Subgroups — #30855794

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568841	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560288	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560131	C₂	1	2	yes	maximal
7	#101×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524008	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
17	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863452	—	2	2	no	—
25	#16863452	—	2	2	no	—
26	#16863448	—	2	2	no	—
27	#16863448	—	2	2	no	—
28	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
32	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#101×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
58	#14524008	—	2	4	no	—
59	#14524008	—	2	4	no	—
60	#14524008	—	2	2	no	—
61	#14524008	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14523962	—	2	4	no	—
88	#14523961	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14523953	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
112	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
113	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
114	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
115	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#11761612	—	2	4	no	—
142	#11761612	—	2	4	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
171	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
215	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
227	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
228	C₄×D₆₇	#101	1	4	yes	complemented
229	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
230	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
246	C₂×D₆₇	#413	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
253	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
254	Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	Dic₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
260	#20727	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
266	D₆₇	—	2	2	no	—
267	D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
269	#2920	—	67	2	no	—
270	#1821	—	67	2	no	—
271	#1801	—	67	2	no	—
272	#1801	—	67	1	no	—
273	#1801	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1784	—	67	2	no	—
275	C₄×#101	—	67	2	no	—
276	C₄×#101	—	67	2	no	—
277	C₆₇	#20727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
293	#432	—	134	2	no	—
294	#432	—	134	2	no	—
295	#431	—	134	2	no	—
296	#431	—	134	2	no	—
297	#423	—	67	2	no	—
298	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×#101	—	67	2	no	—
300	C₂×#101	—	67	4	no	—
301	C₂×#101	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	#407	—	67	4	no	—
303	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
304	#343	—	67	4	no	—
305	#343	—	67	2	no	—
306	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
365	#101	—	2	4	no	—
366	#101	—	134	8	no	—
367	#101	—	134	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
370	#97	—	134	4	no	—
371	C₄×C₈	—	134	4	no	—
372	C₂⁴	—	67	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	#11761629	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	134	4	no	—
421	M₁₆	—	134	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	134	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	67	2	no	—
434	C₄²	—	67	2	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	67	2	no	—
437	C₄²	—	67	2	no	—
438	C₄²	—	67	2	no	—
439	C₄²	—	134	2	no	—
440	C₄²	—	134	2	no	—
441	C₄²	—	134	2	no	—
442	C₄²	—	134	2	no	—
443	C₄²	—	134	2	no	—
444	C₄²	—	134	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
446	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂³	—	67	1	no	—
448	C₂³	—	67	1	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	1	no	—
452	C₂³	—	134	1	no	—
453	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	134	16	no	—
457	Q₈	—	134	4	no	—
458	Q₈	—	134	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	67	1	no	—
471	C₂×C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₄	—	67	1	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	1	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	1	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14524001	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	268	4	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	67	2	no	—
505	C₂²	—	67	2	no	—
506	C₂²	—	134	4	no	—
507	C₂²	—	134	4	no	—
508	C₂²	—	134	1	no	—
509	C₂²	—	134	1	no	—
510	C₂²	—	134	1	no	—
511	C₂²	—	134	1	no	—
512	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	268	2	no	—
520	C₄	—	67	2	no	—
521	C₄	—	134	2	no	—
522	C₄	—	134	4	no	—
523	C₄	—	134	1	no	—
524	C₄	—	134	2	no	—
525	C₄	#101×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₄	#16863906	1	2	yes	—
527	C₄	#16863909	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	1	no	—
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	134	2	no	—
531	C₂	—	134	2	no	—
532	C₂	#22562591	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#101×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1801	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20727
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560205	C₂	semidirect
5. #22560202	C₂	semidirect
7. #101×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22560004	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1801	C₂	semidirect
228. C₄×D₆₇	#101	semidirect
273. #1801	D₆₇	semidirect
277. C₆₇	#20727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22568841	2
#22560288	2
#22560205	2
#22560202	2
#22560131	2
#101×Dic₆₇	2
#22560004	2
C₆₇×#1801	2
#20727	67