Subgroups — #30855784

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#100×Dic₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863450	—	2	2	no	—
21	#16863450	—	2	2	no	—
22	#16863446	—	2	2	no	—
23	#16863446	—	2	2	no	—
24	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
43	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14523960	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#14523953	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	#100×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#11761612	—	2	8	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	#117	1	8	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	#100	1	4	yes	complemented
190	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
218	Dic₆₇	—	2	1	no	—
219	Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
225	#20726	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
234	#2920	—	67	2	no	—
235	#1821	—	67	2	no	—
236	#1800	—	67	4	no	—
237	#1783	—	67	1	no	—
238	#1783	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×#100	—	67	4	no	—
240	C₆₇	#20726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
254	#432	—	134	2	no	—
255	#432	—	134	2	no	—
256	#431	—	134	2	no	—
257	#431	—	134	2	no	—
258	#423	—	67	4	no	—
259	C₂×#100	—	67	4	no	—
260	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
261	#407	—	67	2	no	—
262	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
264	#343	—	67	8	no	—
265	C₂⁵	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
284	C₄×D₄	—	134	4	no	—
285	C₄×D₄	—	134	4	no	—
286	C₄×D₄	—	134	4	no	—
287	C₄×D₄	—	134	4	no	—
288	C₄×D₄	—	134	4	no	—
289	C₄×D₄	—	134	4	no	—
290	C₄×D₄	—	134	4	no	—
291	C₄×D₄	—	134	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
310	#100	—	2	8	no	—
311	#100	—	134	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
316	#97	—	134	4	no	—
317	C₄×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	4	4	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	16	no	—
326	C₂×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	#11761627	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	M₁₆	—	2	8	no	—
364	M₁₆	—	134	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₄²	—	67	2	no	—
372	C₄²	—	67	2	no	—
373	C₄²	—	67	2	no	—
374	C₄²	—	67	2	no	—
375	C₄²	—	67	2	no	—
376	C₄²	—	67	2	no	—
377	C₄²	—	67	2	no	—
378	C₄²	—	67	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	32	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	#14523999	1	8	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	2	16	no	—
398	D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	4	no	—
404	C₂×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	8	no	—
406	C₂×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂×C₄	—	268	8	no	—
408	C₂×C₄	—	268	4	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	1	no	—
411	C₂×C₄	—	268	1	no	—
412	C₂×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂×C₄	—	67	1	no	—
414	C₂×C₄	—	67	4	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	4	no	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
429	C₈	—	4	4	no	—
430	C₈	—	268	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	8	no	—
441	C₂²	—	4	16	no	—
442	C₂²	—	4	16	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	#100×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂×#14523999	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	268	4	no	—
451	C₄	—	67	2	no	—
452	C₄	—	67	2	no	—
453	C₄	—	134	1	no	—
454	C₄	—	134	1	no	—
455	C₄	—	134	2	no	—
456	C₄	—	134	2	no	—
457	C₄	#16863902	1	4	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	2	no	—
460	C₂	—	2	2	no	—
461	C₂	—	4	8	no	—
462	C₂	#22562587	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1783	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1783	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20726
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568838	C₂	semidirect
3. #22560287	C₂	semidirect
4. #22560199	C₂	semidirect
6. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
24. #16863419	C₂²	semidirect
27. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863164	C₂²	semidirect
189. C₂×Dic₆₇	#100	semidirect
240. C₆₇	#20726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22568838	2
#22560287	2
#22560199	2
#22560130	2
#100×Dic₆₇	2
C₆₇×#1783	2
#20726	67