Subgroups — #30855772

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#99×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863871	—	2	4	no	—
9	#16863871	—	2	4	no	—
10	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524002	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523958	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863290	—	2	4	no	—
20	#16863284	—	2	4	no	—
21	#16863254	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#99×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
36	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
37	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
38	#14524002	—	2	4	no	—
39	#14524002	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14523958	—	2	8	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	#99×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
115	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
166	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
173	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
228	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
230	Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	Dic₆₇	—	4	2	no	—
233	Dic₆₇	—	4	2	no	—
234	Dic₆₇	—	8	4	no	—
235	#20724	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#518	—	67	1	no	—
246	#2312	—	67	2	no	—
247	#1819	—	67	2	no	—
248	#1799	—	67	4	no	—
249	#1781	—	67	1	no	—
250	#1781	D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×#99	—	67	4	no	—
252	C₆₇	#20724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#518	—	134	4	no	—
255	#518	—	134	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
260	C₂×#117	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂×#99	—	67	4	no	—
265	C₂×#99	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
266	#388	—	134	4	no	—
267	#388	—	134	4	no	—
268	#380	—	67	4	no	—
269	#379	—	67	2	no	—
270	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
272	#342	—	67	8	no	—
273	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	—	134	8	no	—
288	C₄×D₄	—	134	8	no	—
289	C₄×D₄	—	134	8	no	—
290	C₄×D₄	—	134	8	no	—
291	#117	—	134	4	no	—
292	#117	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
317	#99	—	2	8	no	—
318	#99	—	134	8	no	—
319	#95	—	134	4	no	—
320	#95	—	134	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	8	1	no	—
326	C₂⁴	—	8	1	no	—
327	C₂⁴	—	8	1	no	—
328	C₂⁴	—	8	1	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	#11761627	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₄²	—	536	4	no	—
383	C₄²	—	134	4	no	—
384	C₄²	—	134	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	8	1	no	—
406	C₂³	—	8	1	no	—
407	C₂³	—	8	1	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂³	#14523999	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
418	D₄	—	2	16	no	—
419	D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	2	no	—
429	C₂×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄	—	268	4	no	—
431	C₂×C₄	—	268	4	no	—
432	C₂×C₄	—	268	4	no	—
433	C₂×C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₄	—	268	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	536	2	no	—
437	C₂×C₄	—	536	2	no	—
438	C₂×C₄	—	536	4	no	—
439	C₂×C₄	—	536	4	no	—
440	C₂×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂×C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂×C₄	#14523999	1	4	yes	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
472	C₂²	#16863902	1	4	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	8	4	no	—
475	C₄	—	268	2	no	—
476	C₄	—	268	2	no	—
477	C₄	—	536	4	no	—
478	C₄	—	134	4	no	—
479	C₄	—	134	4	no	—
480	C₂	—	2	4	no	—
481	C₂	—	2	2	no	—
482	C₂	—	4	1	no	—
483	C₂	—	4	1	no	—
484	C₂	—	4	2	no	—
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	#22562587	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22568667	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22568667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1781	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1781	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20724
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562805	C₂	semidirect
3. #22560281	C₂	semidirect
4. #22560195	C₂	semidirect
6. #99×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
11. C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	semidirect
14. C₂×#14524002	C₄	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	semidirect
21. #16863254	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863162	C₂²	semidirect
252. C₆₇	#20724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863871	2
#22562805	2
#22560281	2
#22560195	2
#22560124	2
#99×Dic₆₇	2
C₆₇×#1781	2
#20724	67