Subgroups — #30855765

Order 17152.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560124	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14523958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
8	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	—
9	#16863259	—	2	2	no	—
10	#16863256	—	2	2	no	—
11	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863163	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#14524002	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	#14523958	—	2	16	no	—
38	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
99	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
212	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
216	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
258	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#410	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
289	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
297	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
298	Dic₆₇	—	8	8	no	—
299	#20722	—	67	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#2280	—	67	2	no	—
311	#1819	—	67	2	no	—
312	#1799	—	67	4	no	—
313	#1781	—	67	2	no	—
314	C₄×#99	—	67	4	no	—
315	C₆₇	#20722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
324	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×#117	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#99	—	67	8	no	—
333	#381	—	134	2	no	—
334	#380	—	67	4	no	—
335	#380	—	134	2	no	—
336	#379	—	67	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	#342	—	67	8	no	—
340	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	#117	—	268	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
400	#99	—	134	16	no	—
401	#95	—	134	4	no	—
402	#95	—	134	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	268	8	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	16	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#14524002	1	4	yes	complemented
521	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
524	D₄	—	2	16	no	—
525	D₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	268	8	no	—
560	C₂×C₄	—	268	8	no	—
561	C₂×C₄	—	268	8	no	—
562	C₂×C₄	#14523958	1	4	yes	complemented
563	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	complemented
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	8	no	—
590	C₂²	—	4	8	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	C₂×#14523958	1	2	yes	—
594	C₂²	#16863370	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
597	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	536	8	no	—
606	C₄	C₂×#14523958	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×#14523958	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	4	2	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	#22562592	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂²×#14523958	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#16863370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20722
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22562592	C₂	semidirect
2. #22560283	C₂	semidirect
3. #22560197	C₂	semidirect
5. C₄×#14523958	C₂	semidirect
11. #16863256	C₂²	semidirect
14. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
15. #16863163	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
24. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	semidirect
211. C₂³×C₆₇	#117	semidirect
250. C₂×C₄×C₆₇	#99	semidirect
257. C₂×C₄×C₆₇	#117	semidirect
315. C₆₇	#20722	semidirect
317. C₂⁴×C₄	Dic₆₇	semidirect
323. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
324. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
328. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
329. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	semidirect
331. C₂²×C₄²	Dic₆₇	semidirect
520. C₂³	#14524002	semidirect
562. C₂×C₄	#14523958	semidirect
569. C₂×C₄	#14524002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562592	2
#22560283	2
#22560197	2
#22560124	2
C₄×#14523958	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#20722	67