Group #30855806 — subgroups

Subgroups — #30855806

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560129	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863870	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	#16863454	—	2	8	no	—
16	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523959	C₂²	1	8	yes	—
18	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863165	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#343×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
33	#14524005	—	2	8	no	—
34	#14524005	—	2	8	no	—
35	#14524002	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
44	#14523959	—	2	16	no	—
45	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	#14523953	—	2	4	no	—
47	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
58	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
60	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₂₆₈	#41	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
71	#11761612	—	2	8	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
97	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	8	16	no	—
101	C₂²×D₆₇	#117	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	D₂₆₈	—	2	16	no	—
114	D₂₆₈	—	2	16	no	—
115	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
116	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
117	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
125	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
131	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
134	Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	#20729	—	67	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇	#2888	1	2	yes	—
141	D₆₇	—	4	8	no	—
142	C₂×#518	—	67	1	no	—
143	#2921	—	67	2	no	—
144	#1822	—	67	1	no	—
145	#1822	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1800	—	67	4	no	—
147	#1783	—	67	2	no	—
148	C₄×#100	—	67	4	no	—
149	C₆₇	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
151	#518	—	134	8	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
155	C₂×#117	—	67	1	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
158	#433	—	134	8	no	—
159	#423	—	67	4	no	—
160	C₂×#100	—	67	8	no	—
161	#407	—	67	2	no	—
162	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
164	#343	—	67	4	no	—
165	#343	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
166	C₂⁵	—	67	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
176	C₄×D₄	—	134	16	no	—
177	C₄×D₄	—	134	8	no	—
178	C₄×D₄	—	134	8	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	67	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
192	#100	—	134	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
195	#97	—	134	4	no	—
196	C₄×C₈	—	134	4	no	—
197	C₂⁴	—	536	4	no	—
198	C₂⁴	—	67	4	no	—
199	C₂⁴	—	134	8	no	—
200	C₂⁴	—	134	4	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	—	67	8	no	—
203	C₂×D₄	—	134	8	no	—
204	C₂×D₄	—	134	32	no	—
205	C₂×D₄	—	134	4	no	—
206	C₂×D₄	—	134	4	no	—
207	C₂×D₄	—	134	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	134	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	134	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	67	4	no	—
231	C₄²	—	67	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	4	2	no	—
234	C₂³	—	268	4	no	—
235	C₂³	—	268	4	no	—
236	C₂³	—	536	8	no	—
237	C₂³	—	536	16	no	—
238	C₂³	—	67	8	no	—
239	C₂³	—	134	16	no	—
240	C₂³	—	134	4	no	—
241	C₂³	—	134	4	no	—
242	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	134	16	no	—
245	D₄	—	134	16	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	268	2	no	—
251	C₂×C₄	—	268	2	no	—
252	C₂×C₄	—	536	8	no	—
253	C₂×C₄	—	536	8	no	—
254	C₂×C₄	—	67	4	no	—
255	C₂×C₄	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	268	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	268	8	no	—
266	C₂²	—	268	8	no	—
267	C₂²	—	268	4	no	—
268	C₂²	—	268	4	no	—
269	C₂²	—	536	16	no	—
270	C₂²	—	134	8	no	—
271	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	134	4	no	—
276	C₄	—	134	4	no	—
277	C₄	#16863904	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	268	8	no	—
281	C₂	#22562589	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22568686	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863870

C₂

yes

maximal, characteristic

#22568844

C₂

yes

maximal, complemented

#22560292

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22560200

C₂

yes

maximal, complemented

#22560129

C₂

yes

maximal

#22560000

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₂₆₈

C₂²

yes

characteristic

#16863870

—

C₂×C₄×D₂₆₈

C₄

yes

—

C₂×#14524005

C₂²

yes

—

C₂×#14524005

C₂²

yes

—

C₂×#14524002

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

C₄

yes

—

#16863454

—

#16863419

C₂²

yes

complemented

C₂×#14523959

C₂²

yes

—

#16863360

C₂²

yes

—

M₁₆×Dic₆₇

C₂²

yes

complemented

#16863165

C₂²

yes

complemented

C₂×#117×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#407×C₆₇

C₂²

yes

—

#343×C₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₆₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11761612

C₂³

yes

—

C₄×D₂₆₈

—

#14524005

—

#14524005

—

#14524002

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₆₇

C₂³

yes

characteristic

Dic₆₇⋊C₈

—

#14523959

—

C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523953

—

C₈×Dic₆₇

—

C₂³×C₄×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₆₇

C₂³

yes

—

#117×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂³×D₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

#41

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

C₂×C₄×D₆₇

—

#11761612

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

(C₂×D₆₇)⋊C₄

—

C₄×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

100

C₂²×D₆₇

—

101

C₂²×D₆₇

#117

yes

—

102

C₂×C₄×C₆₇

—

103

C₂×C₄×C₆₇

—

104

C₂×C₄×C₆₇

—

105

C₂×C₄×C₆₇

—

106

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₄×C₆₇

C₂²×D₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₆₇

C₂×#41

yes

—

109

C₂×Dic₆₇

—

110

C₂×Dic₆₇

—

111

C₂×Dic₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×Dic₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

