Finite Group Databasebeta

← #30855774

Subgroups — #30855774

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863869C211yesmaximal, characteristic
2#22562805C212yesmaximal, complemented
3#22560283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560196C214yesmaximal, complemented
5#22560123C212yesmaximal
6#22559996C214yesmaximal, complemented
7C67×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
9#16863869—24no—
10#16863869—24no—
11C2×C4×C22⋊D67C412yescomplemented
12C2×C4×C22⋊D67C412yescomplemented
13C2×(C22⋊D67)⋊C4C2212yes—
14C2×(C22⋊D67)⋊C4C2212yes—
15C2×#14523999C412yescomplemented
16C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×D67C412yescomplemented
18C2×#14523957C2218yes—
19#16863290—24no—
20#16863284—24no—
21#16863254C2214yescomplemented
22#16863252C2212yes—
23C22⋊C4×Dic67C2214yescomplemented
24#16863163C2214yescomplemented
25C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#379×C67C2212yes—
27#342×C67C2214yescomplemented
28C24×D67C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D67—28no—
30C22×C22⋊D67—22no—
31C22×C22⋊D67—22no—
32C22×C22⋊D67C2×C412yes—
33C22×C22⋊D67C2312yes—
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic67C2311yescharacteristic
36C23×Dic67C2311yescharacteristic
37C22×C4×D67C2×C412yes—
38C22×C4×D67C2×C412yes—
39C4×C22⋊D67—24no—
40C4×C22⋊D67—24no—
41C4×C22⋊D67—24no—
42C4×C22⋊D67—24no—
43(C22⋊D67)⋊C4—28no—
44(C22⋊D67)⋊C4—28no—
45#14523999—28no—
46C2×Dic67⋊C4—24no—
47C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
48C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
49C2×C22⋊Dic67—22no—
50C2×C22⋊Dic67—22no—
51C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
52C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
53C2×C22⋊Dic67D414yes—
54C2×C22⋊Dic67D414yes—
55C2×C22⋊Dic67C2314yes—
56C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
57C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
58C22⋊C4×D67—28no—
59C2×C4×Dic67—24no—
60C2×C4×Dic67C2×C412yes—
61C2×C4×Dic67C2×C412yes—
62#14523957—216no—
63C67⋊#95—24no—
64C67⋊#95—24no—
65C25×C67C2311yescharacteristic
66C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67—22no—
69C2×C22⋊C4×C67—22no—
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C22⋊C4×C67—22no—
72C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
73C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
74C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
75C23×D67—22no—
76C23×D67—24no—
77C23×D67—81no—
78C23×D67—81no—
79C23×D67C22×C412yes—
80C2×C22⋊D67—216no—
81C2×C22⋊D67—216no—
82C2×C22⋊D67—22no—
83C2×C22⋊D67—22no—
84C2×C22⋊D67—24no—
85C2×C22⋊D67—24no—
86C2×C22⋊D67—24no—
87C2×C22⋊D67—24no—
88C2×C22⋊D67#4118yes—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—24no—
91C22×Dic67—24no—
92C22×Dic67—81no—
93C22×Dic67—81no—
94C22×Dic67C22×C412yes—
95C22×Dic67C22×C412yes—
96C22×Dic67C22×C412yes—
97C22×Dic67C2×D414yes—
98C22×Dic67C2×D414yes—
99C2×C4×D67—24no—
100C2×C4×D67—24no—
101C2×C4×D67—82no—
102C2×C4×D67—82no—
103Dic67⋊C4—24no—
104Dic67⋊C4—24no—
105Dic67⋊C4—84no—
106C22⋊Dic67—28no—
107C22⋊Dic67—82no—
108C22⋊Dic67—82no—
109C22⋊Dic67C22⋊C418yes—
110C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
111C22⋊Dic67C22⋊C414yes—
112(C2×D67)⋊C4—24no—
113(C2×D67)⋊C4—24no—
114C4×Dic67—24no—
115C4×Dic67—24no—
116C4×Dic67—84no—
117C24×C67—24no—
118C24×C67—81no—
119C24×C67—81no—
120C24×C67C22×C411yescharacteristic
121C24×C67C22×C411yescharacteristic
122C24×C67C2×D412yes—
123C24×C67C2×D412yes—
124C24×C67C2411yescharacteristic
