Subgroups — #30855773

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560123	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14523957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863869	—	2	4	no	—
10	#16863869	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863289	—	2	4	no	—
20	#16863256	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863162	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#388×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#379×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	#14523999	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14523957	—	2	16	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
79	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	8	1	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	8	1	no	—
84	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	8	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
175	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
203	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
225	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
226	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
235	Dic₆₇	—	2	4	no	—
236	Dic₆₇	—	4	2	no	—
237	Dic₆₇	—	4	2	no	—
238	Dic₆₇	—	8	4	no	—
239	#20724	—	67	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
248	D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×#518	—	67	1	no	—
250	#2312	—	67	1	no	—
251	#2312	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1819	—	67	2	no	—
253	#1799	—	67	4	no	—
254	#1781	—	67	2	no	—
255	C₄×#99	—	67	4	no	—
256	C₆₇	#20724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
258	#518	—	134	4	no	—
259	#518	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂×#117	—	67	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#99	—	67	8	no	—
269	#388	—	2	4	no	—
270	#388	—	134	4	no	—
271	#380	—	67	2	no	—
272	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
273	#379	—	67	2	no	—
274	#379	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
277	#342	—	67	8	no	—
278	C₂⁵	—	67	1	no	—
279	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄	—	134	4	no	—
293	C₄×D₄	—	134	4	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₄×D₄	—	134	4	no	—
296	C₄×D₄	—	134	8	no	—
297	C₄×D₄	—	134	8	no	—
298	#117	—	134	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
324	#99	—	134	16	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	134	2	no	—
328	#95	—	134	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	—	8	1	no	—
331	C₂⁴	—	8	1	no	—
332	C₂⁴	—	536	1	no	—
333	C₂⁴	—	536	1	no	—
334	C₂⁴	—	67	2	no	—
335	C₂⁴	—	134	4	no	—
336	C₂⁴	—	134	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	67	8	no	—
343	C₂×D₄	—	134	4	no	—
344	C₂×D₄	—	134	4	no	—
345	C₂×D₄	—	134	16	no	—
346	C₂×D₄	—	134	16	no	—
347	C₂×D₄	—	134	4	no	—
348	C₂×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	536	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
390	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
391	C₄²	—	8	2	no	—
392	C₄²	—	536	2	no	—
393	C₄²	—	134	4	no	—
394	C₄²	—	134	4	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	268	2	no	—
412	C₂³	—	536	2	no	—
413	C₂³	—	536	2	no	—
414	C₂³	—	536	8	no	—
415	C₂³	—	67	4	no	—
416	C₂³	—	134	8	no	—
417	C₂³	—	134	2	no	—
418	C₂³	—	134	2	no	—
419	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
425	D₄	—	134	16	no	—
426	D₄	—	134	8	no	—
427	D₄	—	134	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	2	no	—
439	C₂×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂×C₄	—	268	4	no	—
441	C₂×C₄	—	268	4	no	—
442	C₂×C₄	—	536	4	no	—
443	C₂×C₄	—	536	4	no	—
444	C₂×C₄	—	536	2	no	—
445	C₂×C₄	—	536	2	no	—
446	C₂×C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	268	4	no	—
472	C₂²	—	268	4	no	—
473	C₂²	—	268	2	no	—
474	C₂²	—	268	2	no	—
475	C₂²	—	536	8	no	—
476	C₂²	—	134	4	no	—
477	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
480	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	8	4	no	—
484	C₄	—	268	2	no	—
485	C₄	—	268	2	no	—
486	C₄	—	536	4	no	—
487	C₄	—	134	4	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	268	4	no	—
494	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2312	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2312	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20724
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562807	C₂	semidirect
3. #22560281	C₂	semidirect
4. #22560194	C₂	semidirect
6. C₄×#14523957	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2312	C₂	semidirect
13. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂×#14523999	C₄	semidirect
17. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
20. #16863256	C₂²	semidirect
22. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863162	C₂²	semidirect
26. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
251. #2312	D₆₇	semidirect
256. C₆₇	#20724	semidirect
272. #380	C₂×D₆₇	semidirect
276. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863869	2
#22562807	2
#22560281	2
#22560194	2
#22560123	2
C₄×#14523957	2
C₆₇×#2312	2
#20724	67