D₂₆₈

—

114

D₂₆₈

—

115

C₄×D₆₇

—

116

C₄×D₆₇

—

117

C₈×C₆₇

—

118

C₆₇⋊C₈

—

119

C₂²×C₆₇

—

120

C₂²×C₆₇

—

121

C₂²×C₆₇

—

122

C₂²×C₆₇

—

123

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₆₇

C₂×#117

yes

—

125

C₂×D₆₇

—

126

C₂×D₆₇

—

127

C₂×D₆₇

—

128

C₂×D₆₇

—

129

C₂×D₆₇

—

130

C₂×D₆₇

—

131

C₄×C₆₇

—

132

C₄×C₆₇

—

133

C₄×C₆₇

#525

yes

—

134

Dic₆₇

—

135

Dic₆₇

—

136

#20729

—

maximal, Sylow

137

C₂×C₆₇

—

138

C₂×C₆₇

—

139

C₂×C₆₇

#2280

yes

characteristic

140

C₂×C₆₇

#2888

yes

—

141

D₆₇

—

142

C₂×#518

—

143

#2921

—

144

#1822

—

145

#1822

D₆₇

yes

characteristic, complemented

146

#1800

—

147

#1783

—

148

C₄×#100

—

149

C₆₇

#20729

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂³×D₄

—

151

#518

—

134

—

152

C₂×C₄×D₄

—

153

C₂×C₄×D₄

—

154

C₂×C₄×D₄

—

155

C₂×#117

—

156

C₂×#117

C₂×D₆₇

yes

characteristic

157

C₂²×C₂²⋊C₄

—

158

#433

—

134

—

159

#423

—

160

C₂×#100

—

161

#407

—

162

#407

C₂×D₆₇

yes

—

163

C₄×M₁₆

—

164

#343

—

165

#343

C₂×D₆₇

yes

complemented

166

C₂⁵

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂²×D₄

—

169

C₂²×D₄

—

134

—

170

C₂²×D₄

—

134

—

171

C₂³×C₄

—

172

C₂³×C₄

—

173

C₂³×C₄

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

174

C₂×M₁₆

—

175

C₂×M₁₆

C₂²×D₆₇

yes

—

176

C₄×D₄

—

134

—

177

C₄×D₄

—

134

—

178

C₄×D₄

—

134

—

179

#117

—

180

#117

—

181

C₂×C₄⋊C₄

—

182

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₆₇

yes

—

183

C₂×C₂²⋊C₄

—

184

C₂×C₂²⋊C₄

—

185

C₂×C₂²⋊C₄

—

186

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

187

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₆₇

yes

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂×C₄²

C₄×D₆₇

yes

—

191

C₄⋊C₈

—

134

—

192

#100

—

134

—

193

C₂²⋊C₈

—

194

C₂²⋊C₈

—

134

—

195

#97

—

134

—

196

C₄×C₈

—

134

—

197

C₂⁴

—

536

—

198

C₂⁴

—

199

C₂⁴

—

134

—

200

C₂⁴

—

134

—

201

C₂⁴

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

134

—

204

C₂×D₄

—

134

—

205

C₂×D₄

—

134

—

206

C₂×D₄

—

134

—

207

C₂×D₄

—

134

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

536

—

210

C₂²×C₄

—

536

—

211

C₂²×C₄

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

134

—

214

C₂²×C₄

—

134

—

215

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

216

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₆₇

yes

—

217

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

218

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

yes

characteristic

219

M₁₆

—

220

M₁₆

—

134

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

134

—

223

C₄⋊C₄

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₂²⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

227

C₂²⋊C₄

—

134

—

228

C₂²⋊C₄

—

134

—

229

C₄²

—

230

C₄²

—

231

C₄²

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

268

—

235

C₂³

—

268

—

236

C₂³

—

536

—

237

C₂³

—

536

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

134

—

240

C₂³

—

134

—

241

C₂³

—

134

—

242

C₂³

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

243

C₂³

C₂²×C₄×D₆₇

yes

characteristic

244

D₄

—

134

—

245

D₄

—

134

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

268

—

251

C₂×C₄

—

268

—

252

C₂×C₄

—

536

—

253

C₂×C₄

—

536

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

—

257

C₂×C₄

C₂×D₄×D₆₇

yes

—

258

C₂×C₄

#41×D₆₇

yes

—

259

C₈

—

260

C₈

—

268

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

268

—

266

C₂²

—

268

—

267

C₂²

—

268

—

268

C₂²

—

268

—

269

C₂²

—

536

—

270

C₂²

—

134

—

271

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

yes

characteristic

272

C₂²

#117×D₆₇

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

134

—

276

C₄

—

134

—

277

C₄

#16863904

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

268

—

281

C₂

#22562589

yes

characteristic

282

C₂

#22568686

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₆₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇

commutator

C₂³×C₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₆₇

Fitting

C₆₇×#1822

C₂

socle

C₂²×C₆₇

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₂₆₈

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₆₇

C₂⁴

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
2. #22568844	C₂	semidirect
3. #22560292	C₂	semidirect
4. #22560200	C₂	semidirect
6. #22560000	C₂	semidirect
7. C₆₇×#1822	C₂	semidirect
16. #16863419	C₂²	semidirect
19. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863165	C₂²	semidirect
23. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
145. #1822	D₆₇	semidirect
149. C₆₇	#20729	semidirect
165. #343	C₂×D₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22568844

C₂

semidirect

3. #22560292

C₂

semidirect

4. #22560200

C₂

semidirect

6. #22560000

C₂

semidirect

7. C₆₇×#1822

C₂

semidirect

16. #16863419

C₂²

semidirect

19. M₁₆×Dic₆₇

C₂²

semidirect

20. #16863165

C₂²

semidirect

23. #343×C₆₇

C₂²

semidirect

145. #1822

D₆₇

semidirect

149. C₆₇

#20729

semidirect

165. #343

C₂×D₆₇

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863870	2
#22568844	2
#22560292	2
#22560200	2
#22560129	2
#22560000	2
C₆₇×#1822	2
#20729	67

subgroup

index

C₆₇×#1822

Subgroups — #30855806

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups