Subgroups — #30855777

Order 17152.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560124	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14523958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#518×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	—
8	#16863289	—	2	8	no	—
9	#16863256	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16863252	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16863163	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#518×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
28	#14523958	—	2	16	no	—
29	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
30	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
31	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
45	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
48	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
67	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	8	1	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
142	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
143	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
188	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	Dic₆₇	—	8	8	no	—
194	#20724	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#518	D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#2312	—	67	2	no	—
205	#1819	—	67	2	no	—
206	#1799	—	67	4	no	—
207	#1781	—	67	2	no	—
208	C₄×#99	—	67	4	no	—
209	C₆₇	#20724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#518	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
213	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
214	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
217	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#99	—	67	8	no	—
221	#388	—	134	8	no	—
222	#380	—	67	4	no	—
223	#379	—	67	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
225	#342	—	67	8	no	—
226	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	#117	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
262	#99	—	134	16	no	—
263	#95	—	134	4	no	—
264	#95	—	134	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	8	1	no	—
269	C₂⁴	—	8	1	no	—
270	C₂⁴	—	8	1	no	—
271	C₂⁴	—	8	1	no	—
272	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
276	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	536	4	no	—
319	C₂³	—	2	8	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³	#14524002	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
345	D₄	—	2	16	no	—
346	D₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	8	no	—
363	C₂×C₄	—	268	8	no	—
364	C₂×C₄	—	268	8	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	8	8	no	—
387	C₂²	—	8	8	no	—
388	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
390	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	536	8	no	—
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	#22562592	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#518×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20724
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22562807	C₂	semidirect
2. #22560283	C₂	semidirect
3. #22560197	C₂	semidirect
5. C₄×#14523958	C₂	semidirect
9. #16863256	C₂²	semidirect
11. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
12. #16863163	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
19. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
209. C₆₇	#20724	semidirect
212. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
213. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
216. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
217. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562807	2
#22560283	2
#22560197	2
#22560124	2
C₄×#14523958	2
C₂×#518×C₆₇	2
#20724	67