Subgroups — #30855793

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568840	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560288	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560131	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#101×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863451	—	2	2	no	—
25	#16863451	—	2	2	no	—
26	#16863447	—	2	2	no	—
27	#16863447	—	2	2	no	—
28	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
51	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	#14524008	—	2	4	no	—
58	#14524008	—	2	4	no	—
59	#14524008	—	2	2	no	—
60	#14524008	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14523962	—	2	4	no	—
87	#14523961	—	2	8	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#14523954	—	2	2	no	—
91	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
110	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
111	Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11761612	—	2	4	no	—
137	#11761612	—	2	4	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
165	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
207	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
217	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₄×D₆₇	#101	1	4	yes	complemented
219	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
220	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
221	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₇	#413	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
241	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
242	Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
248	#20727	—	67	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	2	2	no	—
255	D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
257	#2920	—	67	2	no	—
258	#1821	—	67	2	no	—
259	#1801	—	67	2	no	—
260	#1801	—	67	2	no	—
261	#1784	—	67	2	no	—
262	C₄×#101	—	67	2	no	—
263	C₄×#101	—	67	1	no	—
264	C₄×#101	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₆₇	#20727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
281	#432	—	134	2	no	—
282	#432	—	134	2	no	—
283	#431	—	134	2	no	—
284	#431	—	134	2	no	—
285	#423	—	67	4	no	—
286	C₂×#101	—	67	2	no	—
287	C₂×#101	—	67	4	no	—
288	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	#407	—	67	4	no	—
290	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
291	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
292	#343	—	67	4	no	—
293	#343	—	67	2	no	—
294	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
349	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
350	#101	—	2	4	no	—
351	#101	—	134	8	no	—
352	#101	—	134	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
355	#97	—	2	2	no	—
356	#97	—	134	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	2	no	—
358	C₄×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂⁴	—	67	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	4	no	—
401	M₁₆	—	2	4	no	—
402	M₁₆	—	134	4	no	—
403	M₁₆	—	134	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	134	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	67	2	no	—
416	C₄²	—	67	2	no	—
417	C₄²	—	67	2	no	—
418	C₄²	—	67	2	no	—
419	C₄²	—	67	2	no	—
420	C₄²	—	67	2	no	—
421	C₄²	—	134	2	no	—
422	C₄²	—	134	2	no	—
423	C₄²	—	134	2	no	—
424	C₄²	—	134	2	no	—
425	C₄²	—	134	2	no	—
426	C₄²	—	134	2	no	—
427	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂³	—	67	1	no	—
430	C₂³	—	67	1	no	—
431	C₂³	—	134	2	no	—
432	C₂³	—	134	2	no	—
433	C₂³	—	134	1	no	—
434	C₂³	—	134	1	no	—
435	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	134	16	no	—
438	Q₈	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	4	no	—
447	C₂×C₄	—	268	4	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₄	—	134	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂×C₄	—	134	2	no	—
459	C₂×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	—	134	1	no	—
465	C₂×C₄	—	134	2	no	—
466	C₂×C₄	—	134	1	no	—
467	C₂×C₄	—	134	2	no	—
468	C₂×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14524000	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	67	2	no	—
482	C₂²	—	67	2	no	—
483	C₂²	—	134	4	no	—
484	C₂²	—	134	4	no	—
485	C₂²	—	134	1	no	—
486	C₂²	—	134	1	no	—
487	C₂²	—	134	1	no	—
488	C₂²	—	134	1	no	—
489	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	268	2	no	—
497	C₄	—	67	2	no	—
498	C₄	—	134	2	no	—
499	C₄	—	134	4	no	—
500	C₄	—	134	1	no	—
501	C₄	—	134	2	no	—
502	C₄	#101×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₄	#16863905	1	4	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	134	2	no	—
507	C₂	—	134	2	no	—
508	C₂	#22562590	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#101×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#101	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20727
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560204	C₂	semidirect
5. #22560203	C₂	semidirect
7. C₄×#14523961	C₂	semidirect
8. C₄×#14523962	C₂	semidirect
9. C₄×#101×C₆₇	C₂	semidirect
218. C₄×D₆₇	#101	semidirect
264. C₄×#101	D₆₇	semidirect
265. C₆₇	#20727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22568840	2
#22560288	2
#22560204	2
#22560203	2
#22560131	2
C₄×#14523961	2
C₄×#14523962	2
C₄×#101×C₆₇	2
#20727	67