Finite Group Databasebeta

← #30855782

Subgroups — #30855782

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863875C211yesmaximal, characteristic
2#22562811C212yesmaximal, complemented
3#22560285C212yesmaximal, complemented
4#22560197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560194C212yesmaximal, complemented
6#22560125C212yesmaximal
7#99×Dic67C212yesmaximal, complemented
8#22559996C212yesmaximal, complemented
9C67×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627C2211yescharacteristic
11#16863875—24no—
12#16863875—24no—
13C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
15C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D67C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D67)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
19C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14524000C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14523999C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14523999C2211yescharacteristic
23C22×Dic67⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic, complemented
26C2×#14523958C2212yes—
27C2×#14523957C2214yes—
28#16863283—24no—
29#16863277—24no—
30#16863257C2214yes—
31#16863256C2212yes—
32C22⋊C4×Dic67C2214yes—
33#16863163C2212yes—
34#16863162C2214yes—
35C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
36C2×#99×C67C2212yes—
37#380×C67C2212yes—
38#342×C67C2212yes—
39C2×#11761627—24no—
40C2×#11761627—24no—
41C2×#11761627—22no—
42C2×#11761627—22no—
43C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D67C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
46C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic67C2311yescharacteristic
49C23×Dic67C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C4×Dic134—22no—
54C4×Dic134—22no—
55#14524008—24no—
56D4×Dic67—24no—
57C4×C22⋊D67—22no—
58C4×C22⋊D67—22no—
59C4×C22⋊D67—22no—
60C4×C22⋊D67—22no—
61(C22⋊D67)⋊C4—24no—
62(C22⋊D67)⋊C4—24no—
63#14524000—22no—
64#14524000—22no—
65#14523999—24no—
66#14523999—24no—
67C2×C4⋊Dic67—22no—
68C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4D414yes—
80C2×Dic67⋊C4D414yes—
81C4⋊C4×D67—24no—
82C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic67C2314yes—
84C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—24no—
88C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
93#14523958—24no—
94#14523957—28no—
95C67⋊#95—24no—
96C67⋊#95—28no—
97C67⋊#95—22no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
107C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
109#99×C67—24no—
110#95×C67—22no—
111C23×D67C22×C411yescharacteristic
112#11761627—216no—
113#11761627—216no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×C22⋊D67—22no—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C22⋊D67—21no—
120C2×C22⋊D67—21no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67#4114yes—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—81no—
133C22×Dic67—81no—
134C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D414yes—
142C22×Dic67C2×D414yes—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—81no—
149C2×C4×D67—81no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—82no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
158Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
159Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
160Dic67⋊C4C22⋊C414yes—
161Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
162Dic67⋊C4C22⋊C412yes—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—24no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—84no—
176C24×C67C22×C411yescharacteristic
177C24×C67C2411yescharacteristic
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67#4112yes—
181C2×D4×C67#4112yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—24no—
185C22×C4×C67—81no—
186C22×C4×C67—81no—
187C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—82no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67#11712yes—
209C23×C67C23×C411yescharacteristic
210C23×C67C22×D412yes—
211C23×C67C2×#4112yes—
212C23×C67C2×#4111yescharacteristic
213C23×C67C2×#4111yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67#11712yes—
219D4×C67—24no—
220D4×C67—24no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—44no—
233C2×C4×C67—44no—
234C2×C4×C67—81no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C67#11712yes—
240C22⋊D67—28no—
241C22⋊D67—24no—
242C22⋊D67—24no—
243C2×Dic67—28no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—24no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—44no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—44no—
262C2×Dic67—82no—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic67#11712yes—
268C4×D67—28no—
269C4×D67—82no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—28no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C67C2×#11711yescharacteristic
286C22×C67C2×#11711yescharacteristic
287C22×C67#52512yes—
288C22×C67#52512yes—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C4×C67—22no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—84no—
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—22no—
304Dic67—22no—
305Dic67—22no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—84no—
309#20725—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—22no—
311C2×C67—22no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—42no—
315C2×C67#228011yescharacteristic
316C2×C67#288311yescharacteristic
317C2×C67#288411yescharacteristic
