Finite Group Databasebeta

← #30855762

Subgroups — #30855762

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#22562587C212yesmaximal, complemented
3#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560196C214yesmaximal, complemented
5#22560123C212yesmaximal
6#22559996C214yesmaximal, complemented
7C67×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9C24×Dic67C2211yescharacteristic
10C23×C4×D67C411yescharacteristic, complemented
11C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
12C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
13C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
14C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
15C2×(C22⋊D67)⋊C4C412yescomplemented
16C2×(C22⋊D67)⋊C4C412yescomplemented
17C2×(C22⋊D67)⋊C4C2212yes—
18C2×(C22⋊D67)⋊C4C2212yes—
19C2×#14523999—22no—
20C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C22×C4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14523957C2218yes—
24#16863257—22no—
25#16863254—22no—
26#16863254C2214yescomplemented
27#16863252C2212yes—
28C22⋊C4×Dic67—22no—
29C22⋊C4×Dic67C2214yescomplemented
30#16863163C2214yescomplemented
31C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
32#379×C67C2212yes—
33#342×C67C2214yescomplemented
34C24×D67C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D67—28no—
36C22×C22⋊D67—22no—
37C22×C22⋊D67—22no—
38C22×C22⋊D67C2×C412yes—
39C22×C22⋊D67C2312yes—
40C23×Dic67—44no—
41C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic67D412yes—
47C23×Dic67D412yes—
48C23×Dic67D412yes—
49C23×Dic67D412yes—
50C23×Dic67C2311yescharacteristic
51C23×Dic67C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67—44no—
57C22×C4×D67C2×C412yes—
58C22×C4×D67C2×C412yes—
59(C22⋊D67)⋊C4—24no—
60(C22⋊D67)⋊C4—24no—
61(C22⋊D67)⋊C4—24no—
62(C22⋊D67)⋊C4—24no—
63(C22⋊D67)⋊C4—24no—
64(C22⋊D67)⋊C4—24no—
65(C22⋊D67)⋊C4—24no—
66(C22⋊D67)⋊C4—24no—
67#14523999—48no—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4—24no—
71C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
72C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67C2314yes—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
79C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—24no—
85C2×C4×Dic67C2×C412yes—
86C2×C4×Dic67C2×C412yes—
87#14523957—216no—
88C67⋊#95—24no—
89C67⋊#95—24no—
90C25×C67C2311yescharacteristic
91C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67—22no—
94C2×C22⋊C4×C67—22no—
95C2×C22⋊C4×C67—22no—
96C2×C22⋊C4×C67—22no—
97C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
98C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
99C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
100C23×D67—21no—
101C23×D67—21no—
102C23×D67—24no—
103C23×D67—42no—
104C23×D67—42no—
105C23×D67C22×C412yes—
106C2×C22⋊D67—216no—
107C2×C22⋊D67—216no—
108C2×C22⋊D67—24no—
109C2×C22⋊D67—24no—
110C2×C22⋊D67—24no—
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67#4118yes—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—28no—
117C22×Dic67—24no—
118C22×Dic67—24no—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67—42no—
121C22×Dic67—42no—
122C22×Dic67—44no—
123C22×Dic67—44no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67—44no—
128C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22⋊C412yes—
132C22×Dic67C22⋊C412yes—
133C22×Dic67C22⋊C412yes—
134C22×Dic67C22⋊C412yes—
135C22×Dic67C22⋊C412yes—
136C22×Dic67C22⋊C412yes—
137C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic67C22×C412yes—
141C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—44no—
152C2×C4×D67—44no—
153C2×C4×D67—44no—
154C2×C4×D67—44no—
155C2×C4×D67—44no—
156C2×C4×D67—44no—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—48no—
160C22⋊Dic67—28no—
161C22⋊Dic67—44no—
162C22⋊Dic67—44no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—48no—
170C24×C67—24no—
171C24×C67—42no—
172C24×C67—42no—
173C24×C67C22×C411yescharacteristic
174C24×C67C22×C411yescharacteristic
175C24×C67C2×D412yes—
176C24×C67C2×D412yes—
177C24×C67C2411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—42no—
184C22×C4×C67—42no—
185C22×C4×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67C22×C412yes—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—28no—
190C22⋊C4×C67—44no—
191C22⋊C4×C67—44no—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—24no—
199C23×C67—24no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—416no—
207C23×C67C2×C22⋊C412yes—
208C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C67C23×C411yescharacteristic
211C23×C67C22×D412yes—
212C23×C67C2×#4114yes—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—24no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—416no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67#11714yescomplemented
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—44no—
235C2×C4×C67—44no—
236C22⋊D67—216no—
237C22⋊D67—216no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67#9914yescomplemented
263C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic67#11714yescomplemented
270C4×D67—44no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—44no—
274C22×C67—28no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—22no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—44no—
287C22×C67—48no—
288C22×C67—48no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67C2×#9912yes—
291C22×C67#41012yes—
292C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C67C2×#11712yes—
294C22×C67#52514yes—
295C2×D67—24no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—48no—
298C2×D67—48no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—44no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—84no—
305Dic67—21no—
306Dic67—21no—
307Dic67—22no—
308Dic67—22no—
309Dic67—24no—
310Dic67—84no—
311Dic67C2×#9912yes—
312Dic67C2×#9912yes—
313#20722—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—24no—
315C2×C67—22no—
316C2×C67—22no—
317C2×C67—22no—
318C2×C67—42no—
319C2×C67#228011yescharacteristic
320C2×C67C22×#9911yescharacteristic
321C2×C67C2×#41011yescharacteristic
322D67—44no—
323C22×C4×D4—671no—
324#2280—672no—
325#1819—671no—
326#1819D6711yescharacteristic, complemented
327#1799—674no—
328#1781—672no—
329C4×#99—674no—