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—24no—
130C22×C4×C67—81no—
131C22×C4×C67—81no—
132C22×C4×C67C22×C412yes—
133C22×C4×C67C22×C412yes—
134C22⋊C4×C67—24no—
135C22⋊C4×C67—24no—
136C22⋊C4×C67—28no—
137C22⋊C4×C67—82no—
138C22⋊C4×C67—82no—
139C23×C67—22no—
140C23×C67—22no—
141C23×C67—24no—
142C23×C67—24no—
143C23×C67—41no—
144C23×C67—41no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—41no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67—42no—
151C23×C67—42no—
152C23×C67—42no—
153C23×C67—88no—
154C23×C67C2×C22⋊C412yes—
155C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C67C23×C411yescharacteristic
158C23×C67C22×D412yes—
159C23×C67C2×#4114yes—
160C22×D67—22no—
161C22×D67—22no—
162C22×D67—28no—
163C22×D67—42no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67—82no—
166C22×D67—82no—
167C22×D67—88no—
168C22×D67#11714yes—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—44no—
174C2×C4×C67—44no—
175C2×C4×C67—44no—
176C2×C4×C67—81no—
177C2×C4×C67—81no—
178C2×C4×C67—81no—
179C2×C4×C67—81no—
180C22⋊D67—28no—
181C22⋊D67—28no—
182C22⋊D67—216no—
183C2×Dic67—28no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—44no—
187C2×Dic67—44no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—44no—
191C2×Dic67—44no—
192C2×Dic67—44no—
193C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
194C2×Dic67C2×C22⋊C414yes—
195C2×Dic67#11714yes—
196C4×D67—84no—
197C4×D67—84no—
198C22×C67—22no—
199C22×C67—22no—
200C22×C67—21no—
201C22×C67—21no—
202C22×C67—21no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—44no—
212C22×C67—44no—
213C22×C67—44no—
214C22×C67—84no—
215C22×C67—84no—
216C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C67C2×#11712yes—
218C22×C67#52514yes—
219C2×D67—24no—
220C2×D67—44no—
221C2×D67—42no—
222C2×D67—42no—
223C2×D67—44no—
224C2×D67—88no—
225C4×C67—42no—
226C4×C67—42no—
227C4×C67—84no—
228Dic67—24no—
229Dic67—24no—
230Dic67—24no—
231Dic67—84no—
232#20724—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—24no—
234C2×C67—22no—
235C2×C67—42no—
236C2×C67—41no—
237C2×C67—41no—
238C2×C67#228011yescharacteristic
239C2×C67#288311yescharacteristic
240C2×C67#288311yescharacteristic
241D67—44no—
242C2×#518—671no—
243#2312—672no—
244#1819—671no—
245#1819D6711yescharacteristic, complemented
246#1799—674no—
247#1781—672no—
248C4×#99—674no—
249C67#2072411yescharacteristic, complemented, Sylow
250C23×D4—671no—
251#518—1344no—
252#518—1344no—
253C2×C4×D4—672no—
254C2×C4×D4—672no—
255C2×C4×D4—672no—
256C2×C4×D4—672no—
257C2×#117—672no—
258C22×C22⋊C4—671no—
259C22×C22⋊C4—672no—
260C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
261C2×#99—678no—
262#388—1344no—
263#388—1344no—
264#380—674no—
265#379—672no—
266#379C2×D6712yes—
267C4×C22⋊C4—674no—
268#342—674no—
269#342C2×D6714yescomplemented
270C25—671no—
271C25C22×D6711yescharacteristic
272C22×D4—672no—
273C22×D4—672no—
274C22×D4—1348no—
275C22×D4—1342no—
276C22×D4—1342no—
277C23×C4—671no—
278C23×C4—671no—
279C23×C4—672no—
280C23×C4—672no—
281C23×C4—671no—
282C23×C4C4×D6711yescharacteristic
283C23×C4C4×D6711yescharacteristic
284C4×D4—1348no—
285C4×D4—1348no—
286C4×D4—1344no—
287C4×D4—1344no—
288C4×D4—1344no—
289C4×D4—1344no—
290#117—1348no—
291C2×C4⋊C4—672no—
292C2×C4⋊C4—672no—
293C2×C4⋊C4—1344no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—672no—
299C2×C22⋊C4—672no—
300C2×C22⋊C4—674no—
301C2×C22⋊C4—674no—
302C2×C22⋊C4—672no—
303C2×C22⋊C4—672no—
304C2×C22⋊C4—674no—
305C2×C22⋊C4—1348no—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C22⋊C4—1342no—
