Finite Group Databasebeta

← #30855787

Subgroups — #30855787

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568840C212yesmaximal, complemented
3#22560288C212yesmaximal, complemented
4#22560200C212yesmaximal, complemented
5#22560199C212yesmaximal, complemented
6#22560128C212yesmaximal
7C4×#14523959C212yesmaximal, complemented
8C4×#14523960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D67C2211yescharacteristic
11C23×C4×D67C412yes—
12C2×C4×D268C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
14C2×#14524005C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D67C412yes—
16C2×(C22⋊D67)⋊C4C412yes—
17C4×D4×D67—22no—
18C4×D4×D67—22no—
19C4×D4×D67—22no—
20C4×D4×D67—22no—
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D67C412yes—
23C2×C42×D67C2211yescharacteristic
24#16863451—22no—
25#16863451—22no—
26#16863447—22no—
27#16863447—22no—
28#16863419C2214yescomplemented
29C2×#14523960C2212yes—
30C2×#14523959C2214yes—
31#16863359C2214yes—
32C4×#11761612C2212yescomplemented
33#16863165C2212yescomplemented
34#16863164C2214yescomplemented
35C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
36C2×#100×C67C2212yes—
37C4×M16×C67C2212yescomplemented
38#343×C67C2212yescomplemented
39C24×D67C2×C412yes—
40C22×D268C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D67C2×C412yes—
42C2×D4×D67—24no—
43C2×D4×D67—22no—
44C2×D4×D67—22no—
45C2×D4×D67—24no—
46C23×Dic67C2×C412yes—
47C22×C4×D67—22no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—48no—
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2×C412yes—
54C22×C4×D67C2×C412yes—
55C22×C4×D67C2×C412yes—
56C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2314yes—
59C4×D268—22no—
60C4×D268—22no—
61D4×Dic67—22no—
62D4×Dic67—22no—
63#14524005—22no—
64#14524005—22no—
65C4×C22⋊D67—24no—
66C4×C22⋊D67—24no—
67(C22⋊D67)⋊C4—24no—
68(C22⋊D67)⋊C4—24no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
71C4⋊C4×D67—22no—
72C4⋊C4×D67—22no—
73C2×C22⋊Dic67C2×C412yes—
74C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
76C22⋊C4×D67—24no—
77C22⋊C4×D67—24no—
78C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C42×D67D412yes—
82C42×D67D412yes—
83C42×D67D412yes—
84C42×D67D412yes—
85Dic67⋊C8—24no—
86Dic67⋊C8—24no—
87#14523960—24no—
88#14523959—28no—
89(C2×D67)⋊C8—24no—
90(C2×D67)⋊C8—24no—
91#14523954—22no—
92C4×C67⋊C8—22no—
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C23×C4×C67C2×C412yes—
95C2×M16×C67C2314yes—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
100C2×C42×C67C2311yescharacteristic
101#100×C67—24no—
102#97×C67—22no—
103C4×C8×C67—22no—
104C23×D67—24no—
105C23×D67—22no—
106C23×D67—22no—
107C23×D67—24no—
108C23×D67—44no—
109C23×D67—44no—
110C23×D67C22×C411yescharacteristic
111C23×D67C22×C412yes—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268#4114yes—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—24no—
118D4×D67—216no—
119D4×D67—216no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—44no—
123C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic67C22×C412yes—
126C22×Dic67C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—48no—
138C2×C4×D67—48no—
139C2×C4×D67—48no—
140C2×C4×D67—48no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67C22⋊C412yes—
145C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D67C22⋊C412yes—
149C2×C4×D67C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D67C2×D412yes—
151C2×C4×D67C2×D412yes—
152#11761612—24no—
153#11761612—24no—
154C2×C67⋊C8—24no—
155C4⋊Dic67—22no—
156Dic67⋊C4—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160C4×Dic67C22⋊C412yes—
161C4×Dic67C22⋊C412yes—
162C4×Dic67C22⋊C412yes—
163C4×Dic67C22⋊C412yes—
164C4×Dic67C2×D412yes—
165C4×Dic67C2×D412yes—
166C24×C67C22×C412yes—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67#4114yes—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—44no—
173C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177M16×C67—24no—
178M16×C67—24no—
179C2×C8×C67—24no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67C2×D412yes—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67#11714yes—
189C23×C67C23×C411yescharacteristic
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—28no—
195C22×D67—28no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—44no—
199C22×D67—416no—
200C22×D67—416no—
201C22×D67—44no—
202C22×D67—44no—
203C22×D67—44no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D67#11714yes—
209D4×C67—28no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—44no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D412yes—
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C22⋊D67—216no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—44no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235D268—28no—
236C4×D67—22no—
237C4×D67—24no—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—24no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—44no—
244C4×D67—44no—
245C4×D67—44no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—44no—
248C4×D67—44no—
249C4×D67#10014yescomplemented
250C8×C67—44no—
251C67⋊C8—44no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—24no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C67C2×#11711yescharacteristic
261C22×C67C2×#11711yescharacteristic
262C2×D67—24no—
263C2×D67—24no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—21no—
266C2×D67—21no—
267C2×D67—21no—
268C2×D67—24no—
269C2×D67—416no—
270C2×D67—416no—
271C2×D67—44no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—44no—
275C2×D67C2×#10012yes—
276C2×D67#41312yes—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67C2×#10012yes—
281C4×C67#52514yes—
282Dic67—21no—
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—42no—
286Dic67C2×#10012yes—
287#20726—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—44no—
291C2×C67#228011yescharacteristic
292C2×C67C22×#10011yescharacteristic
