Subgroups — #30855795

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568842	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560289	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560133	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#14523962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16863453	—	2	2	no	—
8	#16863453	—	2	2	no	—
9	#16863449	—	2	2	no	—
10	#16863449	—	2	2	no	—
11	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14523962	C₂²	1	8	yes	—
13	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
15	#16863165	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
32	#14523962	—	2	16	no	—
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	#14523954	—	2	4	no	—
36	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#11761612	—	2	16	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
135	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#101	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#413	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
179	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
187	C₄×C₆₇	C₂×#101	1	2	yes	—
188	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
189	#20727	—	67	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	#2920	—	67	2	no	—
198	#1821	—	67	2	no	—
199	#1801	—	67	4	no	—
200	#1784	—	67	2	no	—
201	C₄×#101	—	67	4	no	—
202	C₆₇	#20727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#432	—	134	2	no	—
217	#432	—	134	2	no	—
218	#431	—	134	2	no	—
219	#431	—	134	2	no	—
220	#423	—	67	4	no	—
221	C₂×#101	—	67	8	no	—
222	#407	—	67	4	no	—
223	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
224	#343	—	67	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
268	#101	—	134	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
271	#97	—	134	4	no	—
272	C₄×C₈	—	134	4	no	—
273	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	#11761628	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	134	16	no	—
307	C₂×C₈	—	134	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	16	no	—
331	Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	#14523962	1	4	yes	complemented
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14524002	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
363	C₈	—	268	8	no	—
364	C₂²	—	2	8	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	C₂×#14523962	1	2	yes	—
372	C₂²	#16863380	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#14524002	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	C₂×#14523962	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#14523962	1	2	yes	—
384	C₄	#16863907	1	4	yes	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	#22562592	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂²×#14523962	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20727
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560205	C₂	semidirect
5. C₄×#14523962	C₂	semidirect
156. C₂×C₄×C₆₇	#101	semidirect
202. C₆₇	#20727	semidirect
352. C₂×C₄	#14523962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568842	2
#22560289	2
#22560205	2
#22560133	2
C₄×#14523962	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₇	2
#20727	67