Subgroups — #30855766

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#99×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
9	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
11	#41×Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
23	#16863263	—	2	2	no	—
24	#16863260	—	2	2	no	—
25	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863247	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863241	—	2	2	no	—
30	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	#14524002	—	2	4	no	—
51	#14524002	—	2	4	no	—
52	#14524002	—	2	2	no	—
53	#14524002	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	#14523958	—	2	8	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
94	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
144	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
174	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
235	Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	4	2	no	—
240	Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇	—	8	4	no	—
242	Dic₆₇	#410	1	2	yes	—
243	Dic₆₇	#410	1	2	yes	—
244	#20723	—	67	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
252	#2283	—	67	2	no	—
253	#1820	—	67	2	no	—
254	#1799	—	67	4	no	—
255	#1782	—	67	1	no	—
256	#1782	D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄×#99	—	67	4	no	—
258	C₆₇	#20723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄×#41	—	134	2	no	—
261	C₄×#41	—	134	2	no	—
262	C₄×#41	—	134	2	no	—
263	C₄×#41	—	134	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂×#117	—	67	2	no	—
271	C₂×#117	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
274	C₂×#99	—	67	4	no	—
275	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
276	#383	—	134	2	no	—
277	#382	—	134	2	no	—
278	#381	—	67	2	no	—
279	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	#380	—	67	4	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
283	#376	—	134	2	no	—
284	#342	—	67	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
301	C₄×D₄	—	134	2	no	—
302	C₄×D₄	—	134	2	no	—
303	C₄×D₄	—	134	2	no	—
304	C₄×D₄	—	134	2	no	—
305	C₄×D₄	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	134	4	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	#117	—	134	4	no	—
310	#117	—	134	4	no	—
311	#117	—	134	2	no	—
312	#117	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
339	#99	—	2	8	no	—
340	#99	—	134	8	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	134	4	no	—
344	#95	—	134	4	no	—
345	#95	—	134	2	no	—
346	#95	—	134	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	#11761627	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
398	C₄²	—	268	8	no	—
399	C₄²	—	67	1	no	—
400	C₄²	—	67	1	no	—
401	C₄²	—	67	1	no	—
402	C₄²	—	67	1	no	—
403	C₄²	—	67	2	no	—
404	C₄²	—	67	2	no	—
405	C₄²	—	67	2	no	—
406	C₄²	—	67	2	no	—
407	C₄²	—	67	2	no	—
408	C₄²	—	67	2	no	—
409	C₄²	—	134	2	no	—
410	C₄²	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	134	2	no	—
414	C₄²	—	134	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
425	Q₈	—	2	8	no	—
426	D₄	—	2	8	no	—
427	D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	4	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂×C₄	—	268	1	no	—
452	C₂×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	4	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
480	C₂²	#16863902	1	4	yes	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	—	268	2	no	—
487	C₄	—	268	2	no	—
488	C₄	—	536	4	no	—
489	C₄	—	67	2	no	—
490	C₄	—	67	2	no	—
491	C₄	—	134	1	no	—
492	C₄	—	134	1	no	—
493	C₄	—	134	2	no	—
494	C₄	—	134	2	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	4	4	no	—
498	C₂	#22562587	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#410×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#410×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1782	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20723
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562600	C₂	semidirect
3. #22560284	C₂	semidirect
4. #22560195	C₂	semidirect
6. #99×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
13. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
18. C₂×#14524002	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
258. C₆₇	#20723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₆₇	2
#22562600	2
#22560284	2
#22560195	2
#22560127	2
#99×Dic₆₇	2
C₆₇×#1782	2
#20723	67