293C2×C67C2×#41311yescharacteristic
294D67—22no—
295D67—22no—
296D67—44no—
297C22×C4×D4—671no—
298#2920—672no—
299#1821—672no—
300#1800—672no—
301#1800—672no—
302#1783—672no—
303C4×#100—672no—
304C4×#100—671no—
305C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
306C67#2072611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×D4—671no—
308C24×C4—672no—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×C4×D4—672no—
311C2×C4×D4—671no—
312C2×C4×D4—672no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×C4×D4—1342no—
315C2×C4×D4—1342no—
316C2×C4×D4—1342no—
317C2×C4×D4—1342no—
318C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—671no—
320C22×C22⋊C4—672no—
321C22×C42—671no—
322#432—1342no—
323#432—1342no—
324#431—1342no—
325#431—1342no—
326#423—674no—
327C2×#100—672no—
328C2×#100—674no—
329C2×#100C2×D6712yes—
330#407—674no—
331C4×M16—672no—
332C4×M16C2×D6712yescomplemented
333#343—674no—
334#343—672no—
335#343C2×D6712yescomplemented
336C25—672no—
337C22×D4—672no—
338C22×D4—671no—
339C22×D4—1342no—
340C22×D4—1342no—
341C22×D4—1344no—
342C22×D4—1344no—
343C22×D4C22×D6711yescharacteristic
344C23×C4—2688no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—672no—
347C23×C4—672no—
348C23×C4—672no—
349C23×C4—672no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—1342no—
353C23×C4—1342no—
354C23×C4—1342no—
355C23×C4—1342no—
356C23×C4C4×D6712yes—
357C2×M16—674no—
358C2×M16C22×D6714yes—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1344no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1344no—
366C4×D4—1344no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1342no—
371C2×C4⋊C4—672no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—672no—
377C2×C22⋊C4—672no—
378C2×C22⋊C4—672no—
379C2×C22⋊C4—1344no—
380C2×C22⋊C4—1344no—
381C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—671no—
385C2×C42—672no—
386C2×C42—672no—
387C2×C42—672no—
388C2×C42—672no—
389C2×C42C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8—1344no—
391C4⋊C8—1344no—
392#100—24no—
393#100—1348no—
394#100—1344no—
395C22⋊C8—1344no—
396C22⋊C8—1344no—
397#97—22no—
398#97—1342no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—1342no—
401C24—2684no—
402C24—2684no—
403C24—672no—
404C24—671no—
405C24—1342no—
406C24—1342no—
407C24—1344no—
408C24—1344no—
409C24C2×C4×D6712yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—674no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—13416no—
415C2×D4—13416no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4#1176162814yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—2684no—
425C22×C4—2688no—
426C22×C4—2688no—
427C22×C4—2688no—
428C22×C4—2688no—
429C22×C4—2684no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—2684no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—671no—
438C22×C4—671no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—671no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—672no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C2×C4×D6712yes—
458C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—1344no—
463M16—1344no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—1344no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C42—672no—
474C42—672no—
475C42—672no—
476C42—672no—
477C42—672no—
478C42—672no—
479C42D4×D6712yes—
480C42D4×D6712yes—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—2682no—
486C23—2682no—
487C23—2684no—
488C23—2684no—
489C23—2684no—
490C23—26816no—
491C23—26816no—
492C23—2684no—
493C23—674no—
494C23—671no—
495C23—671no—
496C23—1348no—
497C23—1348no—
498C23—1342no—
499C23—1342no—
500C23—1342no—
501C23—1342no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504C23#1452400014yes—
505C23C22×C4×D6711yescharacteristic
506D4—28no—
507D4—13416no—
508D4—1348no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2684no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2684no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2684no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—671no—
527C2×C4—674no—
528C2×C4—672no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4—1344no—
541C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
542C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6712yes—
545C2×C4#41×D6712yes—
546C2×C4C2×#1176162812yes—
547C8—44no—
548C8—2684no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—24no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—2684no—
557C22—2684no—
558C22—26816no—
559C22—26816no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—672no—
563C22—672no—
564C22—1344no—
565C22—1344no—
566C22—1344no—
567C22—1341no—
568C22—1341no—
569C22—1341no—
570C22—1341no—
571C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
572C22#117×D6711yescharacteristic
573C22C2×#1452400011yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—2682no—
578C4—672no—
579C4—1342no—
580C4—1341no—
581C4—1342no—
582C4#100×D6712yes—
583C4#1686390514yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—2684no—
588C2—1342no—
589C2—1342no—
590C2#2256259011yescharacteristic
591C2C2×#100×D6711yescharacteristic
592C2#413×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#20726
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568840C2semidirect
3. #22560288C2semidirect
4. #22560200C2semidirect
5. #22560199C2semidirect
7. C4×#14523959C2semidirect
8. C4×#14523960C2semidirect
9. C4×#100×C67C2semidirect
28. #16863419C22semidirect
32. C4×#11761612C22semidirect
33. #16863165C22semidirect
34. #16863164C22semidirect
37. C4×M16×C67C22semidirect
38. #343×C67C22semidirect
249. C4×D67#100semidirect
305. C4×#100D67semidirect
306. C67#20726semidirect
332. C4×M16C2×D67semidirect
335. #343C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D672
#225688402
#225602882
#225602002
#225601992
#225601282
C4×#145239592
C4×#145239602
C4×#100×C672
#2072667