Subgroups — #30855807

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560128	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14523959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#100×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863868	—	2	4	no	—
12	#16863868	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	#16863458	—	2	4	no	—
23	#16863455	—	2	4	no	—
24	#16863419	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
27	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
49	#14524005	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
52	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
53	#14524001	—	2	4	no	—
54	#14524000	D₄	1	4	yes	—
55	#14524000	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Dic₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
71	#14523960	—	2	4	no	—
72	#14523959	—	2	8	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
74	#14523954	—	2	2	no	—
75	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
85	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
100	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	#11761612	—	2	4	no	—
115	#11761612	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
168	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
170	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₂₆₈	—	2	8	no	—
195	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
197	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
198	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	#525	1	4	yes	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	#20729	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
237	D₆₇	—	4	2	no	—
238	D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×#518	—	67	1	no	—
240	#2921	—	67	2	no	—
241	#1822	—	67	2	no	—
242	#1800	—	67	2	no	—
243	#1800	—	67	2	no	—
244	#1783	—	67	2	no	—
245	C₄×#100	—	67	2	no	—
246	C₄×#100	—	67	1	no	—
247	C₄×#100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₆₇	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
250	#518	—	134	4	no	—
251	#518	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	—	67	1	no	—
259	C₂×#117	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
262	#433	—	134	4	no	—
263	#433	—	134	4	no	—
264	#423	—	67	4	no	—
265	C₂×#100	—	67	2	no	—
266	C₂×#100	—	67	4	no	—
267	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	#407	—	67	4	no	—
269	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
270	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
271	#343	—	67	4	no	—
272	#343	—	67	2	no	—
273	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
274	C₂⁵	—	67	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	134	4	no	—
291	C₄×D₄	—	134	4	no	—
292	C₄×D₄	—	134	8	no	—
293	C₄×D₄	—	134	4	no	—
294	C₄×D₄	—	134	4	no	—
295	C₄×D₄	—	134	2	no	—
296	C₄×D₄	—	134	2	no	—
297	#117	—	67	4	no	—
298	#117	—	67	4	no	—
299	#117	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	134	8	no	—
318	#100	—	2	4	no	—
319	#100	—	134	8	no	—
320	#100	—	134	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
322	#97	—	2	2	no	—
323	#97	—	134	2	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈	—	134	2	no	—
326	C₂⁴	—	536	2	no	—
327	C₂⁴	—	536	2	no	—
328	C₂⁴	—	67	1	no	—
329	C₂⁴	—	67	2	no	—
330	C₂⁴	—	134	4	no	—
331	C₂⁴	—	134	4	no	—
332	C₂⁴	—	134	4	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	67	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	4	no	—
338	C₂×D₄	—	134	32	no	—
339	C₂×D₄	—	134	4	no	—
340	C₂×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	#11761628	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	134	4	no	—
367	M₁₆	—	134	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄²	—	67	4	no	—
385	C₄²	—	134	4	no	—
386	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	268	2	no	—
393	C₂³	—	268	2	no	—
394	C₂³	—	268	1	no	—
395	C₂³	—	268	1	no	—
396	C₂³	—	536	8	no	—
397	C₂³	—	536	8	no	—
398	C₂³	—	536	4	no	—
399	C₂³	—	536	4	no	—
400	C₂³	—	67	4	no	—
401	C₂³	—	67	2	no	—
402	C₂³	—	134	16	no	—
403	C₂³	—	134	2	no	—
404	C₂³	—	134	1	no	—
405	C₂³	—	134	1	no	—
406	C₂³	—	134	2	no	—
407	C₂³	#14524000	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	D₄	—	2	8	no	—
410	D₄	—	134	16	no	—
411	D₄	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	1	no	—
420	C₂×C₄	—	268	1	no	—
421	C₂×C₄	—	536	4	no	—
422	C₂×C₄	—	536	4	no	—
423	C₂×C₄	—	536	4	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	2	no	—
426	C₂×C₄	—	67	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
437	C₈	—	4	4	no	—
438	C₈	—	268	4	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	268	4	no	—
447	C₂²	—	268	2	no	—
448	C₂²	—	268	2	no	—
449	C₂²	—	268	4	no	—
450	C₂²	—	268	2	no	—
451	C₂²	—	268	2	no	—
452	C₂²	—	536	16	no	—
453	C₂²	—	134	2	no	—
454	C₂²	—	134	4	no	—
455	C₂²	—	134	2	no	—
456	C₂²	—	134	2	no	—
457	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	268	2	no	—
465	C₄	—	134	2	no	—
466	C₄	—	134	2	no	—
467	C₄	—	134	2	no	—
468	C₄	#16863905	1	4	yes	—
469	C₂	—	2	1	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	268	4	no	—
473	C₂	—	268	2	no	—
474	C₂	#22562590	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#100×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568845	C₂	semidirect
3. #22560291	C₂	semidirect
4. #22560200	C₂	semidirect
5. #22560199	C₂	semidirect
7. C₄×#14523959	C₂	semidirect
8. C₄×#14523960	C₂	semidirect
9. C₄×#100×C₆₇	C₂	semidirect
24. #16863419	C₂²	semidirect
28. C₄×#11761612	C₂²	semidirect
29. #16863165	C₂²	semidirect
30. #16863164	C₂²	semidirect
33. C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
34. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
247. C₄×#100	D₆₇	semidirect
248. C₆₇	#20729	semidirect
270. C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
273. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863868	2
#22568845	2
#22560291	2
#22560200	2
#22560199	2
#22560128	2
C₄×#14523959	2
C₄×#14523960	2
C₄×#100×C₆₇	2
#20729	67