Subgroups — #30855798

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560135	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863864	—	2	2	no	—
12	#16863864	—	2	2	no	—
13	#16863864	—	2	2	no	—
14	#16863864	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14524000	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
24	#16863450	—	2	2	no	—
25	#16863450	—	2	2	no	—
26	#16863446	—	2	2	no	—
27	#16863446	—	2	2	no	—
28	#16863419	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
31	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
32	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
52	#14524008	—	2	2	no	—
53	#14524008	—	2	2	no	—
54	#14524008	—	2	2	no	—
55	#14524008	—	2	2	no	—
56	#14524005	—	2	2	no	—
57	#14524005	—	2	2	no	—
58	#14524005	—	2	2	no	—
59	#14524005	—	2	2	no	—
60	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	#14524000	—	2	4	no	—
65	#14524000	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
84	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
86	#14523961	—	2	8	no	—
87	#14523959	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	#14523953	—	2	4	no	—
91	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#11761628	—	2	16	no	—
104	#11761628	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
135	#11761612	—	2	4	no	—
136	#11761612	—	2	4	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
166	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
215	D₂₆₈	—	2	8	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
223	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
245	Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	Dic₆₇	#413	1	2	yes	—
251	Dic₆₇	#413	1	2	yes	—
252	#20728	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
261	#2920	—	67	2	no	—
262	#1822	—	67	1	no	—
263	#1822	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1801	—	67	2	no	—
265	#1800	—	67	2	no	—
266	#1785	—	67	2	no	—
267	C₄×#101	—	67	2	no	—
268	C₄×#100	—	67	2	no	—
269	C₆₇	#20728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×#41	—	67	1	no	—
271	C₄×#41	—	134	2	no	—
272	C₄×#41	—	134	2	no	—
273	C₄×#41	—	134	2	no	—
274	C₄×#41	—	134	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂×#117	—	67	2	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
285	#432	—	134	2	no	—
286	#432	—	134	2	no	—
287	#431	—	134	2	no	—
288	#431	—	134	2	no	—
289	#423	—	67	4	no	—
290	C₂×#101	—	67	4	no	—
291	C₂×#100	—	67	4	no	—
292	#407	—	67	2	no	—
293	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
295	#343	—	67	2	no	—
296	#343	—	67	2	no	—
297	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×#41	—	134	4	no	—
300	C₂×#41	—	134	4	no	—
301	C₂×#41	—	134	2	no	—
302	C₂×#41	—	134	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
314	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₄×D₄	—	134	2	no	—
319	C₄×D₄	—	134	2	no	—
320	C₄×D₄	—	134	2	no	—
321	C₄×D₄	—	134	2	no	—
322	C₄×D₄	—	134	4	no	—
323	C₄×D₄	—	134	4	no	—
324	C₄×D₄	—	134	4	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	134	4	no	—
329	#117	—	134	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
354	#101	—	134	8	no	—
355	#100	—	134	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
360	#97	—	134	4	no	—
361	C₄×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂⁴	—	67	2	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	#41	—	134	16	no	—
365	#41	—	134	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂×D₄	—	134	2	no	—
374	C₂×D₄	—	134	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	2	4	no	—
405	M₁₆	—	2	4	no	—
406	M₁₆	—	134	4	no	—
407	M₁₆	—	134	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	134	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	67	1	no	—
420	C₄²	—	67	1	no	—
421	C₄²	—	67	1	no	—
422	C₄²	—	67	1	no	—
423	C₄²	—	67	2	no	—
424	C₄²	—	67	2	no	—
425	C₄²	—	67	2	no	—
426	C₄²	—	67	2	no	—
427	C₄²	—	67	2	no	—
428	C₄²	—	67	2	no	—
429	C₄²	—	134	2	no	—
430	C₄²	—	134	2	no	—
431	C₄²	—	134	2	no	—
432	C₄²	—	134	2	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	268	2	no	—
438	C₂³	—	268	2	no	—
439	C₂³	—	67	4	no	—
440	C₂³	—	134	2	no	—
441	C₂³	—	134	2	no	—
442	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	134	8	no	—
445	D₄	—	134	16	no	—
446	D₄	—	134	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	1	no	—
462	C₂×C₄	—	268	1	no	—
463	C₂×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂×C₄	—	67	1	no	—
466	C₂×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₈	—	268	4	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	268	4	no	—
493	C₂²	—	268	4	no	—
494	C₂²	—	268	2	no	—
495	C₂²	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	134	4	no	—
497	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	67	2	no	—
505	C₄	—	67	2	no	—
506	C₄	—	134	4	no	—
507	C₄	—	134	1	no	—
508	C₄	—	134	1	no	—
509	C₄	—	134	2	no	—
510	C₄	—	134	2	no	—
511	C₄	#16863904	1	4	yes	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	268	4	no	—
516	C₂	#22562589	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20728
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568838	C₂	semidirect
3. #22560292	C₂	semidirect
4. #22560204	C₂	semidirect
5. #22560200	C₂	semidirect
7. #22560004	C₂	semidirect
8. #22560000	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1822	C₂	semidirect
263. #1822	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	#20728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863864	2
#22568838	2
#22560292	2
#22560204	2
#22560200	2
#22560135	2
#22560004	2
#22560000	2
C₆₇×#1822	2
#20728	67