Finite Group Databasebeta

← #30855781

Subgroups — #30855781

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863875C211yesmaximal, characteristic
2#22562809C212yesmaximal, complemented
3#22560285C212yesmaximal, complemented
4#22560196C212yesmaximal, complemented
5#22560195C212yesmaximal, complemented
6#22560125C212yesmaximal
7C4×#14523957C212yesmaximal, complemented
8C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627C2211yescharacteristic
11#16863875—24no—
12#16863875—24no—
13C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
15C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D67C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14524000C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14523999C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14523999C2211yescharacteristic
23C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14523958C2212yes—
27C2×#14523957C2214yes—
28#16863280—24no—
29#16863278—24no—
30#16863257C2214yes—
31#16863254C2214yes—
32C4×C22⋊Dic67C2212yes—
33#16863163C2212yes—
34#16863162C2214yes—
35C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
36C2×#99×C67C2212yes—
37C4×C22⋊C4×C67C2212yes—
38#342×C67C2212yes—
39C2×#11761627—24no—
40C2×#11761627—24no—
41C2×#11761627—24no—
42C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
45C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic67C2311yescharacteristic
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic134—22no—
53C4×Dic134—22no—
54#14524008—24no—
55D4×Dic67—24no—
56C4×C22⋊D67—22no—
57C4×C22⋊D67—22no—
58C4×C22⋊D67—22no—
59C4×C22⋊D67—22no—
60(C22⋊D67)⋊C4—24no—
61(C22⋊D67)⋊C4—24no—
62#14524000—22no—
63#14524000—22no—
64#14523999—24no—
65#14523999—24no—
66C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—24no—
70C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D414yes—
79C2×Dic67⋊C4D414yes—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67C2314yes—
83C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67—22no—
87C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
92#14523958—24no—
93#14523957—28no—
94C67⋊#95—24no—
95C67⋊#95—28no—
96C67⋊#95—22no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
105C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
108#99×C67—24no—
109#95×C67—22no—
110C23×D67C22×C411yescharacteristic
111#11761627—232no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×C22⋊D67—22no—
116C2×C22⋊D67—22no—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67#4114yes—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—81no—
129C22×Dic67—81no—
130C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D414yes—
138C22×Dic67C2×D414yes—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—81no—
145C2×C4×D67—81no—
146C4⋊Dic67—22no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—84no—
153Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
154Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
155Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
156Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
157Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
158Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—24no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—82no—
172C24×C67C22×C411yescharacteristic
173C24×C67C2411yescharacteristic
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67#4114yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—81no—
181C22×C4×C67—81no—
182C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
184C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
186C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—82no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67#11712yes—
204C23×C67C23×C411yescharacteristic
205C23×C67C22×D412yes—
206C23×C67C2×#4112yes—
207C23×C67C2×#4112yes—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67#11712yes—
213D4×C67—28no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67—44no—
227C2×C4×C67—81no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C67#11712yes—
233C22⋊D67—28no—
234C22⋊D67—28no—
235C2×Dic67—28no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—28no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—44no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—44no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic67#11712yes—
259C4×D67—28no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—28no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—22no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C67C2×#11711yescharacteristic
276C22×C67C2×#11711yescharacteristic
277C22×C67#52514yes—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—42no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—84no—
290Dic67—22no—
291Dic67—22no—
292Dic67—22no—
293Dic67—22no—
294Dic67—22no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—84no—
298#20725—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—24no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—42no—
303C2×C67#228011yescharacteristic
304C2×C67#288311yescharacteristic
305C2×C67#288411yescharacteristic
306D67—42no—
307C2×#520—671no—
308#2313—672no—
309#1820—672no—
310#1799—672no—
311#1799—672no—
312#1782—672no—
313C4×#99—672no—
314C4×#99—671no—
