Subgroups — #30855811

Order 17152.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560290	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560132	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14523961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863873	—	2	4	no	—
10	#16863873	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524008	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523999	C₄	1	4	yes	—
16	#16863457	—	2	4	no	—
17	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523961	C₂²	1	8	yes	—
19	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863164	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#433×C₆₇	—	2	4	no	—
24	#423×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#407×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
35	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
36	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
37	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
38	#14524008	—	2	16	no	—
39	#14524002	—	2	2	no	—
40	#14524002	—	2	2	no	—
41	#14523999	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	#14523961	—	2	16	no	—
51	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	#14523954	—	2	2	no	—
53	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	#11761612	—	2	8	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	#117	1	8	yes	—
125	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
126	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
127	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
128	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	2	yes	—
136	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
141	Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	Dic₆₇	—	4	4	no	—
143	#20730	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₆₇	#2280	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#2889	1	2	yes	—
148	C₂×#519	—	67	1	no	—
149	#2921	—	67	1	no	—
150	#2921	D₆₇	1	1	yes	characteristic
151	#1822	—	67	2	no	—
152	#1801	—	67	4	no	—
153	#1784	—	67	2	no	—
154	C₄×#101	—	67	4	no	—
155	C₆₇	#20730	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
157	#519	—	134	4	no	—
158	#519	—	134	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
162	C₂×#117	—	67	1	no	—
163	C₂×#117	—	67	4	no	—
164	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	#433	—	2	4	no	—
166	#433	—	134	4	no	—
167	#423	—	67	2	no	—
168	#423	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	C₂×#101	—	67	8	no	—
170	#407	—	67	2	no	—
171	#407	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
172	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
173	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
174	#343	—	67	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
184	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
185	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
186	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
189	#117	—	134	2	no	—
190	#117	—	134	2	no	—
191	#117	—	134	16	no	—
192	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
193	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
207	#101	—	134	16	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
210	#97	—	2	2	no	—
211	#97	—	134	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	134	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	2	8	no	—
235	M₁₆	—	134	8	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	134	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
242	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₄²	—	134	4	no	—
246	C₄²	—	134	8	no	—
247	C₄²	—	134	8	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	134	16	no	—
257	Q₈	—	134	8	no	—
258	Q₈	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	268	4	no	—
265	C₂×C₄	—	67	8	no	—
266	C₂×C₄	—	134	4	no	—
267	C₂×C₄	—	134	16	no	—
268	C₂×C₄	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	268	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#117×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	268	4	no	—
288	C₄	—	134	8	no	—
289	C₄	#16863903	1	2	yes	—
290	C₄	#16863908	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#22562588	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#22568691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#20730
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560202	C₂	semidirect
6. C₄×#14523961	C₂	semidirect
155. C₆₇	#20730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863873	2
#22568847	2
#22560290	2
#22560202	2
#22560132	2
C₄×#14523961	2
C₆₇×#2921	2
#20730	67