Subgroups — #30855767

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560126	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14523957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
10	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
11	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
12	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
13	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
14	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
15	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
16	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
27	#16863264	—	2	1	no	—
28	#16863262	—	2	1	no	—
29	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863242	—	2	1	no	—
34	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#383×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
47	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
78	#14524002	—	2	1	no	—
79	#14524002	—	2	1	no	—
80	#14524002	—	2	1	no	—
81	#14524002	—	2	1	no	—
82	#14524000	—	2	2	no	—
83	#14524000	—	2	2	no	—
84	#14524000	—	2	2	no	—
85	#14524000	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
103	#14523957	—	2	16	no	—
104	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
105	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
106	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
107	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
127	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
128	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	#11761628	—	2	8	no	—
132	#11761628	—	2	8	no	—
133	#11761628	—	2	8	no	—
134	#11761628	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
280	D₂₆₈	—	2	4	no	—
281	D₂₆₈	—	2	4	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
286	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
287	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
289	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
301	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
317	C₄×C₆₇	#410	1	2	yes	—
318	C₄×C₆₇	#410	1	2	yes	—
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	2	no	—
322	Dic₆₇	—	8	4	no	—
323	#20723	—	67	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
330	D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
332	#2283	—	67	1	no	—
333	#2283	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1820	—	67	2	no	—
335	#1799	—	67	4	no	—
336	#1782	—	67	2	no	—
337	C₄×#99	—	67	4	no	—
338	C₆₇	#20723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×#41	—	67	1	no	—
340	C₄×#41	—	134	1	no	—
341	C₄×#41	—	134	1	no	—
342	C₄×#41	—	134	1	no	—
343	C₄×#41	—	134	1	no	—
344	C₄×#41	—	134	1	no	—
345	C₄×#41	—	134	1	no	—
346	C₄×#41	—	134	1	no	—
347	C₄×#41	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
354	C₂×#117	—	67	1	no	—
355	C₂×#117	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#99	—	67	8	no	—
359	#383	—	2	1	no	—
360	#383	—	134	1	no	—
361	#382	—	2	1	no	—
362	#382	—	134	1	no	—
363	#381	—	67	2	no	—
364	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
365	#380	—	67	2	no	—
366	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
371	#376	—	2	1	no	—
372	#376	—	134	1	no	—
373	#342	—	67	8	no	—
374	C₂×#41	—	134	8	no	—
375	C₂×#41	—	134	1	no	—
376	C₂×#41	—	134	1	no	—
377	C₂×#41	—	134	1	no	—
378	C₂×#41	—	134	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
389	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
391	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
396	C₄×D₄	—	134	2	no	—
397	C₄×D₄	—	134	2	no	—
398	C₄×D₄	—	134	2	no	—
399	C₄×D₄	—	134	2	no	—
400	C₄×D₄	—	134	2	no	—
401	C₄×D₄	—	134	2	no	—
402	C₄×D₄	—	134	2	no	—
403	C₄×D₄	—	134	2	no	—
404	C₄×D₄	—	134	1	no	—
405	C₄×D₄	—	134	1	no	—
406	C₄×D₄	—	134	1	no	—
407	C₄×D₄	—	134	1	no	—
408	C₄×D₄	—	134	1	no	—
409	C₄×D₄	—	134	1	no	—
410	C₄×D₄	—	134	1	no	—
411	C₄×D₄	—	134	1	no	—
412	#117	—	134	1	no	—
413	#117	—	134	1	no	—
414	#117	—	134	1	no	—
415	#117	—	134	1	no	—
416	#117	—	134	2	no	—
417	#117	—	134	2	no	—
418	#117	—	134	2	no	—
419	#117	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
440	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	#99	—	134	16	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	134	2	no	—
458	#95	—	134	2	no	—
459	#95	—	134	2	no	—
460	#95	—	134	2	no	—
461	C₂⁴	—	67	2	no	—
462	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	134	8	no	—
464	#41	—	134	8	no	—
465	#41	—	134	8	no	—
466	#41	—	134	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
470	C₂×D₄	—	67	8	no	—
471	C₂×D₄	—	134	4	no	—
472	C₂×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	2	no	—
474	C₂×D₄	—	134	4	no	—
475	C₂×D₄	—	134	1	no	—
476	C₂×D₄	—	134	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	—	268	4	no	—
533	C₄²	—	134	2	no	—
534	C₄²	—	134	2	no	—
535	C₄²	—	134	2	no	—
536	C₄²	—	134	2	no	—
537	C₄²	—	134	2	no	—
538	C₄²	—	134	2	no	—
539	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	268	2	no	—
558	C₂³	—	268	2	no	—
559	C₂³	—	67	4	no	—
560	C₂³	—	134	2	no	—
561	C₂³	—	134	2	no	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
566	Q₈	—	134	4	no	—
567	Q₈	—	134	4	no	—
568	D₄	—	134	4	no	—
569	D₄	—	134	4	no	—
570	D₄	—	134	8	no	—
571	D₄	—	134	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	268	4	no	—
594	C₂×C₄	—	268	4	no	—
595	C₂×C₄	—	268	4	no	—
596	C₂×C₄	—	268	4	no	—
597	C₂×C₄	—	268	2	no	—
598	C₂×C₄	—	268	2	no	—
599	C₂×C₄	—	268	4	no	—
600	C₂×C₄	—	268	4	no	—
601	C₂×C₄	—	268	4	no	—
602	C₂×C₄	—	67	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	8	no	—
604	C₂×C₄	—	134	8	no	—
605	C₂×C₄	—	134	2	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	2	no	—
608	C₂×C₄	—	134	2	no	—
609	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	268	4	no	—
629	C₂²	—	268	4	no	—
630	C₂²	—	268	2	no	—
631	C₂²	—	268	2	no	—
632	C₂²	—	134	4	no	—
633	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
636	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	1	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	—	268	2	no	—
649	C₄	—	268	2	no	—
650	C₄	—	536	4	no	—
651	C₄	—	134	4	no	—
652	C₄	#16863369	1	2	yes	—
653	C₄	#16863369	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	2	no	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	268	4	no	—
658	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#16863369	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#16863369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2283	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20723
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562607	C₂	semidirect
3. #22560284	C₂	semidirect
4. #22560194	C₂	semidirect
6. C₄×#14523957	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
24. C₂×#14524000	C₄	semidirect
25. C₂×C₄²×D₆₇	C₄	semidirect
333. #2283	D₆₇	semidirect
338. C₆₇	#20723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761628	2
#22562607	2
#22560284	2
#22560194	2
#22560126	2
C₄×#14523957	2
C₆₇×#2283	2
#20723	67