318D67—42no—
319C2×#520—671no—
320#2313—672no—
321#1820—672no—
322#1799—672no—
323#1799—671no—
324#1799D6711yescharacteristic, complemented
325#1782—672no—
326C4×#99—672no—
327C4×#99—672no—
328C67#2072511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—671no—
330#520—1344no—
331#520—1344no—
332C2×C4×Q8—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×C4×D4—671no—
337C2×C4×D4—671no—
338C2×C4×D4—671no—
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340C2×#117—671no—
341C2×#117—671no—
342C2×#117—671no—
343C22×C4⋊C4—671no—
344C22×C4⋊C4—671no—
345C22×C4⋊C4—671no—
346C2×#99—672no—
347C2×#99—674no—
348C2×#99C2×D6712yes—
349#387—1344no—
350#387—1344no—
351#381—674no—
352#380—672no—
353#380C2×D6712yes—
354C4×C22⋊C4—674no—
355#342—674no—
356#342—672no—
357#342C2×D6712yes—
358C2×#41—1344no—
359C2×#41—1344no—
360C2×#41—1342no—
361C2×#41—1342no—
362C22×Q8—671no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—671no—
365C22×D4C22×D6711yescharacteristic
366C23×C4—671no—
367C23×C4—671no—
368C23×C4—671no—
369C23×C4—671no—
370C23×C4—671no—
371C23×C4—671no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4C4×D6711yescharacteristic
374C23×C4C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1344no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—1344no—
381C4×D4—1344no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1344no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387#117—1342no—
388#117—1342no—
389#117—1344no—
390#117—1344no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—674no—
397C2×C4⋊C4—674no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1344no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—671no—
409C2×C22⋊C4—671no—
410C2×C22⋊C4—671no—
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—674no—
413C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
415C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×C42—671no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—671no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—1344no—
422C2×C42C4×D6711yescharacteristic
423#99—24no—
424#99—1348no—
425#99—1344no—
426#95—22no—
427#95—1344no—
428#95—1348no—
429#95—1342no—
430C24—671no—
431C24C2×C4×D6711yescharacteristic
432C24C23×D6711yescharacteristic
433#41—13416no—
434#41—13416no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—674no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4#1176162712yes—
448C2×D4#1176162912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—5361no—
455C22×C4—5361no—
456C22×C4—5361no—
457C22×C4—5361no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—674no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—674no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
482C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
485C22×C4D4×D6712yes—
486C22×C4D4×D6712yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—5362no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—674no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—674no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—5364no—
516C42—1342no—
517C42—1342no—
518C42—1342no—
519C42—1342no—
520C42—1342no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2681no—
528C23—2681no—
529C23—672no—
530C23—1341no—
531C23—1341no—
532C23#1452400112yes—
533C23C22×C4×D6711yescharacteristic
534C23C2×D4×D6712yes—
535C23#41×D6712yes—
536C23C2×#1176162711yescharacteristic
537C23C2×#1176162911yescharacteristic
538Q8—1348no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—1348no—
542D4—1344no—
543D4—1344no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2684no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—2684no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—5362no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—1348no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1348no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
588C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
590C2×C4#1452400112yes—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—1342no—
608C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
609C22#117×D6711yescharacteristic
610C22C2×#1452400111yescharacteristic
611C22#1686390612yes—
612C22#1686390912yes—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—84no—
620C4—2681no—
621C4—2681no—
622C4—5364no—
623C4—1342no—
624C4—1342no—
625C4—1342no—
626C4—1342no—
627C4—1342no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—2682no—
634C2#2256259111yescharacteristic
635C2#2256866711yescharacteristic
636C2#2256867111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1799C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11761627C22
cosocleC24×C67C24
hypercenter#1799D67
hypocenterC67#20725
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22562811C2semidirect
3. #22560285C2semidirect
4. #22560197C2semidirect
5. #22560194C2semidirect
7. #99×Dic67C2semidirect
8. #22559996C2semidirect
9. C67×#1799C2semidirect
13. C2×C4×Dic134C4semidirect
14. C2×#14524008C4semidirect
16. C2×C4×C22⋊D67C4semidirect
18. C2×(C22⋊D67)⋊C4C4semidirect
20. C2×#14524000C4semidirect
21. C2×#14523999C4semidirect
23. C22×Dic67⋊C4C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D67C4semidirect
324. #1799D67semidirect
328. C67#20725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638752
#225628112
#225602852
#225601972
#225601942
#225601252
#99×Dic672
#225599962
C67×#17992
#2072567