308C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
309C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
310C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
311C2×C42—672no—
312C2×C42—672no—
313C2×C42—1344no—
314#99—13416no—
315#95—1344no—
316#95—1344no—
317C24—24no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—5361no—
321C24—5361no—
322C24—672no—
323C24—1344no—
324C24—1342no—
325C24C2×C4×D6711yescharacteristic
326C24C2×C4×D6711yescharacteristic
327C24D4×D6712yes—
328C24D4×D6712yes—
329C24C23×D6711yescharacteristic
330C2×D4—678no—
331C2×D4—1344no—
332C2×D4—1344no—
333C2×D4—13416no—
334C2×D4—13416no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4—1342no—
337C2×D4—1344no—
338C2×D4—1344no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—5362no—
347C22×C4—5362no—
348C22×C4—5361no—
349C22×C4—5361no—
350C22×C4—672no—
351C22×C4—672no—
352C22×C4—674no—
353C22×C4—674no—
354C22×C4—672no—
355C22×C4—1344no—
356C22×C4—1344no—
357C22×C4—1344no—
358C22×C4—1344no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4C2×C4×D6712yes—
361C22×C4C2×C4×D6712yes—
362C4⋊C4—5364no—
363C4⋊C4—1344no—
364C4⋊C4—1344no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—5362no—
371C22⋊C4—5362no—
372C22⋊C4—678no—
373C22⋊C4—674no—
374C22⋊C4—674no—
375C22⋊C4—1344no—
376C22⋊C4—1344no—
377C22⋊C4—1348no—
378C42—5364no—
379C42—1344no—
380C42—1344no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—88no—
396C23—2682no—
397C23—2682no—
398C23—5362no—
399C23—5362no—
400C23—5368no—
401C23—674no—
402C23—1348no—
403C23—1342no—
404C23—1342no—
405C23C22⋊C4×D6712yes—
406C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
407C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
408C23C22×C4×D6711yescharacteristic
409C23C2×D4×D6712yes—
410C23#41×D6714yes—
411D4—1348no—
412D4—1348no—
413D4—13416no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—2684no—
426C2×C4—2684no—
427C2×C4—2684no—
428C2×C4—2684no—
429C2×C4—2684no—
430C2×C4—2682no—
431C2×C4—2682no—
432C2×C4—5364no—
433C2×C4—5364no—
434C2×C4—674no—
435C2×C4—674no—
436C2×C4—674no—
437C2×C4—1348no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4—1342no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—22no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—2684no—
459C22—2684no—
460C22—2682no—
461C22—2682no—
462C22—5368no—
463C22—1344no—
464C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
465C22#117×D6712yes—
466C22#1686390414yes—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—84no—
470C4—5364no—
471C4—1344no—
472C4—1344no—
473C4—1344no—
474C2—24no—
475C2—22no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—2684no—
480C2#2256258911yescharacteristic
481C2#2256866711yescharacteristic
482C2#2256866711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1819C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D67C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1819D67
hypocenterC67#20724
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562805C2semidirect
3. #22560283C2semidirect
4. #22560196C2semidirect
6. #22559996C2semidirect
7. C67×#1819C2semidirect
11. C2×C4×C22⋊D67C4semidirect
12. C2×C4×C22⋊D67C4semidirect
15. C2×#14523999C4semidirect
17. C2×C22⋊C4×D67C4semidirect
21. #16863254C22semidirect
23. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
24. #16863163C22semidirect
27. #342×C67C22semidirect
245. #1819D67semidirect
249. C67#20724semidirect
269. #342C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638692
#225628052
#225602832
#225601962
#225601232
#225599962
C67×#18192
#2072467