Subgroups — #30855768

Order 17152.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560126	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22559996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863864	—	2	2	no	—
10	#16863864	—	2	2	no	—
11	#16863864	—	2	2	no	—
12	#16863864	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14524008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14524005	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
23	#16863263	—	2	2	no	—
24	#16863260	—	2	2	no	—
25	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863254	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863247	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863241	—	2	2	no	—
30	#16863163	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#342×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
35	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14524008	—	2	2	no	—
46	#14524008	—	2	2	no	—
47	#14524008	—	2	2	no	—
48	#14524008	—	2	2	no	—
49	#14524005	—	2	2	no	—
50	#14524005	—	2	2	no	—
51	#14524005	—	2	2	no	—
52	#14524005	—	2	2	no	—
53	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	#14524000	—	2	4	no	—
58	#14524000	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
80	#14523957	—	2	16	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
83	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
94	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#11761628	—	2	16	no	—
97	#11761628	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
127	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
208	D₂₆₈	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
224	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
235	Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	Dic₆₇	—	2	2	no	—
238	Dic₆₇	—	2	2	no	—
239	Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	Dic₆₇	—	8	4	no	—
241	Dic₆₇	#410	1	2	yes	—
242	Dic₆₇	#410	1	2	yes	—
243	#20723	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
249	D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
251	#2283	—	67	2	no	—
252	#1820	—	67	1	no	—
253	#1820	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1799	—	67	4	no	—
255	#1782	—	67	2	no	—
256	C₄×#99	—	67	4	no	—
257	C₆₇	#20723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	67	1	no	—
259	C₄×#41	—	134	2	no	—
260	C₄×#41	—	134	2	no	—
261	C₄×#41	—	134	2	no	—
262	C₄×#41	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
269	C₂×#117	—	67	2	no	—
270	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
273	C₂×#99	—	67	8	no	—
274	#383	—	134	2	no	—
275	#382	—	134	2	no	—
276	#381	—	67	2	no	—
277	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
278	#380	—	67	4	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
281	#376	—	134	2	no	—
282	#342	—	67	4	no	—
283	#342	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₂×#41	—	134	8	no	—
285	C₂×#41	—	134	2	no	—
286	C₂×#41	—	134	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
300	C₄×D₄	—	134	2	no	—
301	C₄×D₄	—	134	2	no	—
302	C₄×D₄	—	134	2	no	—
303	C₄×D₄	—	134	2	no	—
304	C₄×D₄	—	134	4	no	—
305	C₄×D₄	—	134	4	no	—
306	C₄×D₄	—	134	4	no	—
307	C₄×D₄	—	134	4	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	134	4	no	—
311	#117	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	#99	—	134	16	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	134	4	no	—
342	#95	—	134	4	no	—
343	#95	—	134	2	no	—
344	#95	—	134	2	no	—
345	C₂⁴	—	67	2	no	—
346	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	134	16	no	—
348	#41	—	134	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	67	8	no	—
352	C₂×D₄	—	134	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	268	8	no	—
399	C₄²	—	67	1	no	—
400	C₄²	—	67	1	no	—
401	C₄²	—	67	1	no	—
402	C₄²	—	67	1	no	—
403	C₄²	—	67	2	no	—
404	C₄²	—	67	2	no	—
405	C₄²	—	67	2	no	—
406	C₄²	—	67	2	no	—
407	C₄²	—	67	2	no	—
408	C₄²	—	67	2	no	—
409	C₄²	—	134	2	no	—
410	C₄²	—	134	2	no	—
411	C₄²	—	134	2	no	—
412	C₄²	—	134	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	268	2	no	—
417	C₂³	—	67	4	no	—
418	C₂³	—	134	2	no	—
419	C₂³	—	134	2	no	—
420	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
423	Q₈	—	134	8	no	—
424	D₄	—	134	8	no	—
425	D₄	—	134	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	268	4	no	—
443	C₂×C₄	—	268	4	no	—
444	C₂×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	1	no	—
447	C₂×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₄	—	134	8	no	—
456	C₂×C₄	—	134	8	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	268	4	no	—
473	C₂²	—	268	2	no	—
474	C₂²	—	268	2	no	—
475	C₂²	—	134	4	no	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²	#16863904	1	4	yes	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	536	4	no	—
486	C₄	—	67	2	no	—
487	C₄	—	67	2	no	—
488	C₄	—	134	4	no	—
489	C₄	—	134	1	no	—
490	C₄	—	134	1	no	—
491	C₄	—	134	2	no	—
492	C₄	—	134	2	no	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	268	4	no	—
496	C₂	#22562589	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#410×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#410×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1820	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20723
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562600	C₂	semidirect
3. #22560286	C₂	semidirect
4. #22560196	C₂	semidirect
6. #22559996	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1820	C₂	semidirect
13. C₂×#14524008	C₄	semidirect
14. C₂×#14524008	C₄	semidirect
15. C₂×#14524005	C₄	semidirect
16. C₂×#14524005	C₄	semidirect
19. C₂×#14524000	C₄	semidirect
21. C₂×C₄²×D₆₇	C₄	semidirect
253. #1820	D₆₇	semidirect
257. C₆₇	#20723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
#22562600	2
#22560286	2
#22560196	2
#22560126	2
#22559996	2
C₆₇×#1820	2
#20723	67