Subgroups — #30855783

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22562812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560127	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14523958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#520×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14523958	C₂²	1	8	yes	—
8	#16863282	—	2	8	no	—
9	#16863259	C₂²	1	4	yes	—
10	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	#16863163	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#520×C₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	#14523958	—	2	16	no	—
27	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
28	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
29	C₆₇⋊#95	—	2	8	no	—
30	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
45	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
46	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
63	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
65	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	#41×C₆₇	—	2	32	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
114	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
118	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
157	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	Dic₆₇	—	8	8	no	—
165	#20725	—	67	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#2883	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#2884	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#520	D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	#2313	—	67	2	no	—
174	#1820	—	67	2	no	—
175	#1799	—	67	4	no	—
176	#1782	—	67	2	no	—
177	C₄×#99	—	67	4	no	—
178	C₆₇	#20725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#520	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
185	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
186	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#99	—	67	8	no	—
190	#387	—	134	8	no	—
191	#381	—	67	4	no	—
192	#380	—	67	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
194	#342	—	67	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
229	#99	—	134	16	no	—
230	#95	—	134	4	no	—
231	#95	—	134	4	no	—
232	#95	—	134	8	no	—
233	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	536	4	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	2	no	—
285	C₂³	#14524002	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	268	8	no	—
309	C₂×C₄	—	268	8	no	—
310	C₂×C₄	—	268	8	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
328	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	536	8	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	4	no	—
340	C₂	#22562592	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22568670	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22568673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#520×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20725
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22562812	C₂	semidirect
2. #22560286	C₂	semidirect
3. #22560197	C₂	semidirect
5. C₄×#14523958	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	semidirect
19. C₂×#117×C₆₇	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	semidirect
178. C₆₇	#20725	semidirect
181. C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect
182. C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	semidirect
185. C₂×#117	Dic₆₇	semidirect
187. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22562812	2
#22560286	2
#22560197	2
#22560127	2
C₄×#14523958	2
C₂×#520×C₆₇	2
#20725	67