Subgroups — #30855789

Order 17152.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560130	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14523960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863453	—	2	2	no	—
8	#16863453	—	2	2	no	—
9	#16863449	—	2	2	no	—
10	#16863449	—	2	2	no	—
11	#16863420	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14523960	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16863165	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	#14523960	—	2	16	no	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	#14523954	—	2	4	no	—
36	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂⁵×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#11761612	—	2	16	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	32	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	#117	1	8	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
156	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	C₂×#100	1	2	yes	—
214	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
215	#20726	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#2920	—	67	2	no	—
225	#1821	—	67	2	no	—
226	#1800	—	67	4	no	—
227	#1783	—	67	2	no	—
228	C₄×#100	—	67	4	no	—
229	C₆₇	#20726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴×C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#432	—	134	2	no	—
244	#432	—	134	2	no	—
245	#431	—	134	2	no	—
246	#431	—	134	2	no	—
247	#423	—	67	4	no	—
248	C₂×#100	—	67	8	no	—
249	#407	—	67	4	no	—
250	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
251	#343	—	67	8	no	—
252	C₂⁵	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
296	#100	—	134	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
299	#97	—	134	4	no	—
300	C₄×C₈	—	134	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	8	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	#11761628	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	134	16	no	—
347	C₂×C₈	—	134	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	32	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	#14524002	1	8	yes	—
377	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	2	16	no	—
379	D₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	#14523960	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
410	C₈	—	268	8	no	—
411	C₂²	—	2	8	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	16	no	—
422	C₂²	—	4	16	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	C₂×#14523960	1	2	yes	—
426	C₂²	#16863380	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	C₂×#14523960	1	2	yes	—
436	C₄	C₂×#14523960	1	2	yes	—
437	C₄	#16863907	1	4	yes	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	4	8	no	—
442	C₂	#22562592	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂²×#14523960	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20726
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568842	C₂	semidirect
2. #22560289	C₂	semidirect
3. #22560201	C₂	semidirect
5. C₄×#14523960	C₂	semidirect
11. #16863420	C₂²	semidirect
14. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
15. #16863165	C₂²	semidirect
177. C₂×C₄×C₆₇	#100	semidirect
229. C₆₇	#20726	semidirect
400. C₂×C₄	#14523960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568842	2
#22560289	2
#22560201	2
#22560130	2
C₄×#14523960	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
#20726	67