Subgroups — #30855800

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560134	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#100×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
12	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
13	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
14	C₄×#11761627	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523999	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863452	—	2	2	no	—
25	#16863452	—	2	2	no	—
26	#16863448	—	2	2	no	—
27	#16863448	—	2	2	no	—
28	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523961	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
32	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863164	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
40	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
41	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
42	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	#14524008	—	2	2	no	—
55	#14524008	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
60	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#14524001	—	2	2	no	—
63	#14524001	—	2	2	no	—
64	#14523999	—	2	4	no	—
65	#14523999	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
86	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	#14523961	—	2	8	no	—
88	#14523960	—	2	4	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
91	#14523953	—	2	4	no	—
92	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#11761627	—	2	8	no	—
106	#11761627	—	2	8	no	—
107	#11761627	—	2	8	no	—
108	#11761627	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11761612	—	2	4	no	—
140	#11761612	—	2	4	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
185	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₆₇	#117	1	4	yes	—
225	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
233	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
235	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
256	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
257	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
258	Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	Dic₆₇	—	4	2	no	—
264	Dic₆₇	#413	1	2	yes	—
265	#20728	—	67	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
272	D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
274	#2920	—	67	2	no	—
275	#1822	—	67	2	no	—
276	#1801	—	67	2	no	—
277	#1800	—	67	1	no	—
278	#1800	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#1785	—	67	2	no	—
280	C₄×#101	—	67	2	no	—
281	C₄×#100	—	67	2	no	—
282	C₆₇	#20728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	—	67	1	no	—
284	C₄×#41	—	134	2	no	—
285	C₄×#41	—	134	2	no	—
286	C₄×#41	—	134	2	no	—
287	C₄×#41	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#117	—	67	1	no	—
295	C₂×#117	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
298	#432	—	134	2	no	—
299	#432	—	134	2	no	—
300	#431	—	134	2	no	—
301	#431	—	134	2	no	—
302	#423	—	67	2	no	—
303	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×#101	—	67	4	no	—
305	C₂×#100	—	67	2	no	—
306	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	#407	—	67	4	no	—
308	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
309	#343	—	67	4	no	—
310	#343	—	67	2	no	—
311	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×#41	—	134	2	no	—
313	C₂×#41	—	134	2	no	—
314	C₂×#41	—	134	4	no	—
315	C₂×#41	—	134	2	no	—
316	C₂×#41	—	134	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	134	2	no	—
335	C₄×D₄	—	134	2	no	—
336	C₄×D₄	—	134	4	no	—
337	C₄×D₄	—	134	4	no	—
338	C₄×D₄	—	134	4	no	—
339	C₄×D₄	—	134	4	no	—
340	#117	—	134	4	no	—
341	#117	—	134	4	no	—
342	#117	—	134	2	no	—
343	#117	—	134	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
370	#101	—	134	8	no	—
371	#100	—	2	4	no	—
372	#100	—	134	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
375	#97	—	134	4	no	—
376	C₄×C₈	—	134	4	no	—
377	C₂⁴	—	67	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	#41	—	134	8	no	—
380	#41	—	134	8	no	—
381	#41	—	134	8	no	—
382	#41	—	134	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	4	no	—
390	C₂×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂×D₄	—	134	4	no	—
392	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	#11761629	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	134	4	no	—
427	M₁₆	—	134	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	134	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄²	—	67	1	no	—
438	C₄²	—	67	1	no	—
439	C₄²	—	67	1	no	—
440	C₄²	—	67	1	no	—
441	C₄²	—	67	2	no	—
442	C₄²	—	67	2	no	—
443	C₄²	—	67	2	no	—
444	C₄²	—	67	2	no	—
445	C₄²	—	134	2	no	—
446	C₄²	—	134	2	no	—
447	C₄²	—	134	2	no	—
448	C₄²	—	134	2	no	—
449	C₄²	—	134	2	no	—
450	C₄²	—	134	2	no	—
451	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	268	1	no	—
458	C₂³	—	268	1	no	—
459	C₂³	—	67	2	no	—
460	C₂³	—	134	1	no	—
461	C₂³	—	134	1	no	—
462	C₂³	#14524001	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	134	4	no	—
465	Q₈	—	134	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	134	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	4	no	—
478	C₂×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂×C₄	—	67	1	no	—
482	C₂×C₄	—	67	1	no	—
483	C₂×C₄	—	67	1	no	—
484	C₂×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	8	no	—
491	C₂×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂×C₄	—	134	1	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	2	no	—
499	C₂×C₄	—	134	2	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	268	4	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	268	2	no	—
519	C₂²	—	134	2	no	—
520	C₂²	—	134	2	no	—
521	C₂²	—	134	2	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	268	2	no	—
529	C₄	—	67	2	no	—
530	C₄	—	134	1	no	—
531	C₄	—	134	1	no	—
532	C₄	—	134	4	no	—
533	C₄	—	134	1	no	—
534	C₄	—	134	2	no	—
535	C₄	#16863377	1	2	yes	—
536	C₄	#16863906	1	2	yes	—
537	C₄	#16863909	1	2	yes	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	4	4	no	—
541	C₂	—	268	2	no	—
542	C₂	#22562591	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#413×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16863377	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11761627	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20728
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568841	C₂	semidirect
3. #22560291	C₂	semidirect
4. #22560202	C₂	semidirect
5. #22560201	C₂	semidirect
7. #22560004	C₂	semidirect
8. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
278. #1800	D₆₇	semidirect
282. C₆₇	#20728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761627	2
#22568841	2
#22560291	2
#22560202	2
#22560201	2
#22560134	2
#22560004	2
#100×Dic₆₇	2
C₆₇×#1800	2
#20728	67