315C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
316C67#2072511yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×#41—671no—
318#520—1344no—
319#520—1344no—
320C2×C4×Q8—671no—
321C2×C4×Q8—671no—
322C2×C4×D4—671no—
323C2×C4×D4—671no—
324C2×C4×D4—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×C4×D4—671no—
327C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
328C2×#117—671no—
329C2×#117—671no—
330C2×#117—671no—
331C22×C4⋊C4—671no—
332C22×C4⋊C4—671no—
333C22×C4⋊C4—671no—
334C2×#99—672no—
335C2×#99—674no—
336C2×#99C2×D6712yes—
337#387—1344no—
338#387—1344no—
339#381—674no—
340#380—674no—
341C4×C22⋊C4—672no—
342C4×C22⋊C4C2×D6712yes—
343#342—674no—
344#342—672no—
345#342C2×D6712yes—
346C2×#41—1344no—
347C2×#41—1344no—
348C2×#41—1344no—
349C22×Q8—671no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—671no—
352C22×D4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4—671no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—671no—
356C23×C4—671no—
357C23×C4—671no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—671no—
360C23×C4C4×D6711yescharacteristic
361C23×C4C22×D6711yescharacteristic
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1344no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1344no—
368C4×D4—1344no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1344no—
372C4×D4—1342no—
373C4×D4—1342no—
374#117—1342no—
375#117—1342no—
376#117—1344no—
377#117—1344no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—674no—
383C2×C4⋊C4—674no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—1344no—
390C2×C4⋊C4—1344no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—671no—
395C2×C22⋊C4—671no—
396C2×C22⋊C4—671no—
397C2×C22⋊C4—671no—
398C2×C22⋊C4—674no—
399C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
401C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—671no—
407C2×C42—671no—
408C2×C42—1342no—
409C2×C42C4×D6711yescharacteristic
410#99—24no—
411#99—1348no—
412#99—1344no—
413#95—22no—
414#95—1344no—
415#95—1348no—
416#95—1342no—
417C24—671no—
418C24C2×C4×D6711yescharacteristic
419C24C23×D6711yescharacteristic
420#41—13432no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—674no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4#1176162814yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—5361no—
439C22×C4—5361no—
440C22×C4—5361no—
441C22×C4—5361no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—671no—
446C22×C4—671no—
447C22×C4—671no—
448C22×C4—671no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—674no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6712yes—
469C22×C4D4×D6712yes—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—5364no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—672no—
474C4⋊C4—674no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—672no—
477C4⋊C4—674no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1342no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1342no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—82no—
498C42—5362no—
499C42—1342no—
500C42—1342no—
501C42—1342no—
502C42—1342no—
503C42—1342no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—672no—
513C23—1341no—
514C23—1341no—
515C23#1452400012yes—
516C23C22×C4×D6711yescharacteristic
517C23C2×D4×D6712yes—
518C23#41×D6712yes—
519C23C2×#1176162812yes—
520Q8—1348no—
521D4—28no—
522D4—1348no—
523D4—1348no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2684no—
544C2×C4—2684no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—672no—
551C2×C4—672no—
552C2×C4—672no—
553C2×C4—672no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—1348no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1348no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1348no—
566C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
569C2×C4#1452400012yes—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2681no—
584C22—2681no—
585C22—1342no—
586C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
587C22#117×D6711yescharacteristic
588C22C2×#1452400011yescharacteristic
589C22#1686390514yes—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—84no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—5364no—
600C4—1342no—
601C4—1342no—
602C4—1342no—
603C4—1342no—
604C4—1342no—
605C2—24no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—42no—
609C2—2682no—
610C2#2256259011yescharacteristic
611C2#2256866711yescharacteristic
612C2#2256867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC24×C67C24
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#20725
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562809C2semidirect
3. #22560285C2semidirect
4. #22560196C2semidirect
5. #22560195C2semidirect
7. C4×#14523957C2semidirect
8. C4×#14523958C2semidirect
9. C4×#99×C67C2semidirect
13. C2×C4×Dic134C4semidirect
14. C2×#14524008C4semidirect
16. C2×C4×C22⋊D67C4semidirect
18. C2×(C22⋊D67)⋊C4C4semidirect
20. C2×#14524000C4semidirect
21. C2×#14523999C4semidirect
23. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D67C4semidirect
315. C4×#99D67semidirect
316. C67#20725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638752
#225628092
#225602852
#225601962
#225601952
#225601252
C4×#145239572
C4×#145239582
C4×#99×C672
#2072567