330C67#2072211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23×D4—671no—
332C24×C4—671no—
333C24×C4—671no—
334C2×C4×D4—672no—
335C2×C4×D4—672no—
336C2×C4×D4—672no—
337C2×C4×D4—672no—
338C2×C4×D4—1342no—
339C2×C4×D4—1342no—
340C2×C4×D4—1342no—
341C2×C4×D4—1342no—
342C2×#117—1342no—
343C22×C4⋊C4—671no—
344C22×C22⋊C4—671no—
345C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
346C22×C42—671no—
347C2×#99—678no—
348#381—1342no—
349#380—674no—
350#380—1342no—
351#379—672no—
352#379C2×D6712yes—
353C4×C22⋊C4—674no—
354C4×C22⋊C4—1342no—
355#342—674no—
356#342C2×D6714yescomplemented
357C25—671no—
358C25C22×D6711yescharacteristic
359C22×D4—672no—
360C22×D4—672no—
361C22×D4—1348no—
362C22×D4—1342no—
363C22×D4—1342no—
364C23×C4—2684no—
365C23×C4—2684no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—672no—
370C23×C4—672no—
371C23×C4—672no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—672no—
375C23×C4—672no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—672no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—1341no—
380C23×C4—1341no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4C4×D6711yescharacteristic
384C23×C4C4×D6711yescharacteristic
385C4×D4—1344no—
386C4×D4—1344no—
387C4×D4—1344no—
388C4×D4—1344no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1344no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1344no—
393#117—2688no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—672no—
396C2×C4⋊C4—1344no—
397C2×C4⋊C4—1342no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—672no—
404C2×C22⋊C4—672no—
405C2×C22⋊C4—674no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
411C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
412C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
413C2×C42—672no—
414C2×C42—672no—
415C2×C42—1344no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420#99—13416no—
421#95—1344no—
422#95—1344no—
423C24—24no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—2682no—
427C24—2682no—
428C24—672no—
429C24—1344no—
430C24—1341no—
431C24—1341no—
432C24C2×C4×D6711yescharacteristic
433C24C2×C4×D6711yescharacteristic
434C24D4×D6712yes—
435C24D4×D6712yes—
436C24C23×D6711yescharacteristic
437C2×D4—678no—
438C2×D4—1344no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4—13416no—
441C2×D4—13416no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1344no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2684no—
453C22×C4—2684no—
454C22×C4—2684no—
455C22×C4—2684no—
456C22×C4—2684no—
457C22×C4—2684no—
458C22×C4—2684no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2684no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—2682no—
466C22×C4—672no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—672no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—672no—
472C22×C4—672no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—671no—
477C22×C4—672no—
478C22×C4—672no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—671no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—672no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4—1348no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1344no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4C2×C4×D6712yes—
496C22×C4C2×C4×D6712yes—
497C4⋊C4—2688no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1344no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—2684no—
506C22⋊C4—2684no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1348no—
510C42—2688no—
511C42—1342no—
512C42—1342no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—416no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—26816no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2682no—
537C23—674no—
538C23—1344no—
539C23—1344no—
540C23—1342no—
541C23—1342no—
542C23C22⋊C4×D6712yes—
543C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
544C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
545C23C22×C4×D6711yescharacteristic
546C23C2×D4×D6712yes—
547C23#41×D6714yes—
548D4—13416no—
549D4—13416no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2684no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—671no—
576C2×C4—671no—
577C2×C4—674no—
578C2×C4—671no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—672no—
581C2×C4—672no—
582C2×C4—674no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1344no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1342no—
587C2×C4—1342no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1344no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1344no—
592C2×C4—1344no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1344no—
597C22—28no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—44no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—2684no—
614C22—2684no—
615C22—2688no—
616C22—2688no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—1344no—
620C22#99×D6712yes—
621C22#1686336812yes—
622C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
623C22#117×D6712yes—
624C22#1686390414yes—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—84no—
628C4—5364no—
629C4—672no—
630C4—672no—
631C4—1344no—
632C4—1341no—
633C4—1341no—
634C4—1342no—
635C4—1342no—
636C2—24no—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—2684no—
642C2#2256258911yescharacteristic
643C2C2×#99×D6711yescharacteristic
644C2C2×#1686336811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#20722
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562587C2semidirect
3. #22560283C2semidirect
4. #22560196C2semidirect
6. #22559996C2semidirect
7. C67×#1819C2semidirect
10. C23×C4×D67C4semidirect
15. C2×(C22⋊D67)⋊C4C4semidirect
16. C2×(C22⋊D67)⋊C4C4semidirect
20. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
21. C22×(C2×D67)⋊C4C4semidirect
22. C22×C4×Dic67C4semidirect
26. #16863254C22semidirect
29. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
30. #16863163C22semidirect
33. #342×C67C22semidirect
224. C22×D67#117semidirect
262. C2×Dic67#99semidirect
269. C2×Dic67#117semidirect
326. #1819D67semidirect
330. C67#20722semidirect
356. #342C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊D67)⋊C42
#225625872
#225602832
#225601962
#225601232
#225599962
C67×#18192
#2072267