Subgroups — #30855785

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560129	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14523959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	#16863453	—	2	1	no	—
25	#16863453	—	2	1	no	—
26	#16863449	—	2	1	no	—
27	#16863449	—	2	1	no	—
28	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
30	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#432×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#432×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#431×C₆₇	—	2	1	no	—
37	#431×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14523959	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	#14523954	—	2	2	no	—
92	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
146	#11761612	—	2	8	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₆₇	#117	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
248	D₂₆₈	—	2	8	no	—
249	D₂₆₈	—	2	8	no	—
250	D₂₆₈	—	2	8	no	—
251	D₂₆₈	—	2	8	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
254	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
255	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
256	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
266	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
267	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
269	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
276	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
288	Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	#20726	—	67	1	no	maximal, Sylow
290	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
296	D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
298	#2920	—	67	1	no	—
299	#2920	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1821	—	67	2	no	—
301	#1800	—	67	4	no	—
302	#1783	—	67	2	no	—
303	C₄×#100	—	67	4	no	—
304	C₆₇	#20726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	#432	—	2	1	no	—
323	#432	—	2	1	no	—
324	#432	—	134	1	no	—
325	#432	—	134	1	no	—
326	#431	—	2	1	no	—
327	#431	—	2	1	no	—
328	#431	—	134	1	no	—
329	#431	—	134	1	no	—
330	#423	—	67	2	no	—
331	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
332	C₂×#100	—	67	8	no	—
333	#407	—	67	2	no	—
334	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
336	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
337	#343	—	67	8	no	—
338	C₂⁵	—	67	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	268	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
354	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
359	C₄×D₄	—	134	2	no	—
360	C₄×D₄	—	134	2	no	—
361	C₄×D₄	—	134	2	no	—
362	C₄×D₄	—	134	2	no	—
363	C₄×D₄	—	134	2	no	—
364	C₄×D₄	—	134	2	no	—
365	C₄×D₄	—	134	2	no	—
366	C₄×D₄	—	134	2	no	—
367	C₄×D₄	—	134	2	no	—
368	C₄×D₄	—	134	2	no	—
369	C₄×D₄	—	134	2	no	—
370	C₄×D₄	—	134	2	no	—
371	C₄×D₄	—	134	2	no	—
372	C₄×D₄	—	134	2	no	—
373	C₄×D₄	—	134	2	no	—
374	C₄×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
403	#100	—	134	16	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
408	#97	—	2	2	no	—
409	#97	—	134	2	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂⁴	—	268	4	no	—
413	C₂⁴	—	268	4	no	—
414	C₂⁴	—	67	4	no	—
415	C₂⁴	—	134	8	no	—
416	C₂⁴	—	134	2	no	—
417	C₂⁴	—	134	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	67	8	no	—
420	C₂×D₄	—	134	8	no	—
421	C₂×D₄	—	134	8	no	—
422	C₂×D₄	—	134	8	no	—
423	C₂×D₄	—	134	8	no	—
424	C₂×D₄	—	134	8	no	—
425	C₂×D₄	—	134	2	no	—
426	C₂×D₄	—	134	2	no	—
427	C₂×D₄	—	134	2	no	—
428	C₂×D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	M₁₆	—	134	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	134	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
477	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	268	4	no	—
497	C₂³	—	268	4	no	—
498	C₂³	—	268	4	no	—
499	C₂³	—	268	32	no	—
500	C₂³	—	268	4	no	—
501	C₂³	—	268	4	no	—
502	C₂³	—	268	4	no	—
503	C₂³	—	67	8	no	—
504	C₂³	—	134	8	no	—
505	C₂³	—	134	8	no	—
506	C₂³	—	134	4	no	—
507	C₂³	—	134	4	no	—
508	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	134	8	no	—
512	D₄	—	134	8	no	—
513	D₄	—	134	8	no	—
514	D₄	—	134	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	268	8	no	—
532	C₂×C₄	—	268	8	no	—
533	C₂×C₄	—	268	4	no	—
534	C₂×C₄	—	268	4	no	—
535	C₂×C₄	—	268	8	no	—
536	C₂×C₄	—	268	8	no	—
537	C₂×C₄	—	268	4	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	#14523959	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	—	268	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	268	8	no	—
563	C₂²	—	268	8	no	—
564	C₂²	—	268	16	no	—
565	C₂²	—	268	16	no	—
566	C₂²	—	268	4	no	—
567	C₂²	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	134	8	no	—
569	C₂²	C₂×#14523959	1	2	yes	—
570	C₂²	#16863378	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	268	4	no	—
582	C₄	C₂×#14523959	1	2	yes	—
583	C₄	C₂×#14523959	1	2	yes	—
584	C₄	#16863903	1	2	yes	—
585	C₄	#16863908	1	2	yes	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	2	2	no	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	268	8	no	—
590	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#14523959	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#16863378	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2920	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20726
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568842	C₂	semidirect
3. #22560287	C₂	semidirect
4. #22560198	C₂	semidirect
6. C₄×#14523959	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2920	C₂	semidirect
28. #16863420	C₂²	semidirect
31. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
32. #16863164	C₂²	semidirect
38. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
230. C₂×C₄×C₆₇	#100	semidirect
299. #2920	D₆₇	semidirect
304. C₆₇	#20726	semidirect
331. #423	C₂×D₆₇	semidirect
336. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
539. C₂×C₄	#14523959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₆₈	2
#22568842	2
#22560287	2
#22560198	2
#22560129	2
C₄×#14523959	2
C₆₇×#2920	2
#20726	67