Subgroups — #30855808

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560128	C₂	1	2	yes	maximal
7	#100×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863868	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	#16863456	—	2	8	no	—
22	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523959	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863359	C₂²	1	4	yes	—
26	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863165	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863164	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#343×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	#14524005	—	2	4	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	#14524001	—	2	4	no	—
51	#14524000	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#14523960	—	2	4	no	—
67	#14523959	—	2	8	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#14523953	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
94	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
95	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#11761612	—	2	4	no	—
111	#11761612	—	2	4	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	Dic₆₇⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	#117	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₆₇	#117	1	4	yes	—
162	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	D₂₆₈	—	2	4	no	—
187	D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
191	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
192	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	#20729	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2888	1	1	yes	characteristic
231	D₆₇	—	4	2	no	—
232	D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂×#518	—	67	1	no	—
234	#2921	—	67	2	no	—
235	#1822	—	67	2	no	—
236	#1800	—	67	2	no	—
237	#1800	—	67	1	no	—
238	#1800	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1783	—	67	2	no	—
240	C₄×#100	—	67	2	no	—
241	C₄×#100	—	67	2	no	—
242	C₆₇	#20729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
244	#518	—	134	8	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	—	67	1	no	—
252	C₂×#117	—	67	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
255	#433	—	134	8	no	—
256	#423	—	67	2	no	—
257	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
258	C₂×#100	—	67	2	no	—
259	C₂×#100	—	67	4	no	—
260	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	#407	—	67	4	no	—
262	C₄×M₁₆	—	67	4	no	—
263	#343	—	67	4	no	—
264	#343	—	67	2	no	—
265	#343	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
266	C₂⁵	—	67	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	134	4	no	—
283	C₄×D₄	—	134	4	no	—
284	C₄×D₄	—	134	8	no	—
285	C₄×D₄	—	134	8	no	—
286	C₄×D₄	—	134	4	no	—
287	#117	—	67	8	no	—
288	#117	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
307	#100	—	2	4	no	—
308	#100	—	134	8	no	—
309	#100	—	134	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
311	#97	—	134	4	no	—
312	C₄×C₈	—	134	4	no	—
313	C₂⁴	—	536	2	no	—
314	C₂⁴	—	536	2	no	—
315	C₂⁴	—	67	1	no	—
316	C₂⁴	—	67	2	no	—
317	C₂⁴	—	134	4	no	—
318	C₂⁴	—	134	4	no	—
319	C₂⁴	—	134	4	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	67	4	no	—
324	C₂×D₄	—	134	4	no	—
325	C₂×D₄	—	134	16	no	—
326	C₂×D₄	—	134	16	no	—
327	C₂×D₄	—	134	4	no	—
328	C₂×D₄	—	134	4	no	—
329	C₂×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂×D₄	#11761627	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	#11761629	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	134	4	no	—
357	M₁₆	—	134	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₄²	—	67	4	no	—
372	C₄²	—	134	4	no	—
373	C₄²	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	268	2	no	—
379	C₂³	—	268	2	no	—
380	C₂³	—	268	1	no	—
381	C₂³	—	268	1	no	—
382	C₂³	—	536	8	no	—
383	C₂³	—	536	8	no	—
384	C₂³	—	536	4	no	—
385	C₂³	—	536	4	no	—
386	C₂³	—	67	4	no	—
387	C₂³	—	67	2	no	—
388	C₂³	—	134	16	no	—
389	C₂³	—	134	2	no	—
390	C₂³	—	134	1	no	—
391	C₂³	—	134	1	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	#14524001	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	134	16	no	—
398	D₄	—	134	4	no	—
399	D₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	1	no	—
407	C₂×C₄	—	268	1	no	—
408	C₂×C₄	—	536	4	no	—
409	C₂×C₄	—	536	4	no	—
410	C₂×C₄	—	536	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄	—	134	4	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	4	no	—
426	C₈	—	268	4	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	268	4	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	268	4	no	—
438	C₂²	—	268	2	no	—
439	C₂²	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	536	16	no	—
441	C₂²	—	134	2	no	—
442	C₂²	—	134	4	no	—
443	C₂²	—	134	2	no	—
444	C₂²	—	134	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	268	2	no	—
452	C₄	—	134	2	no	—
453	C₄	—	134	2	no	—
454	C₄	—	134	2	no	—
455	C₄	#16863906	1	2	yes	—
456	C₄	#16863909	1	2	yes	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	—	268	4	no	—
461	C₂	—	268	2	no	—
462	C₂	#22562591	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22568685	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22568686	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20729
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568846	C₂	semidirect
3. #22560291	C₂	semidirect
4. #22560201	C₂	semidirect
5. #22560198	C₂	semidirect
7. #100×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. #22560000	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1800	C₂	semidirect
22. #16863420	C₂²	semidirect
26. M₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
27. #16863165	C₂²	semidirect
28. #16863164	C₂²	semidirect
30. #423×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #343×C₆₇	C₂²	semidirect
238. #1800	D₆₇	semidirect
242. C₆₇	#20729	semidirect
257. #423	C₂×D₆₇	semidirect
265. #343	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863868	2
#22568846	2
#22560291	2
#22560201	2
#22560198	2
#22560128	2
#100×Dic₆₇	2
#22560000	2
C₆₇×#1800	2
#20729	67