Subgroups — #30855792

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568838	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560132	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
10	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863450	—	2	2	no	—
21	#16863450	—	2	2	no	—
22	#16863446	—	2	2	no	—
23	#16863446	—	2	2	no	—
24	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
26	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
41	#14524008	—	2	4	no	—
42	#14524008	—	2	4	no	—
43	#14524008	—	2	4	no	—
44	#14524008	—	2	4	no	—
45	#14524008	—	2	4	no	—
46	#14524008	—	2	4	no	—
47	#14524008	—	2	4	no	—
48	#14524008	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14523961	—	2	16	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	#14523953	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#11761612	—	2	8	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	#101	1	4	yes	complemented
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	#117	1	8	yes	—
173	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
174	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
175	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
191	Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
197	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
198	#20727	—	67	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
206	#2920	—	67	2	no	—
207	#1821	—	67	1	no	—
208	#1821	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	#1801	—	67	4	no	—
210	#1784	—	67	2	no	—
211	C₄×#101	—	67	4	no	—
212	C₆₇	#20727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
226	#432	—	134	2	no	—
227	#432	—	134	2	no	—
228	#431	—	134	2	no	—
229	#431	—	134	2	no	—
230	#423	—	67	4	no	—
231	C₂×#101	—	67	8	no	—
232	#407	—	67	2	no	—
233	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
234	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
235	#343	—	67	4	no	—
236	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
249	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
281	#101	—	134	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
286	#97	—	134	4	no	—
287	C₄×C₈	—	134	4	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	134	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂×C₈	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₄²	—	67	2	no	—
330	C₄²	—	67	2	no	—
331	C₄²	—	67	2	no	—
332	C₄²	—	67	2	no	—
333	C₄²	—	67	2	no	—
334	C₄²	—	67	2	no	—
335	C₄²	—	67	2	no	—
336	C₄²	—	67	2	no	—
337	C₄²	—	134	4	no	—
338	C₄²	—	134	4	no	—
339	C₄²	—	134	4	no	—
340	C₄²	—	134	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	134	16	no	—
348	Q₈	—	134	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	268	2	no	—
357	C₂×C₄	—	268	1	no	—
358	C₂×C₄	—	268	1	no	—
359	C₂×C₄	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂×C₄	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄	—	67	2	no	—
365	C₂×C₄	—	67	2	no	—
366	C₂×C₄	—	67	8	no	—
367	C₂×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂×C₄	—	134	2	no	—
369	C₂×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	268	4	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	#101×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂²	#16863377	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	67	2	no	—
396	C₄	—	67	2	no	—
397	C₄	—	134	8	no	—
398	C₄	—	134	1	no	—
399	C₄	—	134	1	no	—
400	C₄	—	134	2	no	—
401	C₄	—	134	2	no	—
402	C₄	#16863904	1	4	yes	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	#22562589	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1821	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20727
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560204	C₂	semidirect
6. #22560004	C₂	semidirect
165. C₂×Dic₆₇	#101	semidirect
212. C₆₇	#20727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524008	2
#22568838	2
#22560289	2
#22560204	2
#22560132	2
#22560004	2
C₆₇×#1821	2
#20727	67