Subgroups — #30855805

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560129	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14523959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863870	—	2	4	no	—
10	#16863870	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524005	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
16	#16863457	—	2	4	no	—
17	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863164	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#433×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
37	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
40	#14524005	—	2	16	no	—
41	#14524002	—	2	2	no	—
42	#14524002	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	#14523959	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#14523954	—	2	2	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
69	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
83	#11761612	—	2	8	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
118	C₂²×D₆₇	#117	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	D₂₆₈	—	2	16	no	—
133	D₂₆₈	—	2	8	no	—
134	D₂₆₈	—	2	8	no	—
135	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
136	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
137	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
145	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
150	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
155	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
156	Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	#20729	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
162	D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×#518	—	67	1	no	—
164	#2921	—	67	1	no	—
165	#2921	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#1822	—	67	2	no	—
167	#1800	—	67	4	no	—
168	#1783	—	67	2	no	—
169	C₄×#100	—	67	4	no	—
170	C₆₇	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
172	#518	—	134	4	no	—
173	#518	—	134	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
177	C₂×#117	—	67	1	no	—
178	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
180	#433	—	2	4	no	—
181	#433	—	134	4	no	—
182	#423	—	67	2	no	—
183	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
184	C₂×#100	—	67	8	no	—
185	#407	—	67	2	no	—
186	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
187	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
188	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
189	#343	—	67	8	no	—
190	C₂⁵	—	67	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
201	C₄×D₄	—	134	16	no	—
202	C₄×D₄	—	134	4	no	—
203	C₄×D₄	—	134	4	no	—
204	C₄×D₄	—	134	4	no	—
205	C₄×D₄	—	134	4	no	—
206	#117	—	134	2	no	—
207	#117	—	134	2	no	—
208	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
209	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
222	#100	—	134	16	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
225	#97	—	2	2	no	—
226	#97	—	134	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	134	2	no	—
229	C₂⁴	—	536	4	no	—
230	C₂⁴	—	67	4	no	—
231	C₂⁴	—	134	8	no	—
232	C₂⁴	—	134	4	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	67	8	no	—
235	C₂×D₄	—	134	8	no	—
236	C₂×D₄	—	134	16	no	—
237	C₂×D₄	—	134	16	no	—
238	C₂×D₄	—	134	4	no	—
239	C₂×D₄	—	134	2	no	—
240	C₂×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂×D₄	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	134	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	134	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₄²	—	134	4	no	—
266	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	268	4	no	—
273	C₂³	—	268	4	no	—
274	C₂³	—	536	8	no	—
275	C₂³	—	536	16	no	—
276	C₂³	—	67	8	no	—
277	C₂³	—	134	16	no	—
278	C₂³	—	134	4	no	—
279	C₂³	—	134	4	no	—
280	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	134	16	no	—
283	D₄	—	134	8	no	—
284	D₄	—	134	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	268	4	no	—
291	C₂×C₄	—	536	8	no	—
292	C₂×C₄	—	536	8	no	—
293	C₂×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	268	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	268	8	no	—
307	C₂²	—	268	8	no	—
308	C₂²	—	268	4	no	—
309	C₂²	—	268	4	no	—
310	C₂²	—	536	16	no	—
311	C₂²	—	134	8	no	—
312	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	268	4	no	—
318	C₄	#16863903	1	2	yes	—
319	C₄	#16863908	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	4	2	no	—
322	C₂	—	268	8	no	—
323	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22568687	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568847	C₂	semidirect
3. #22560290	C₂	semidirect
4. #22560198	C₂	semidirect
6. C₄×#14523959	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2921	C₂	semidirect
17. #16863420	C₂²	semidirect
20. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
21. #16863164	C₂²	semidirect
24. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
26. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
165. #2921	D₆₇	semidirect
170. C₆₇	#20729	semidirect
183. #423	C₂×D₆₇	semidirect
188. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863870	2
#22568847	2
#22560290	2
#22560198	2
#22560129	2
C₄×#14523959	2
C₆₇×#2921	2
#20729	67