134	4	no	—
238	C₄×#41	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
245	C₂×#117	—	67	1	no	—
246	C₂×#117	—	67	2	no	—
247	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
248	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
249	#432	—	134	4	no	—
250	#431	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#97	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
261	#336	—	67	4	no	—
262	#336	—	67	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
281	C₄×D₄	—	134	4	no	—
282	C₄×D₄	—	134	4	no	—
283	C₄×D₄	—	134	8	no	—
284	C₄×D₄	—	134	8	no	—
285	#117	—	134	4	no	—
286	#117	—	134	4	no	—
287	#117	—	134	2	no	—
288	#117	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
315	#97	—	134	4	no	—
316	C₄×C₈	—	134	4	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	#41	—	2	16	no	—
320	#41	—	2	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	134	2	no	—
357	C₂×C₈	—	134	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	4	no	—
359	C₂×C₈	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₄²	—	67	4	no	—
368	C₄²	—	67	4	no	—
369	C₄²	—	67	2	no	—
370	C₄²	—	67	2	no	—
371	C₄²	—	67	2	no	—
372	C₄²	—	67	2	no	—
373	C₄²	—	134	4	no	—
374	C₄²	—	134	4	no	—
375	C₄²	—	134	2	no	—
376	C₄²	—	134	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	8	no	—
388	D₄	—	2	8	no	—
389	D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	268	8	no	—
398	C₂×C₄	—	268	8	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄	—	67	4	no	—
402	C₂×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	8	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	268	2	no	—
421	C₈	—	268	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
433	C₂²	#131×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²	#16864161	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	268	2	no	—
438	C₄	—	268	2	no	—
439	C₄	—	67	4	no	—
440	C₄	—	134	2	no	—
441	C₄	—	134	2	no	—
442	C₄	—	134	2	no	—
443	C₄	#16863902	1	2	yes	—
444	C₄	#16863902	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	#22562587	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#408×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22568651	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22568871	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1780	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20721
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863450	C₂	semidirect
3. C₂×#16863446	C₂	semidirect
4. #22560278	C₂	semidirect
5. #22560278	C₂	semidirect
6. #22560187	C₂	semidirect
8. #22559977	C₂	semidirect
235. C₆₇	#20721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
C₂×#16863450	2
C₂×#16863446	2
#22560278	2
#22560187	2
#22560121	2
#22559977	2
C₆₇×#1780	2
#20721	67