Subgroups — #30855779

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560126	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14523957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863877	—	2	4	no	—
10	#16863877	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524005	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524001	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523957	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863282	—	2	4	no	—
20	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863162	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#387×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#381×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14524008	—	2	8	no	—
39	#14524005	—	2	8	no	—
40	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	#14524002	—	2	2	no	—
45	#14524002	—	2	2	no	—
46	#14524001	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14523957	—	2	16	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	#11761628	—	2	16	no	—
80	#11761628	—	2	16	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₇	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
174	D₂₆₈	—	2	8	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
177	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
178	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
190	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
200	Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	Dic₆₇	—	8	4	no	—
204	#20725	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
211	D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×#520	—	67	1	no	—
213	#2313	—	67	1	no	—
214	#2313	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1820	—	67	2	no	—
216	#1799	—	67	4	no	—
217	#1782	—	67	2	no	—
218	C₄×#99	—	67	4	no	—
219	C₆₇	#20725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	67	1	no	—
221	#520	—	134	4	no	—
222	#520	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
227	C₂×#117	—	67	1	no	—
228	C₂×#117	—	67	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#99	—	67	8	no	—
232	#387	—	2	4	no	—
233	#387	—	134	4	no	—
234	#381	—	67	2	no	—
235	#381	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
236	#380	—	67	2	no	—
237	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	#342	—	67	8	no	—
241	C₂×#41	—	134	8	no	—
242	C₂×#41	—	134	2	no	—
243	C₂×#41	—	134	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
254	C₄×D₄	—	134	4	no	—
255	C₄×D₄	—	134	4	no	—
256	C₄×D₄	—	134	4	no	—
257	C₄×D₄	—	134	4	no	—
258	C₄×D₄	—	134	8	no	—
259	#117	—	134	2	no	—
260	#117	—	134	2	no	—
261	#117	—	134	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
283	#99	—	134	16	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	134	2	no	—
288	#95	—	134	2	no	—
289	#95	—	134	4	no	—
290	C₂⁴	—	67	2	no	—
291	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	134	16	no	—
293	#41	—	134	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
296	C₂×D₄	—	67	8	no	—
297	C₂×D₄	—	134	4	no	—
298	C₂×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂×D₄	—	134	2	no	—
300	C₂×D₄	—	134	4	no	—
301	C₂×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₄²	—	8	2	no	—
342	C₄²	—	536	2	no	—
343	C₄²	—	134	4	no	—
344	C₄²	—	134	4	no	—
345	C₄²	—	134	4	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	268	2	no	—
349	C₂³	—	268	2	no	—
350	C₂³	—	67	4	no	—
351	C₂³	—	134	2	no	—
352	C₂³	—	134	2	no	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
357	Q₈	—	134	8	no	—
358	D₄	—	134	8	no	—
359	D₄	—	134	8	no	—
360	D₄	—	134	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	268	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂×C₄	—	536	4	no	—
380	C₂×C₄	—	536	4	no	—
381	C₂×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₄	—	134	16	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	268	4	no	—
399	C₂²	—	268	4	no	—
400	C₂²	—	268	2	no	—
401	C₂²	—	268	2	no	—
402	C₂²	—	134	4	no	—
403	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
406	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	—	268	2	no	—
413	C₄	—	268	2	no	—
414	C₄	—	536	4	no	—
415	C₄	—	134	4	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	268	4	no	—
420	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22568669	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22568672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2313	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20725
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22562812	C₂	semidirect
3. #22560284	C₂	semidirect
4. #22560194	C₂	semidirect
6. C₄×#14523957	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2313	C₂	semidirect
11. C₂×#14524008	C₄	semidirect
12. C₂×#14524005	C₄	semidirect
16. C₂×#14524001	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	semidirect
214. #2313	D₆₇	semidirect
219. C₆₇	#20725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863877	2
#22562812	2
#22560284	2
#22560194	2
#22560126	2
C₄×#14523957	2
C₆₇×#2313	2
#20725	67