Subgroups — #30855803

Order 17152.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22560292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560137	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14523962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16863453	—	2	2	no	—
10	#16863453	—	2	2	no	—
11	#16863449	—	2	2	no	—
12	#16863449	—	2	2	no	—
13	#16863420	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523962	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523960	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863360	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×#11761612	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863165	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
22	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
23	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
24	C₄×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761612	C₂³	1	8	yes	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	#14523962	—	2	8	no	—
39	#14523960	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
42	#14523954	—	2	4	no	—
43	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
45	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
70	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
71	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#11761612	—	2	8	no	—
96	#11761612	—	2	8	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
101	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
239	C₄×C₆₇	#413	1	2	yes	—
240	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
241	#20728	—	67	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	#2920	—	67	2	no	—
251	#1822	—	67	2	no	—
252	#1801	—	67	2	no	—
253	#1800	—	67	2	no	—
254	#1785	—	67	2	no	—
255	C₄×#101	—	67	2	no	—
256	C₄×#100	—	67	2	no	—
257	C₆₇	#20728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄×#41	—	2	2	no	—
260	C₄×#41	—	2	2	no	—
261	C₄×#41	—	2	2	no	—
262	C₄×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	Dic₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	Dic₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#432	—	134	2	no	—
274	#432	—	134	2	no	—
275	#431	—	134	2	no	—
276	#431	—	134	2	no	—
277	#423	—	67	4	no	—
278	C₂×#101	—	67	4	no	—
279	C₂×#100	—	67	4	no	—
280	#407	—	67	4	no	—
281	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
282	#343	—	67	4	no	—
283	#343	—	67	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
338	#101	—	134	8	no	—
339	#100	—	134	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
342	#97	—	134	4	no	—
343	C₄×C₈	—	134	4	no	—
344	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
346	#41	—	2	16	no	—
347	#41	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	#11761628	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	134	8	no	—
387	M₁₆	—	134	8	no	—
388	C₂×C₈	—	134	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³	#14524002	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	8	no	—
424	D₄	—	2	16	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14524002	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
462	C₈	—	268	8	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	#16863380	1	2	yes	—
488	C₄	#16863380	1	2	yes	—
489	C₄	#16863907	1	4	yes	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	#22562592	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂×#16863380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20728
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22568842	C₂	semidirect
2. #22560292	C₂	semidirect
3. #22560205	C₂	semidirect
4. #22560201	C₂	semidirect
6. C₄×#14523962	C₂	semidirect
7. C₄×#14523960	C₂	semidirect
257. C₆₇	#20728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568842	2
#22560292	2
#22560205	2
#22560201	2
#22560137	2
C₄×#14523962	2
C₄×#14523960	2
C₂×C₄×#41×C₆₇	2
#20728	67